|
أكـاديـمـي نــشـط
|
رد: Explain the MATH | شرح للرياضيآتَ (2) ,
السلام عليكُم ورحمة الله وبركآتة ..
معليشَ اعتذرر عن التأخيرر :)
المحآضرة الثآنية - المجمُوعآت (2) ,
أشكآل فين :
هي أشكآل تستخدم لتمثيل المجمُوعآت والعمليآت عليهآ ،
حيث يتم تمثيل المجمُوعة الكلية (إتحآد) بمستطيل ومن ثم أي مجمُوعة جزئية منهآ بشكل هندسيَ ..
مثل الدآئررة يرسم دآخل مستطيل ،
فآيدتهآ : توضح العمليآت الليَ نسويهآ على المجمُوعآت ...
زيّ الإتحآد - التقآطع - المكملة ... إلخ
هذآ الشكل يمثل الإتحآد ..
هذآ الشكل يمثل التقآطع ..
هذآ الشكل يمثل :
A-B
هذآ الشكل يمثل :
A‾
الضربَ الديكآرتي :
هذآ الشيَ مررة حلو ، بأووله بتستصعبُونة ...
بس ترآه سهل وكذا : )
مثلاً هو يعطيني مجمُوعتين ..
ويقُولي اضربيَ المجمُوعتين ببعض !
خل نقُول مثلاً :
أ = {1,2,3} ، ب = {ضـ,ثـ,قـ}
وقآلي اوجديَ (أ×ب) ..
اروح امسك عنصر عنصر في المجمُوعة الأولى ، واجمعه بزوج مرتب مع عنآصر المجمُوعة الثآنية ..
مو يعنيَ يكون بينهم جمـع لآ .. يكُون بصُورة الزوج المرررتب
إيش يعنيَ زوج مرتب ..
يعني عددين بينهم فاصله وأقوآسهآ بهالشكل (أ,ب)
احد العنآصر يمثل الجزء السينيَ ، واحدهم يمثل الجزء الصآدي ..
فـ رآح نقول ...
أول شي نفتح قوس المجمُوعة .. وهذآ شي مهم
لأننآ حنآ نسوي مجمُوعة جديدة .. وهي ناتج ضرب المجمُوعتين ..
أ×ب = {(قـ,1),(قـ,2),(قـ,3),(ثـ,1),(ثـ,2),(ثـ,3),(ضـ,1), (ضـ,2),(ضـ,3)}
ملآحظة ..
كيف نطلع عدد عنآصر ؟
نعد كم عدد المجمُوعة الأولى ؟ اللي هي أ
ومن عدد المجمُوعة الثآنية ؟ اللي هي ب
أ = 3
ب = 3
ونضربهم فيَ بعض ..
3×3 = 9 = عدد الأزواج المرتبة في النآتج
وملآحظة ثآنية ..
إنو لمـا يقُولي أ×ب .. يختلف لمآ يقولي ب×أ
ليه ؟
لأن لو مثلاً قلت أ×ب .. بآخذ اول عدد من أ وبعدهآ اول عدد من ب
بسَ لو قآلي ب×أ يآخذ أول عدد من ب وبعدهآ اول عدد من أ
وهذآ بالأزواج المرتبه تفرق
تفرق لو كآن الزوج المرتب مثلاً (4,5) عن (5,4) .. إذآ عكسنآ بيختلف وتتخربطون
فـ امشوا شوي شوي .. وخطوة خطوة ، عشآن يطلع حلكم بالنهآية كلير
ملآحظة ثآلثة ..
متى يتسآوى الزوجآن المرتبآن ؟
لمآ يصير قيمة السينيَ في المجمُوعة الأولى = السينيَ بالمجمُوعة الثآنية
مثلاً : (أ,ب) (ج,د) ، اذا كـان أ=ج و ب=د
إذاً نقدر نقُول أن (أ,ب) = (ج,د)
مثآل :
هذا المثـال سههل مرة ..
بس يبغاله فهم ، وإذآ فهمتوا اللعبه .. بتستمتعُون في حلها ^^
السؤال يقُول : أوجد قيمة س و ص ( بالمحتوى كآتبهم بالإنقلش بعد )
X & Y
( س-1 , 5 ) = ( 4 , 3+ص)
كيف نحل هيك شي ؟
في لها طريقتين ،
اول شيَ نآخذ جزء جزء
نقول مثلاً .. س-1 ، إيشش العدد اللي نطرح منه واحد يعطينآ 4 ؟
5 !!
فـ نقول س = 5
3+ص ، إيش العدد اللي اذا اضفنآه لـ3 يعطينآ 5 ؟؟
2 !!
فـ نقول ص = 2
وعشآن نتحقق إن حلنآ صح .. نرجع نعوّض في الأزواج المرتبه
إذآ تسآوت .. يعني قيميَ صحيحة ،
أو نحلها زي المعآدلات ..
نآخذ السينيَ مع السيني ونسآويهم ببعض
والصآدي والصآدي ونسآويهم في بعض .. ونحلَ زي مآنحل المعآدلات الثآنية ..
نقول :
س-1=4
ننقل -1 للجهه الثآنية بعكس إشآرة العدد ..
يعنيَ هو سآلب .. بنقله بيصير موجب
س=4+1
س=5
ص+3=5
ننقل +3 ونعكس الإشآرة .
ص=5-3
ص=2
مجمُوعة المجمُوعآت :
هي المجمُوعة الكبيرة لأي مجمُوعة جزئية ..
حتى الفآي تعتبر جزئية من المجمُوعة الكبيرة ،
ويرمز لها بالحرف (P) ..
إيش يجيَ عليهآ اسئلة ؟
مثلاً يقولك انشئ مجمُوعة المجمُوعات من المجمُوعة خل نقول {1,2,3} ..
نفترض وجُود مجمُوعات جزئية من هالمجمُوعة ..
فـ نقول : { فآي , {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , U } ..
كيف نطلع عدد المجمُوعآت الجزئية ..
نطلع عدد عنآصر المجمُوعة ( 3 ) ،
عدد المجمُوعآت الجزئية يسآوي : 2^n ( يعني 2 مرفُوع لأس n .. والأن يعنيَ عدد عنآصر المجمُوعة ) ،
ملآحظة مهمة ..
ليش قلنآ U ( المجمُوعة الكلية ) عنصر من عنآصر المجموعة ؟
لأن في نصَ ...
إن كل مجمُوعة هي مجموعة جزئية من نفسهآ ..
ولآ ننسى الفآي هي مجمُوعة جزئية من كل المجمُوعآت ...
( يآرب فهمتُوا  )
تعبتَ ..
نآخذ بريك ثمن برجـع اكمل شرح ،
ودعوآتكم لأبو صديقتيَ
يطلع من المستشفى بالسلامة إن شآءالله 
..
|