|
رد: ,,, مبادئ الرياضيات (1)... مراجعه عامه ,,,
التوافيق
وتشير إلى عدد طرق الاختيار. ويرمز لها بالرمز ق
فأذا كان لدينا ن من الأشياء ونريد أن نختار منها عدد ر فأن عدد طرق الاختيار هى ق . حيث أن
ق = ل = ن ( ن-1) ( ن-2 ) .... (ن-ر+1)
ر! ر (ر-1) (ر-2) ... 3x2 x1
ن ق = 1
ن
نظرية ذات الحدين
الحد العام لنظرية ذات الحدين هو
ح ر+1 = ق ( الحد الثانى ) ر ( الحد الأول ) ن-ر
دائماً ر أقل من رتبة الحد بمقدار واحد
الحد الأوسط
يتوقف الحد الأوسط على الأس اذا كان فردى أو زوجى:
الأس زوجى يكون رتبة الحد الأوسط = (ن+2)/2
أما اذا كان لدينا الأس فردى يوجد حدان أوسطان رتبتهما هى
( ن+1)/2 و ( ن+3) /2
المتواليات العددية
الرموز المستخدمة:
أ الحد الأول
د أساس المتوالية ( الفرق الثابت )
ل الحد الأخير
ح ن الحد العام
جـ ن مجموع المتوالية
القوانين المستخدمة
الحد العام
ح ن = أ + (ن – 1 ) د
مجموع المتوالية يمكن إيجاده بطريقتين:
1- بمعلوميه الحد الأخير
جـ ن = ن ( أ+ ل )
2
2- بمعلوميه أساس المتوالية
جـ ن = ن ( 2أ + (ن-1) د )
2
المتوالية الهندسية
يطلق علي متسلسلة الأعداد التى يكون خارج قسمة أى حد فيها على الحد السابق له مباشرة مقدار ثابت بالمتوالية الهندسية.
الرموز المستخدمة
أ الحد الأول
ر أساس المتوالية
جـ ن مجموع ن من الحدود
جـ ∞ مجموع المتوالية إلى ما لانهاية
القوانين المستخدمة
الحد العام ح ن = أ رن-1
مجموع عدد معين من الحدود
جـ ن = أ ( رن -1 )
ر – 1
مجموع المتوالية إلى مالانهاية
جـ ∞ = أ أ
1- ر
المحددات
المحدد من الرتبة الثانية يكون على الصورة التالية
ويمكن الحصول على قيمة المحدد = ( أ11 x أ21) – (أ12xأ22 )
المصفوفات
يتم التركيز على العمليات الجبرية للمصفوفات كما يلى :
إذا كان
ك = ط =
أوجد 1- ك/ و ط/ 2- ك + ط 3- 2 ك +ط 4- ك ط
5- ك-1
الحل: يمكن الحصول على ك/ و ط/ بتبديل الصفوفة أعمدة والأعمدة صفوف كما يلى:
ك/ = ط/ =
2- ك + ط يتم جمع كل رقم مع الموجود فى نفس مكانه من المصفوفة الأخرى كما يلى
ك + ط =
مقلوب المصفوفة
يرمز إلى مقلو ب المصفوفة ك بــ ك-1 حيث أن
مقلوب المصفوفة = 1 x مصفوفة المرافقات المبدلة
المحدد
5
7
-4
6
محدد المصفوفة ك =
= (5x 6 ) – (7x-4)
= 30 + 28 = 58
|