الرياضيات 2 "

مراحب اعزائي وعزيزاتي "

قضايا الرياضيات بصراحه ياكثرهم مدري كم وحده منزل هالدكتور الله يصلحه "

المهم جمعت لكم 14 قضيه " انسخوو وروحي لأي مكان بـ منتدى الحوار والصقوها هناك "

بعد مو يبون 14 مشاركه مفيده ؟؟ هذا المفيد الي عندنا ؟

البنات كلهم حالين هيك "" جبت اجوبتهم ويلا بسم الله "

القضيه الأولى

1) أوجد كل خط من الخطوط المستقيمة الذي يحقق الشروط المعطاة فيما يلي :

أ) المستقيم المار بالنقطة (6,2) وميله m=-7

الحل: معادلة الخط المستقيم بمعلومية نقطة وميل
y-y1=m(x-x1)
إذن بالتعويض:
y-2=-7(x-6)
y-2=-7x-42
y=-7x+42+2
y=-7x+44 وهي معادلة المستقيم المطلوبة

ب) المستقيم المار بالنقطتين (5,8) و(6,-3)

الحل: بالتعويض في معادلة الخط المستقيم بمعلومية نقطتين
y-y1/x-x1=y2-y1/x2-x1
y-8/x-5=6-8/-3-5
y-8/x-5=-2/-8
y-8/x-5=1/4
بضرب الوسطين في الطرفين
4y-32=x-5
4y=x-5+32
4y=x+27
y=x+27/4 وهي المعادلة المطلوبة

ج) المستقيم الذي يمر بالنقطة (3,0) وعمودي على المستقيم 2x+3y=6

الحل :
ميل المستقيم 2x+3y=6 هو :
m=-a/b
m2=-2/3
وبما أن المستقيم المطلوب عمودي على المتقيم المعطى إذن :
m1×m2=-1
m1×-2/3=-1
m1=-1×-3/2
m1=3/2
إذن لمعرفة معادلة المستق??م المطلوبة بمعلومية نقطة (3,0) والميل المستنتج m=3/2
نستخدم المعادلة : y-y1=m(x-x1)
y-0=3/2(x-3)
y=3x/2-9/2 وهي معادلة المستقيم المطلوبة

د) المستقيم الذي يمر (3,3) ويوازي المستقيم 3x-y=6

نوجد ميل المستقيم المعطى :
m=-a/b
m2=-3/-1
m2=3
وشرط التوازي هو : m1=m2
إذن m1=3
وأيضا باستمعال معادلة المستقيم بمعلومية نقطة وميل :
y-y1=m(x-x1)
y-3=3(x-3(
y-3=3x-9
y=3x-9+3
y=3x-6 وهي معادلة المستقيم المطلوبة

(2) أوجد الميل والمقطوع الصادي للمستقيم 4x=12-3y-

لإيجاد الميل نرتب المعادلة لتصبح على الصورة العامة ax+by+c=0
3y-4x-12=0
m=-a/b
m=4/3
لإيجاد المقطوع الصادي للخط المستقيم نفرض أنه =b وإحداثيه السيني =0
إذن المستقيم يمر بالنقطة
(o,b) التي تحقق معادلته ..
بالتعويض في المعادلة :
3y-4x-12=0
3b-12=0
b=12/3
b=4 وهو الجزء المقطوع من المحور الصادي

القضيه الثانيه "

مسألة:
اذا كانت f(x)=x2+2x+1 وكانت g(x)= x+3 اشرح طريقة حساب (fog)(3)
طريقة الحساب

=f(g(3)) = f(3) = 3^2 + 2 x 3+1 (fog)(3)
= 9+6+1
=16

القضيه الثالثه
أوجد الجزء المقطوع من محور السينات والجزء المقطوع من محور الصادات للمستقيم الذي معادلته

الحل
المقطوع السيني للخط = a يعني ان الخط يمر بالنقطة ( a , 0 )
= -6
=a
a= 4
المقطوع الصادي للخط = b يعني ان الخط يمر بالنقطة ( 0 , b )
-1 b = - 6
b=
b= 6

2. أوجد الجزء المقطوع من محور السينات والجزء المقطوع من محور الصادات للمستقيم الذي معادلته

الحل
المقطوع السيني للخط = a يعني ان الخط يمر بالنقطة ( a , 0 )
2a= 14
a=
a= 7
المقطوع الصادي للخط = b يعني ان الخط يمر بالنقطة ( 0 , b )
7b = 14
b=
b= 2

