|
رد: يآهآآلك يآمهلوك ~>هوشاتنا مع الرياضيات هون (تحظيري)
بنوتات بما اني حسيت ان الكل عنده اخطاء او مو مكمل في المسائل الكلاميه
جمعتها كلها برد واحد وبصفحه وحده عشان ماتحوسون بالصفحات ورى
مثال (1):
اوجدي عددين مجموعهما 23 وحاصل ضربهما 132
الحل:
نفرض ان العدد الاول X والعدد الثاني y
xy=132 x+y=23
y=23-x
xy=x(23-x)=132
23x-x^2=132
x^2-23+132=0
(x-12) (x-11)
x=12 x=11
_____________________________________
مثال (2):
قطعه طولها 10 انشات جزئت الى جزئين احد هذه الاجزاء طولها × قمنا بلفه على شكل مربع اما الجزء الاخر فتم لفه على شكل دائري .. فماهي المسافه الكليه للشكلين كداله في ×؟
الحل:
_
ماعرفت امثل لك القطعه بس هي عباره عن شريط منقسم لنصين ان شاء الله فهمتي علي
طبعا فرضنا النص الاول بـ ×-10 لان طول الشريط الكامل ناقص نص الشريط الي هو ×
النص الثاني فرضناه بـ ×
وبما انه قال [ قمنا بلفه ] فكلمه اللف تعبر عن المحيط 
فنقول .. محيط المربع =×
اي طول الضلع = 4/×
ومنه مساحه المربع = (طول الضلع تربيع) = 4/× تربيع
محيط الدائره = ×-10
محيط الدائره 2 بBay r اللي هي نفسها 2 ط نق
×-10 = 2Bay r
r= 10-x/ 2Bay
مساحه الدائره = ط نق تربيع اي Bay r تربيع
Bay (10-x/2Bay)^2
=Bay (10-x^2)/4Bay^2
= 100-20+x^2/4Bay
اذا مساحه الشكلين = x^2 /16 + 100-20+x^2 / 4Bay
_________________________________________________
مثال (4) :
حقل مستطيل الشكل يطل واحد من جهاته على نهر مستقيم احيط بسياج من النواحي الثلاث غير المطله على النهر واستخدم في هذه العمليه 100 قدم من السياج ، اوجدي المساحه كداله في عرض الحقل؟
الحل:
طبعا الشكل هو عباره عن مستحيل وتمدينه شوي من تحت عشان بيكون زي اللي لاصق بالنهر
ان شاء الله فهمتي علي
طيب نقول الحين : المساحه تعطى بـ x+y+x+y = 100
ومنه y+X+y = 100 <~ لاحظي الغينا وحده من الـ × عشان الجهه الي تطل على النهر
اذا المساحه = xy
يعني x ضرب y
(100-2x)y = 100y - 2y^2
____________________________________
مثال ( 4 ):
حقل مستطيل الشكل يطل من احد جهاته على نهر مستقيم ، مساحته ساوي 20000 قدم مربع
واحيط بسياج من 3 جهات ، اوجدي السياج كداله ايضا في العرض
الحل :
المساحه= 20000 = xy
x=20000/ y
طول اللسياج = x+2y
20000/y + 2y <~ من الدرجه الاولى
_____________________________________________
مثال (5):
بركه سباحه على شكل مربع ثم على الجوانب اضيفئري بين جهتين متقابلتيه وضحي المساحه والمحيط كداله في نصف القطر >> يعني في ضلع المربع
الحل:
اممم خيتو حالوت ارسم لك الرسم بس ماضبط معي افتحي الملزمه صفحه 125 المثال الثاني راح تلاقين الرسمه هناك مرسومه 
الحل:
نفرض ضلع المربع ×
ومنه يعني ان القطر =×
نصف القطر 2\x
المساحه = مساحه المربع + مساحه الدائره
= Bay (x/2)^2 + x^2
وبما انه قال كداله في نصف القطر :
[(2r^2) (Bay/4 + 1)]
=> x^2 ( Bay/4 + 1)
ملاحظه لايجاد المحيط خذي قلم الرصاص وحددي الرسم كله كأنك زي اللي بتختارين وراح تلاحظين ان قلم الرصاص او الدائره اللي رسمتيها حول الرسم راح تمر بس في ضلعين من المربع
ولاننا راح ناخذ ضلعين يعني راح ناخذ نصف محيط المربع
اذن
محيط البركه = محيط الدائره + نصف محيط المربع
= (4x) 5. + 2Bay x/2
=2x + Bayx
= x (2+Bay)
وبما ان محيد البركه = x (2+Bay)
اذن الطرفين متساويين <~ داله من الدرجه الاولى
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ
مثال (6):
يبحر قاربان من نفس النقطه في نفس الوقت ولكن بشكل متعامد فإذا كان الاول يسير بسرعه 5 ميل / الساعه
اكثر من الاخر وبعد مرور ساعه اصبحت المسافه بين القاربين 25 ميل ، اوجدي سرعه كل منهما ؟
الحل:
