2011- 6- 4
|
#96
|
|
أكـاديـمـي ذهـبـي
|
رد: بالمختصر ..ماذا نذاكر لمن لم يبداء بمذاكره الرياضيات حتى لايضيع وقتنا سدى..انا خريج علوم شرعيه وادبيه
المحاضره العاشره كان فيها ثلاث محطات مهمه وهي كالتالي:
1- حساب متوسط المتغير
هيه لمن يكون عندي داله في اكس وتتغير الاكس من قيه لثانيه واحتاج اعرف مقدار تغير الواي بالنسبه للمتغير اكس
نحتاج للقانون التالي
Vy/Vx =f(x2)-f(x1) /x2-x1
مثال: f(x)= x^2-6x+8
اوجد متوسط التغير للداله اعلاه عندما تتغير x من3 الى 7
اول خطوه نعوض عن قيمة x1 في الداله
f(3)= 3^2-6(3)+8 =9-18+8
=1-
الخطوه الثانيه نعوض عن x2 في الداله
f(7)= 7^2-6(7)+8 =49-42+8
=15
الخطوه الاخيره اعوض عن القيم السابقه في قانون متوسط المتغير للداله
Vy/Vx =f(x2)-f(x1) /x2-x1
=7-3/(1-)-15
طبعا البسط رح يصير 1+15 لانو سالب وسالب يعطيني موجب ورح يكون الناتج
=16/4 =4
ثاني شي كان في المحاضره تعريف المشتقه الاولى
مارح اشرحو لانو الدكاتره في الجامعات وحتى اساتذة الثانوي مايتطرقون له في اسئلة الامتحانات ولايلزمون الطلبه مذاكرتو
2- قوانين الاشقاق
مارح اذكر قوانين نصيه لانو الدكتور مايقصر بهالشي رح اعبر عنها كلاميا اسهل في الحفظ ورح اذكر مثال لكل حاله
a- مشتقة العدد الثابت دائما تساوي صفر
مثال: y=5
y'=0
b- مشتقة الاس
ننزل الاس معامل للاكس ونطرح من الاس واحد
واذا كان فيه معامل للاكس نضرب الاس فيه
مثال: y=2x^3
y'= (2)(3)x^3-1
=6x^2
c- مشقة الضرب
لمن يون عندي دالتين مضروبتين ببعض
مشتقة الاولى في الثانيه + مشتقة الثانيه في الاولى
وبعدها نتتم العمليات الجبريه من ضرب وجمع
مثال: y=(x^2+2x+3) (x^2+1
y'=(2x+2)(x^2+1) + 2x (x^2+2x+3
=2x^3+2x+2x^2+2+2x^3+4x^2+6x
نجمع الاكسات يلي اسها متساوي مع بعض والاعداد الثابته مع بعض
=4x^3+6x^2+8x+2
d- مشتقة القسمه
مشتقة البسط في المقام - مشتقة المقام في البسط على المقام تربيع
مثال: y=2x-1/2x+1
2x+1) 2- 2(2x-1)/(2x+1)^2
=4x+2-4x-2/(2x+1)^2
البسط يساوي صفر لانو كل حد موجود نفسو بعكس الاشاره وصفر على اي مقدار يساوي صفر
e- مشتقة الجذر التربيعي
طبعا هيه شكلها سقط سهوا من الدكتور والمصيبه الثانيه جايب عليها تمرين
y= [f(x)] a
y'= f'(x) /2. [f(x)] a
*
استخدمت هالقوسين [ ] بديل عن رمز الجذر وحرف a اضافه من عندي علشان يتعدل شكل الداله
بالعربي مشقة الجذر تساوي مشتقة مابداخل الجذر على اثنين في الجذر
مثال: y= [2x^2-1] a
y'= 4x / 2.[2x^2-1] a
*اعيد واكرر خرف a اضافه من عندي علشان يتعدل شكل الداله والمشتقه انتبهووو
f- مشتقة داله مرفوعه لقوى
مهما كان شكل الداله من حد واحد الى 100 حد اول شي اسويه اشتق الاس يعني انزلو معامل للداله واطرح من الاس واحد بعدين اضرب في مشتقة الداله
مثال: y= (2x^2-1)^4
y'= 4(2x^2-1)^3 . 4x
هذي مجموعه المشتقات يلي ذكرها الدكتور في هالمحاضره ورح نتابع باقي المشتقات في الدرس الجاي ان شاء الله
3- قانون السلسله
نستخدم في الاشتقاق قانون السلسله في حالة ماتوفرلي داله مباشره لواي في اكس نتبع القانون التالي
dy/dx = dy/du . du/dx
معنى هالقانون كلاميا انو اشتق دالة واي بالنسبه لليو واضربها في مشتقة دالة يو بالنسبه للاكس تنتج عندي داله في اكس
مثال:
y= u^2-2u^-2 ,, u= x^2 +2
الخطوه الاولى نوجد مشتقة دالة الواي بانسبه لليو
