( المحاضره الثالثه )

العلاقات والدوال "

اذا كانت المجموعه

أ = { 1,2,3,4}
ب = { 6,7,1,3}

وكانت R1 ,R2 علاقه معرفه كمآ يلي "

{(1,6),(2,7),(3,1),(4,3)} =R1
{(1,7),(2,7),(3,7),(4,7)} =R2

مثلـ/ـي كل من R1 , R2 بالمخطط السهمي "





يلاحظ من R1 انها داله لأن جميع عناصر أ لها صور
ومداها هو ( 6,7,1,3 )

ويلاحظ من R2 انها داله ايضآآ لأن عناصر أ تملك صوره
ومداها هو ( 7 )

: تعرف أ على انها المجال

: تعرف ب على انها المجال المقابل

والمدى للداله يكون صور عناصر أ بالمخطط السهمي ب

يعني هنااا



عناصر أ وش صورهآآ ؟؟

صورها هي العناصر الي بالمجموعه ب
يعني الي وصل لها السهم وهي ( 6,7,3,1 )

وهون "



عناصر أ كلهاا لها صوره وحده في المجموعه ب : هذه هي المدى "
لأن الأسهم كلهاا اتجهت للرقم 7 فقط اذن هذا هو مداها "

** ملاحظه **

متى تكون الداله داله ؟؟
تكون الداله داله اذا "

مثال اذا كانت

1-

أ = ( 1,2,3)

ب = ( 4,8,12)

ج = { (1,4),(2,4)(3,12)}

هذا داله لأن "" جميع عناصر أ لها صوره

2-

أ = ( 1,2,3)

ب = ( 4,8,12)

ج = { (1,4),(2,4)}

ليست داله " لأن العنصر ( 3 ) في المجموعه أ ليس له صوره "

3-

أ = ( 1,2,3)

ب = ( 4,8,12)

ج = { (1,4),(2,4),(1,12)}

ليست داله " لأن العنصر ( 1 ) في المجموعه أ له صورتان "

يعني """

اذا كان لعناصر المجموعه أ اكثر من صوره فهي ليست داله


مثل "




هنا العنصر 4 له صورتان وهي ( 7 و 3) فهي ليست داله "

واذا لم يملك عنصر واحد من عناصر المجموعه أ صوره فهي ايضآ ليست داله

مثل




العنصر ( 1 ) بالمجموعه أ لم يملك صوره " اذن فهذه ليست داله ايضآآ

نرجع نذكر بالمدى وكيف نعرفه "

مثآآل



المدى هو ( 6,7,1,3) يعني " العناصر التي وصل لهاا سهم بالمجوعه ب

مثآآل



المدى هو ( 7 )

المدى يكتب فقط للمخطط الذي يكون داله فقط ""

يعني اذا ملكت عناصر المجموعه أ صوره في المجموعه ب

فإذا لم تملك صوره فهذآ يعني انها ليست دااله إذن ليس لها مدى ""

واذا كان لها صورتان فهذآ يعني ايضآ انها ليست داله اذن ليس لها مدى ""