1-المتــبــاينـــات :
المتباينة هو تعبير يتضمن احد هذه الـــرموز .. > , >- , < , <-

> = اكـــبر , >- = اكبر او يساوي .
<= اصــغر , <- =اصـغر او يساوي .

من امثلة المتباينات :

1- ×2_ 8 >- 4+×3
4+ ×2
2 - 3 >ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ ...>> توضيح انه كسر
5+×

3- 9< (1_×)(4+ × ).
هاذي كلها تعتبر متباينات ... يعني المتباينات بتجي علي اكثر من شكل..
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
تستخدم المتباينات في تعريف نوع خاص من المجموعت الجزيئة من الاعداد الحقيقة والتى تسمى ( الفترة ).. وهناكـ اربع انواع من الفترات وهي:

1- فترة مغلقة [X Є R: a-< X-<b}= [a,b}
يعني عددين مثلا : من 1 الي 4 بسس يعني حدد عددين بتمام عشان كدا قال مغلقه لانه محدد عددين ..
2- فترة مفتوحة . (X Є R : a< X < b} = (a,b}
عدد بسس مااحدد من 1 الي كم .. فتكون من ا الي مال نهاية ..اي عدد حتي لو -1 وماحدد يعني مفتوحة
3- نصف مغلقة (نصف مفتوحة ).(X Є R : a-< X < b} = [a,b}

انا اللي فهمته من هالنقطة ومن الشرح ان اللي تكون اكبر اويساوي يعني مغلقة
واللي اكبر فقط بدون يساوي تكون مفتوحة

4- نصف مفتوحة (نصف مغلقه ).[X Є R : a< X -< b} = (a,b}

نفس كلام رقم 3..

خواص المتــبـــايــنــات :
1- a >-0 لكل a Є R...
بمعنى اذا a عدد موجب لازم يكون تربيعه عدد موجب ويكون بعد اصغر او يساوي ..

2- اذا كانت a<b & b<c فان a<c ..
ههاذي الخاصي تسمي التعدي ..

3- اذا كانت a<b فـــــان a+c<b+c وكـذلـك a-c<b-c ..
اذا كان b<a فان اشارة التباين لا تتغير في الطرح او الجمع
4- اذا كانت a<b وكانت c>0 فــان ac<bc ..
اذا ضربنا طرفي المتباينة بعدد موجب تتغير اشارة المتباينة
5- اذا كانت a<b وكانت c<0 فــان ac>bc ..
اذا طرحنا طرف المتباينة بعدد سالب تتغير اشارة المتباينة اذا كانت اكبر تصير اصغر
6- اذا كانت a>0 فان 0< 1__a >>اعتبروه كسر 1 على a ..
اذا كان a عدد موجب و b عدد موجب فان مقلوبهم يغير الاشارة ..
7- اذا كانت a>0 و b>0 بحيث a<b فان a_1 > 1_b ..


حل المتباينــــات :
هي قيمة او مجموعية قيم التي تجعل المتباينة صحيحة ..

مثـــــــــال :-
حل المتباينة 3_×2-< 7 + ×4.....!؟

7_3_×2 -< 7_7 + ×4 >> ضربنا 7 في الطرفين و حذفنا الـ7 الحمرا

= 10 _ ×2 -< ×4 >> نطرح معامل × في الطرفين

= ×2_10 _ ×2 -< ×2 _ ×4 >> نحذف الــ ×2 الحمرا

= 10_ -< ×2 ...>> نضرب بعد 1_2 نص غ الطرفين عشان نحدف 2

=1_2 × 10_ -< ×2 × 1_2 ...>> الـ 2 تروح مع 2 يصير × والــ × اللي بالاحمر يعني ضرب ...

= 5_ -< ×
اذا الفترة هي :- [-5,⇎)



BRb