dy/du =2u+4u^-3
الخطوه الثانيه اوجد مشتقة دالة اليو بالنسبه للاكس
du/dx= 2x
الخطوه الثالثه نعوض عن النواتج السابقه في قانون السلسه
dy/dx= (2u+4u^-3).(2x
الخطوه الرابعه نعوض عن كل يو في الشكل السابق بالداله المساويه لها في المعطى يلي هيه u=x^2+2
=[3-^(2^2+2) 4+ 2(x^2+2]
.(2x)
نجري العمليات الجبريه بشكل طبيعي
وبالنسبه للاس السالب ننزلو مقام ويصير الاس موجب
(2x^2+4)+ [4/(x^2+4)^3] . (2x
=2x^2+4+ [8x/(x^2+4)^3]
طبعا ممكن ارجهعا للبسط لكن ارجع اشارة الاس سالبه
2x^2+4+8x(x^2+4)^-3
المشتقات العليا
معناتو اني اشتق الداله مرات متكرره وانتقل من مشتقه الى الثانيه بترتيب تسلسلي للمشتقه
مثال: y=x^3-4x^2+5x-6
y'=3x^2-8x+5
y''=6x-8
y'''=6
وبكذا اكون خلصت شرحي للمحاضره العاشره
____________________________
نبدا في المحاضره 11
1- مشتقة الداله الاسيه
في حالتين للاس الاولى لمن يكون الاساس e
y= e^f(x
y'= e^f(x) . f'(x
يعني ننزل الداله زي ماهيه ونضربها في مشتة الاس
مثال: y=e^x(^2-2x
y'=e^x(^2-2x) . 2x-2
الحاله الثانيه لمن يكون الاساس عدد ثابت
انزل الداله زي ماهيه واضرب في لن الاساس في مشتقة الاس
مثال: y= 7^(x^3
y'=7^(x^3) . ln7 . 3x^2
بعد ترتيب الشكل السابق
y'=7^(x^3) . (3x^2)ln7
2- مشتقة الدوال اللوغارتميه
كمان عندي حالتين الاولى لمن تكون ln
مشتقتها واحد على الداله بدون لن في مشتقتة الداله بدون لن
مثال: y= lnx^3
y'=(1/x^3) . 3x^2
=3x^2 / x^3
الحاله الثانيه لمن تكون log
مثال: y= log 3x للاساس 4
طبعا اكيد تعرفون موقع اساس اللوق تحتها وقبل 3x
y'=1/3x . 3 . 1/ln4
= 3/3x . 1/ln4
=1/1x . 1/ln4
=xln4/1
1 هوه البسط
بالعربي المشتقه تساوي واحد على القيمه يلي بجنب اللوق في مشتقتها في واحد على لن الاساس ونجري العمليات الجبريه الاعتياديه عليها
3- مشتقة الدوال المثلثيه
sin x = cosx
cosx = -sinx
tanx = sec^2 x
sec = secx . tanx
cot = -csc^2 x
csc = -cscx . cotx
لمن نشتق داله مثلثيه زاويتها يعني مكان x دالة كثيرة حدود نشتق اول شي الداله المثلثيه ونضربها في مشتقة الزاويه
الامثله:
a. y=sinx
y'= cosx
b. y= cos2x
y'= -sin2x . 2
=2sin2x-
c. y= tan2x^2+1
y'= sec^2(2x^2+1) . 4x
= 4x sec^2(2x^2+1
d. y=sec3x^2+3
y'= sec4x^2+3 . tan3x^2+3 . 6x
=6x sec4x^2+3 . tan3x^2+3
e. y=cot7x
y'= -csc^2 (7x) . 7
= 7csc^2 (7x-
f. y=csc2x^2
=csc2x^2 . cot2x^2 . 4-
= 4csc2x^2 . cot2x^2-
الاشتقاق الضمني
يطلب مني dy/dx ويعطيني دالة كثيرة حدود
نشتق كل حد في الداله واذا كان فيه واي نضيف dy/dx للمشتقه والاكس نشتقها عادي بدون اي اضافات
مثال: y^4+3y-4x^3=5x+1
4y^3.dy/dx+3.dy/dx-12=5
الحين نجمع الحدود يلي فيها dy/dx بطرف وباقي الحدود في الطرف الثاني بعكس اشارتها
4y^3+3) dy/dx = 12x+5
الحين نقسم على معامل dy/dx يلي هوه 4y^3+3
dy/dx= 12x+5/4y^3+3
الاشتقاق الجزئي
يعطيني داله z في متغيرين x,y
نفاضل مره z بالنسبه لx
فقط نشتق الحدود يلي فيها اكس ولمن يكون معاها واي نشتقها ونهمل الواي واذا كانت الواي لحالها تساوي صفر
والعكس صحيح لمن نفاضل z بالنسبه لy
الامثله:
a. z=x^3-2xy+y^3
6z/6x= 3x^2-2y+0
6z/6y= 0-2x+3y^2
b. z=5y^3+xy-7y
6x/6x= y
6z/6y= 15y^2+x-7
*اخترت 6 تعويضا عن رمز التفاضل
انتهت المحاضره
|
|
|
|
|
|