العاشره //
الحل ..
أ-الدالة معرفة في a اي ان f(a معرفة
ب-lim x_a f(x موجودة
ج-النهايه اليمنى = النهايه اليسرى ..
//
الحادي عشر //
الحل ..
تعريف: إذا كانت دَ(س) قابلة للاشتقاق عند س ، فإننا نسمي مشتقتها بالمشتقة الثانية للدالة د(س)
ونرمز له ا بالرمز دً(س) ، وهكذا بالطريقة نفسها نحصل على المشتقة الثالثة ونرمز لها دُ(س) ، وهكذا
إلى أن نصل إلى المشتقة رقم
الثاني عشر //
الحل ..
اذا كان لدينا الدالة z=f(x,y) فان z تسمى دالة متغيرين
رمز تفاضل zبالنسبه الى x هو az/ax
رمز تفاضل zبالنسبه الى x هو az/ay
الاشتقاق الضمنى هو ايجاد مشتقه من داله ضمنيه غير صحيحه نعتبر y داله لx ونطبق قواعد الاشتقاق المناسبه
الاشتقاق الجزئي داله من متغيرين نثبت احد المتغيرين فان z تعتبر داله في المتغير الاخر وعليه نستطيع ايجاد تفاضل zبالنسبه الى المتغير الاخ
الثالث عشر //
الحل ..
يمكن ايجاد القيم العضمى والصغرى للدوال باسلوبين :
نوجد المشتقه الاولى للداله ثم نساويها بالصفر لايجاد قيم اكس التي تحقق المعادله
ثم نوجد المشتقه الثانيه
عند القيم الحرجه تكون للداله 1- قيمه صغرى محليه اذا كانت الصفر اصغر من المشتقه الثانيه
2-قيمه عضمى محليه اذا كانت الصفر ابر من المشتقه الثانيه
ثم نعوض عن القيم الحرجه في المعادله الاساسيه لاختراج القيم العضمى والصغرى
نقطه الانقلاب هي النقطه التي يحصل تغير في التقعر قبلها وبعدها
يتم حل المعادله التفاضليه بعدد من القوانين نطبقها
الرابع عشر //
الحل ..
خواص التكاملمن خواص التكامل (المحدد) :
إذا كانت n مجموعة الأعداد الحقيقية وكانت f قابلة للتكامل على [a,b] فإن :
إذا كانت الدالة f قابلة للتكامل على الفترة [a,b] فإن :
وإذا كانت b > a فإنت :
إذا كانت الدالة f قابلة على التكامل على و[a,b] فإن :
إذا كانت الدالة د قابلة للتكامل على [a,b] و على هذه الفترة فإن :
إذا كانت الدالتان f1,f2 قابلتين للتكامل على [a,b] فإن الدالة تكون قابلة للتكامل على [a,b]
بالتوفيقــ