القضيه الرابعه
هل الدالة دالة زوجية؟

(f(-x ) =3 (-x )2 – 4(-x
=3 (-x )(- x ) – 4( -x )
= 3x2 + 4x ? f(x)
اذا الدالة ليست زوجية (الإجابة صحيحة )

2- هل الدالة دالة فردية ؟

(f(-x)= 3(-x )3 –4 (-x

= 3(-x )(- x )(- x ) –4 (-x )
= -3x 3 + 4x = -f(x)
اذا الدالة فردية (الإجابة صحيحة)

3- هل الدالة دالة فردية ؟

f(-x) = 2(-x)2 + (-x)

=2 (-x )(- x ) + (-x)
= 2x 2 –x ?- f(x)
اذا الدالة ليست فردية

4- هل الدالة دالة زوجية ؟

f(-x ) = (-x )3 –4

= (-x )(-x )(-x ) – 4
= -x3 – 4 ?f(x)
اذا ليست زوجية (الإجابة صحيحة )

جواب القضيه الـ 5

نوجد المشتقة الثانية للدالة
2- نوجد النقاط الحرجة للمشتقة الثانية بإضافة = صفر في آخر المشتقة الثانية
3- نضع القيم على خط الأعداد
4- نحدد إشارة المشتقة الثانية حول النقاط الحرجة ويكون المنحنى:
- مقعرا نحو الأعلى إذا كانت المشتقة الثانية أكبر من صفر
- مقعرا نحو الأسفل إذا كانت المشتقة الثانية أصغر من صفر
إذا حصل التغير في التقعر قبل وبعد نقطة حرجة اذاً توجد نقطة انقلاب وهي
((X1,f (X1))

القضيه الـ 6
اشرح حالات عدم التعيين التي تظهر عند حساب النهايات وبيًن كيفية ازالتها؟

توجد حالات عدم التعيين دون ان نستعمل العدد المشتق بحكم ان الدالة تؤول مثلا الا مالانهاية
تطبيق اخراج العامل المشترك من تحت الجذر او الضرب في المرافق حسب كل تمرين او استعمال الطريقتين معا
او وضع قيمة ل زاد مثلا بدلالاة اكس وتعويضها في اخرى ويبقى العدد المشتق ايضا له طرقه الخاصة
حسب التمرين حيث دائما يؤول اكس الى عدد ويوجد تمارين نستعمل فيها مجموعة من الطرق في حل واحد.

جواب القضيه الـ 7

اشرح طرق تحليل المقدار الثلاثي الذي يكون في الصروة العامة ax2+bx+c=0 مع اعطاء بعض الامثلة؟

مثال حلل : 3س2 ــ 11س +6
الحل والطريقة: (1) بضرب ألحد الأول والأخير في معامل الحد الأول
نحصل على 9س2 ــ 11س + 18 يكون حده الأول مربع كامل
(2) نحلل المقدار كمقدار ثلاثي بسيط نكتب الجذر التربيعي للأول في كل من القوسين
(3س ــ ) (3س ــ )
الإشارتان مثل الأوسط وكمل التحليل نبحث عن عددين حاصل ضربهعما 18 ومجموعهما 11
العددين 2،9
( 3س ــ 9 ) ( 3س ــ 2) ثم نقسم على العوامل المشتركة في القوسين
يكون الناتج ( س ــ 3) ( 3س ــ 2)

جواب القضيه الثامنه

(m=-3=(2-1
y+2=-3x-1
y+2=-3x+3
y=-3x+3-2

القضيه التاسعه "

f(x)=x2+2x+1 وكانت g(x)= x+3 اشرح طريقة حساب
(fog)(3)

اولا نعوض عن قيمة ال xفي g با3
6=3+3=(3)g
ثم نوعوض عن قيمة ال xفي f بناتج (3)g وهو6
6تربيع+2×6+1=(6)f
=43

جواب القضيه العاشره

4,3 =2,1
y=1-3x-2

جواب القضيه الـ 11

(0,0)
y-0=x-0
y=x

جواب القضيه الـ 12

المستقيم الذي يمر بالنقطة (3,2) وعمودي على المستقيم y=-3x+4

الحل
:(شرط التعامد)نفرض ميل المستقيم y=-3x+4هو ، اذاً نفرض ميل المستقيم الذي يمر بالنقطة (3,2) هو ،
اذاً معادلة الخط المستقيم = (3 , 2 ) Y -2 = (x – 3)
Y – 2 = x -1

جواب القضيه الـ 13

2x=13-4y
4y=-2x+13
4y=-2x/-2+13/-2
4y=x+13L -2

جواب القضيه الـ 14

الحل
8x +5y = 205y = -8 x + 205y = x +Y= x +4b =4 ، m