//







هلا حيّ الله كل وآحد باسمه , منورين
لزآم , ابدأ بالصحه اول وافتك منهآ , لأن الرياضيات يبيله قعده
رنووش , مالنا الاَ نحل مع بعض وان شاءالله نقدر نغطي ع كل التمآرين
ملآمح , ان شاءالله اوصل هالمحاضره بشوف لك طريقة الحل



//



بالنسبه للأمثله , إن شاءالله بحاول أحط لكم مع كل قاعده مثآل

وحآولوا تحللون كل التمارين عشان تثبت المعلومه وماتلخبطون لأن جايكم بالطريق قاعدات كثيره

وأي سؤال لايردكم الا الكيبورد




//




المحاضره الخامسه / المتباينآت والقيمه المطلقه






نبدأ بالمتباينات :



أولاُ لآزم نعرف هالكم قاعده :




1- تكون المتباينه فتره مغلقه إذا كان : a,b] a  x  b]




2- تكون فتره مفتوحه إذا كان : a,b) a  x  b)




3- تكون نصف مغلقه إذا كآن : a,b) a  x  b]




4- تكون نصف مفتوحه إذا كآن : a,b] a  x  b)










نشوف مثآل /





حل المتباينه/ 4x + 7 ≥ 2x – 3

4x -2x ≥ -3 – 7 <~ معادله عاديه , نحط المجاهيل بطرف والاعداد بطرف مع مراعاة تغيير الاشارات



2x ≥ -10 <~ نقسم ع معامل x اللي هو 2



X ≥ -5



إذن مجموعة الحل هي الفتره ( ∞ , -5 ]




لاحظوا بمجموعة الحل , من جهة الـ 5 حطينا القوس مغلق , ومن جهة مالا نهايه القوس مفتوح ,


بالنسبه للمغلق ع حسب القاعده اللي كتبتها بالبدايه لأن الاشارة عندنا ≥


ومن جهة ∞ حطينا فتره مفتوحه ,



طبعاً لازم تعرفون ان المالانهايه ∞ دآئماً وأبداً الفتره تكون عندها مفتوووحه ,


يعني لو جاب لنا بالخيارات ∞ وفتره عندها مغلقه تلقائي تستبعدون هالحل





//






نجي للقيمه المطلقه





يرمز لها بالرمز | x |

مثلا ,




القيمه المطلقه للعدد |3| = 3 <~ يطلع نفس العدد من دون الأقواس



ولو قال القيمه المطلقه للعد | -5 | = 5 <~ نلاحظ العدد طلع بدون اشارته ~> العدد السالب يطلع قيمه موجبه ,




//




قاعدات مهمه :

1- إذا كآن aش ≥ |x|


فإن aش ≥ x ≥ شa-

2- إذا كآن aش < |x|


فإن a-ش > x ش U ش aش< x






نشوف مثال /




| 3 ≥ 2x + 4|





الحل /




اول شي نلاحظ 3 اكبر من او يساوي ، إذن نتبع القاعده الاولى اللي هي :



aش ≥ x ≥ شa-



نحط الـ 3 بالموجب وبالطرف الثاني بالسالب



يعني كذآ :



3 ≥ 2x + 4 ≥ -ش3



ونحل معادله عاديه /



3-4≥ 2x ≥-ش-4-3- <~ نقلنا الأربعه للطرفين مع تغيير الاشاره



1- ≥ 2x ≥-ش-7- <~ بالقسمه ع معامل x



2/-1 ≥ 2x ≥-ش- 2/7-



إذن مجموعة الحل هي / [ 2/-1 , 2/7- ] <~ لاحظوا الٌأقواس مغلقه لأن عندنآ ≥

//








انتهت المحاضره الخامسه



طبعاً المتباينات , كل وحده طريقة حلها تختلف شوي ,

يعني فيه مثال من المتباينات , حآط لنا تربيع ,

هنآ كيف نحله ؟

بطريقة التحليل , اللي هي إيجاد ( عددين نضربهم ببعض ويطلع لنا الحد الثابت , وإذا جمعنآهم يطلع لنآ معآمل x ) ,





//






لي عوده ان شاءالله نكمل البآقي

,