قاعدة هامة:
أى مقدار أس صفر = 1

هناك العديد من الطرق لتحليل المقدار الجبري منها :

العامل المشترك
وهو يعني المقدار الموجود فى جميع عناصر المقدار الجبري

مثال : حلل المقدار 5 س ص + س2
الحل:
5 س ص + س2 = س ( 5 ص + س )

الفرق بين المربعين

إذا كان لدينا مقدران مربعان وبينهما اشارة سالب يطلق علي هذا المقدار الفرق بين المربعين مثل س2 – ص2
يمكن تحليل الفرق بين المربعين كما يلى

= ( الجذر التربيعي للأول – الجذر التربيعي للثانى ) ( الجذر التربيعي للأول + الجذر التربيعي للثانى )
أى أن
س2 – ص2 = ( س – ص ) ( س + ص )

الفرق بين المكعبين

يطلق على المقدارين المكعبين اللذان بينهما اشارة سالب الفرق بين المكعبين مثل : س3 – ص 3 ويمكن تحليل هذا المقدار إلي قوسين
أحدهما صغير والأخر كبير كما يلى
( جذر الأول-جذر الثاني) ( مربع الأول +جذرالأول*جذر الثاني+مربع الثاني)
أى أن :
س3 – ص 3= ( س-ص) ( س2 + س ص + ص2 )

مجموع المكعبين

يطلق على المقدارين المكعبين اللذان بينهما اشارة موجب مجموع المكعبين مثل : س3 + ص 3 ويمكن تحليل هذا المقدار إلي قوسين
أحدهما صغير والأخر كبير كما يلى
( جذر الأول+جذر الثاني) ( مربع الأول -جذرالأول*جذر الثاني+مربع الثاني)
أى أن :
س3 + ص 3= ( س+ص) ( س2 - س ص + ص2 )

تحليل المقدار الثلاثى

يقصد بالمقدار الثلاثى الذى يكون علي الشكل التالي:
أ س 2 + ب س + جـ
ويتم تحليل المقدار الثلاثى إلى قوسين إلا أن تحليل المقدار الثلاثى يتوقف علي إشارة الحد الثالث أى هل هى موجبة أم سالبة ؟
وبالتالى نكون أمام حالتين وهما:
1- أشارة الحد الثالث موجبة
2- أشارة الحد الثالث سالبة



أشارة الحد الثالث موجبة
في هذه الحالة يتم تحليل المقدار الثالث إلى مقدران يكون:
1- حاصل ضربهما = الحد الثالث
2- أشارتهما متشابهة نفس أشارة الحد الأوسط
3- مجموع حاصل ضرب الطرفين = الحد الأوسط

أشارة الحد الثالث سالب
في هذه الحالة يتم تحليل المقدار الثالث إلى مقدران يكون:
1- حاصل ضربهما = الحد الثالث
2- أشارتهما مختلفة اى احدهما موجب والاخرى سالب وأشارة الاكبر نفس اشارة الحد الأوسط
3- الفرق حاصل ضرب الطرفين = الحد الأوسط

الأسس
سبق وان درسنا قاعدة هامة:
1- إذا اتحدت الأساسات فأنة عند الضرب تجمع الأسس
2- عند القسمة إذا اتحدت الأساسات تطرح الأسس.

اللوغاريتمات
هي قوة الأس المرفوع لأساس معين

1000 = 310
لذلك يكون
لـو 1000 = 3
10

قوانين اللوغاريتمات
لــوس ن = ن لــو س
مثال:
لـو 45 = 4 لـو5
لـو 8 = لـو 32 = 3 لـو2

لــو ( س x ص ) = لــو س + لــو ص

لــو ( س / ص ) = لــو س – لــو ص
• هام جداً:
لــو أ = 1

إذا لم يكتب الأساس تحت اللوغاريتم يكون 10

التباديل
وهى تشير إلى عدد طرق ترتيب الأشياء. ويمز لها بالرمز ل
فأذا كان لدينا ن من الأشياء نريد ترتيبها ر من الترتيبات فأن عدد طرق الترتيب هى ل .
ل= ن !
( ن –ر) !

ل = ن ( ن-1 ) (ن -2) ..... (ن-ر+1)
ر

لاحظ أن ل = ن!



التوافيق
وتشير إلى عدد طرق الاختيار. ويرمز لها بالرمز ق
فأذا كان لدينا ن من الأشياء ونريد أن نختار منها عدد ر فأن عدد طرق الاختيار هى ق . حيث أن

ق = ل = ن ( ن-1) ( ن-2 ) .... (ن-ر+1)
ر! ر (ر-1) (ر-2) ... 3x2 x1


ن ق = 1
ن


نظرية ذات الحدين
الحد العام لنظرية ذات الحدين هو

ح ر+1 = ق ( الحد الثانى ) ر ( الحد الأول ) ن-ر

دائماً ر أقل من رتبة الحد بمقدار واحد

الحد الأوسط
يتوقف الحد الأوسط على الأس اذا كان فردى أو زوجى:
الأس زوجى يكون رتبة الحد الأوسط = (ن+2)/2
أما اذا كان لدينا الأس فردى يوجد حدان أوسطان رتبتهما هى
( ن+1)/2 و ( ن+3) /2

المتواليات العددية
الرموز المستخدمة:
أ الحد الأول
د أساس المتوالية ( الفرق الثابت )
ل الحد الأخير
ح ن الحد العام
جـ ن مجموع المتوالية
القوانين المستخدمة
الحد العام
ح ن = أ + (ن – 1 ) د
مجموع المتوالية يمكن إيجاده بطريقتين:
1- بمعلوميه الحد الأخير
جـ ن = ن ( أ+ ل )
2
2- بمعلوميه أساس المتوالية
جـ ن = ن ( 2أ + (ن-1) د )
2
المتوالية الهندسية
يطلق علي متسلسلة الأعداد التى يكون خارج قسمة أى حد فيها على الحد السابق له مباشرة مقدار ثابت بالمتوالية الهندسية.

الرموز المستخدمة
أ الحد الأول
ر أساس المتوالية
جـ ن مجموع ن من الحدود
جـ ∞ مجموع المتوالية إلى ما لانهاية



القوانين المستخدمة
الحد العام ح ن = أ رن-1

مجموع عدد معين من الحدود
جـ ن = أ ( رن -1 )
ر – 1
مجموع المتوالية إلى مالانهاية
جـ ∞ = أ أ
1- ر

المحددات
المحدد من الرتبة الثانية يكون على الصورة التالية
ويمكن الحصول على قيمة المحدد = ( أ11 x أ21) – (أ12xأ22 )



المصفوفات
يتم التركيز على العمليات الجبرية للمصفوفات كما يلى :
إذا كان
ك = ط =

أوجد 1- ك/ و ط/ 2- ك + ط 3- 2 ك +ط 4- ك ط
5- ك-1
الحل: يمكن الحصول على ك/ و ط/ بتبديل الصفوفة أعمدة والأعمدة صفوف كما يلى:
ك/ = ط/ =
2- ك + ط يتم جمع كل رقم مع الموجود فى نفس مكانه من المصفوفة الأخرى كما يلى
ك + ط =

مقلوب المصفوفة

يرمز إلى مقلو ب المصفوفة ك بــ ك-1 حيث أن
مقلوب المصفوفة = 1 x مصفوفة المرافقات المبدلة
المحدد
5
7
-4
6

محدد المصفوفة ك =


= (5x 6 ) – (7x-4)
= 30 + 28 = 58