التكامل غير المحدد
يلي فاهم وحافظ قوانين الاشتقاق الاساسيه زين ابدا ان شاء الله مارح يتعب في التكامل لانو يعتبر عمليه عكسيه للاشتقاق زي الضرب والقسمه
وبالنسبه لقوانين التكامل رح اتبع نفس اسلوبي في سرد قوانين الاشتقاق
يعني رح اعبر عنهم كلاميا لتسهيل حفظ القوانين الرياضيه يلي ذكرهم الدكتور
1- لمن يطلب تكامل العدد الثابت نضرب العدد في اكس ونضيف c ثابت التكامل
مثال: 5dx |
=5x+c
2- تكامل متغير يحمل اس (اقصد بالمتغير x,y,z...) نضيف للاس واحد ونقسم على الاس زائد واحد بشرط انو الاس لايساوي 1- (لانو لمن رح اكاملها والاس بسالب واحد واقسم عليه واضيفلو واحد رح يكون ناتج المقام صفر اي داله غير معرفه) طبعا ماننسى نضيف c ثابت التكامل
مثال: x^2dx |
=x^2+1/2+1 +c
=x^3/3 +c
3- تكامل عدد مضروب في داله نطلع العدد خار التكامل ومكامل الداله عادي ونضيف ثابت الكامل
مثال: x^2+1) 3 dx ) |
= 3| x^2+1 dx
*التكامل & 3 تكون ع اليسار بس ماضبطت معايا غير كذا
=3(x^3/3+x)
بعد ماكاملنا الداله نضرب 3 في اللي داخل القوس
=3x^3/3 +3x
=x^3+3x
4- تكامل e اس x فقط تبقى في التكامل زي ماهيه ونضيف ثابت التكامل c
مثال: e^x dx |
= e^x +c
5- تكامل الداله x/1 (الواحد بسط) يساوي لن مقياس الاكس بإضافة ثابت التكامل c
مثال: |dx 3+ 1/ x
*خليتها من اليمين للشمال علشان شكلها يكون صح بس
=3x + ln|x| +c
6- sinx dx = - cosx +c|
مثال: sin2x dx|
= a - cos2x +c
*اضفت a علشان يكون الشكل صحيح
نلاحظ انو الزاويه ماكاملنها زي الاشتقاق
7- cosx dx = sinx+c |
8- sec^2x dx = tanx+c|
9- secx tanx dx = secx+c|
10- csc^2x dx = -cotx +c|
11- cscx cotx dx = -cscx +c|
12- التكامل يوزع على الجمع
13- تكامل داله اسيه في مشتقة الداله اهمل المشتقه واكامل الداله الاسيه باضافة واحد للاس والقسمه على الاس زائد واحد واضيف c ثابت التكامل بشرط انو الاس لايساوي سالب واحد
طبعا اقدر اذا طلب تكامل داله لها اس سالب لكن مشتقتها غير موجوده اني اضيف مشتقتها للتكامل
مثال: 2x(x^2+3)^2 dx|
=x^2+3)^2+1/2+1 +c
=x^2+3)^3/3 +c
14- تكامل داله اسيه في مشتقة الداله اهمل المشتقه واهمل الاس واخذ لن الداله بإضافة c ثابت التكامل بشرط انو الاس يساوي سالب واحد
الامثله:
x^2dx/x^3+1 |
احول شكل الداله من كسريه الى دالة ضرب وطبعا احول اس المقام الى سالب
x^2(x^3+1)^-1 dx|
الحين اكمل المشتقه x^2 بانو اضرب في 3 واضرب خارج التكامل ب1/3
علشان احافظ على شكل الداله الاصليه
3x^2(x^3+1)^-1 dx| 1/3=
=ln |x^3+1| +c
المعادلات التفاضليه
اعتقد شرحها وافي في الاسلايد لكن بحل عليها مثالين من التمارين
dy/dx =2x+3
dy=2x+3 dx
dy = |2x+3 dx
dy= 2x^2/2 +3x+c
=x^2 +3x+c
b. dy/dx = x/y
نضرب وسطين في طرفين
y dy = x dx
y dy| = |x dx
y^2/2 = x^2/2