الرسم راح يكون المسافه الي قطعها الاول بتكون خط افقي (الضلع الاول من المثلث) والمسافه الي قطعها الثاني تكون خط عاموي رأسي (الضلع الثاني من المثلث) اما المسافه الي بينهم 25 ميل راح تكون الوتر .. وبيتكون مثلث مثل مثلث فيثا غورس .. ان شاء الله فهمتي علي
نفرض سرعه الاول= ×
سرعه الثاني = 5-×
بعد ساعه المسافه الي قطعها الاول>> x= 1.x ~> هنا يعني الواحد مضروبه في الاكس
بعد ساعه من المسافه الي قطعها الثاني >> (x-5) = 1. (x-5)
ومن نظريه فيثا غورس:
x^2 + (x-5)^2 = (25)^2
x^2 + x^2 - 10x + 25 = 625
2x^2 - 10x - 600 = 0
x^2 - 5x - 300 <~ بالتحليل الى قوسين
x - 20) (x+ 15) = 0)
x= 20 x-5=15
الحل اللي عليه خط مرفوض لان السرعه ماتقاس بالسوالب
______________________________________
مثال (6) :
قوه الجذب بين نقطتين تحقق قانون التربيع العكسي وهو ان هذه القوه تتناسب عكسيا مع مربع المسافه بين الجسمين فاذا كانت قوه الجذب متمركزه في مركز الجسم وقوه الجذب على جسمك عند مستوى سطح البحر = 150 فاا كان نصف قطر الارض 4000 ميل تقريبا و قه جبل افرست على ارتفاع 29028 قدم فاوجدي قوه الجذب على جسمك وانتي على قمه جبل افرست
الحل:
بما ان قوه الجذب تتناسب عكسيا مع مربع المسافه
نفرض المسافه = ×
و K = ثابت التناسب
F = K/x^2
عند سطح مستوى البحر:
K/(4000)^2=150
K= 150 X (4000)^2 = 2.4 X 10^9 <~ الاكس الكابتل الي هنا اقصد فيها حاصل ضرب
F= 2.4 X 10^9/x^2
29.028 يساوي تقريبا 5.5 ml <~ هنا حول الى ميل
اذا الجذب على قمه افرست:
F= 149.6 => F= (2.4 X 10^9) / (4005.5) => F= (2.4 X 10^2) / (4000 + (5.5^2) )
_______________________________________________
مثال (7) :
صاروخ ينطلق من منصه الاطلاق بشكل عامودي ، هناك كاميرا تزيد من سرعته وتبعدعنه مسافه 2 ميل ، اوجدي العلاقه بين ارتفاع الصاروخ وزاويه رفع او ميل الكاميرا
الحل:
رسمه هذا المثال بتلاقينها بلملزمه صفحه 131 المثال الثاني
طبعا لما تشوفين الرسم راح تلاقينه كأنه مثلث فيثا غورس
بتطبيق نظريه فيثا غورس:
يطلع الوتر = 4+h تحت الجذر
الحين نحسب زاويه ارتفاع الكاميرا:
cos(سيتا) = 2/ (4+h) تحت الجذر
السيتا راح تساوي = مقلوب الـ cos في 2/ (4+h) تحت الجذر
او .. (هذا حل ثاني حلته الدكتوره مدري وش سالفته بس بكتبه )
tan seta = h/2
h = 2tan seta
__________________________________________________ ___
مثال (8):
يقوم عاملان بايصال البريد عند عملهما معا في نفس الوقت يستغرقان لذلك 4 ساعات فاذا كان احدهما اسرع بساعتين من الاخر اوجدي الزمن الذي يستغرقه كلا منهما اذا قام بالتوزيع لوحده
الحل:
المسائل اللي كذا دائما تعتمد على الفرض
فنفرض زمن الاول = T
ولو استغرق ااول ساعه فالثاني راح يستغرق ثلاث ساعات
اذا زمن الثاني = 3T
انجاز الاول = العمل على T
وانجاز الثاني = العمل على 3T
وهم اثنينهم يستغرقون 3 ساعات يعني..
انجازهما معا = العمل على 3
اذا .. انجازهما معا = انجاز الاول + انجاز الثاني
1 على التي + 1 على 3تي = 1على 3 <~ اسفه كتبتهم لك بالعربي لانه جنني بالانقلش ><
تضربين طرفين بوسطين عشان الجمع ويطلع الناتج
3+1 على 3تي راح يساوي ثلث
=> 4 على تي = 1
اذا تي = 4
وهذا هو زمن العامل الاول =4
زمن العامل الثاني نطلعه 4×3 = 12
_____________________________________________
مثال (9):
حاسبان يعدان كشفا بالاجور ويستغرقان عند عملهما معا في نفس الوقت 4 ساعات اذا كان القديم يستغرق 4 ساعات اكثر من الجديد .. اوجدي الزمن الذي يستغرقه كل منهما اذا قام بالمهمه وحده القديم
الحل:
الطريقه نفس المثال الي قبله
نفرض زمن الجديد = T
لكل ساعه من الجديد يقابلها 3+1 من القديم
فاذا كان زمن الجديد = T فزمن القديم راح يساوي 4T
1/T + 1/4T = 1/4
زمن الجديد = 5
زمن القديم = 20
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
وتمـــــــــــــــــــت الاسئله
|