ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - عرض مشاركة واحدة - بكم طريقة يمكن جلوس أربعة أشخاص على خمس مقاعد بحيث يوجد شخصان لابد أن يجلسا متجاوران

مهندس مدير · 2012- 5- 19

عدت إليكم بالحل
طبعا رحت ادور في المواقع الانجليزية

how many ways can 4 person sit in five chairs and 2 must sit together

طبعا هذا السؤال من أسئلة اختبارات GMAT اللي مفكر يصير معيد مثلاً

ولقيت الجواب هذا على سؤال مشابه جدا
صحيح يتكلم عن نسبة الاحتمالات في قسم الاحصاء
لكن يدلنا على الجواب الصحيح

شرح السؤال على عجل
لدينا خمس أشخاص مكونين من زوجين وفرد واحد
ولدينا خمس كراسي
ماهي نسبة الاحتمال جلوس الزوجين بجوار بعض

اقتباس:

Q: Two couples and one single person are seated at random in a row of five chairs. What is the probability that neither of the couples sits together in adjacent chairs ?

الجواب

اقتباس:

Hi, I have a slightly different approach -

Now lets call the couples 'a' 'a1' and 'b' 'b1' and the single person as 'c'

The position of 'c' will determine the permutations

1) If 'c' occupies the first seat:

C _ _ _ _

The second seat can be filled in 4 ways (a, a1, b, b1)
The third seat can bee filled in 2 ways (for eg. if 'a' filled the second seat, 'b' or 'b1' could be seated in the 3rd)
The fourth seat can be filled in 1 way (a1)
The fifth seat can be filled in 1 way (b1)

This way none of the couples sit next to each other.

Thus total permutations = 1 * 4 * 2 * 1 * 1 = 8ways

Now apply the same logic to the remaining 4 cases

2) If 'c' occupies second seat -

_ c _ _ _

4 * 1 * 2 * 1 * 1 = 8 ways

3) If 'c' occupies third seat -

_ _ c _ _

4 * 2 * 1 * 2 * 1 = 16 ways

4) If 'c' occupies fourth seat -

_ _ _ c _

4 * 2 * 1 * 1 * 1 = 8 ways

5) If 'c' occupies fifth seat -

_ _ _ _ c

4 * 2 * 1 * 1 * 1 = 8 ways

SO total ways in which they can be seated without any couple sitting next to each other = 8 + 8 + 16 + 8 + 8 = 48