2) اللوغـآريتمآت :.
نشأت فكرة مفهوم اللوغآريتمات عند محاولة إيجاد حل للمعادلة :
س = ص بـ النسبة للمجهول م .
فـ إذا كان كل من س , ص عددين موجبين , بـ حيث ص 1 .
فـ إنه يوجد عدد حقيقي مبـ حيثص = س .
ويسمى العددملوغآريتمالعددسلـ الأساسص ويكتب على الصورة التالية :
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
لو س = م .
وبـ إختصار شديد , يمكن كتابة العلاقة بين المعادلتين السابقتين كما يلي :
ص= س لو س = م .
حيث : ص > صفر , س > صفر , ص 1 .
الأمثلــة : 1- أكتب المقادير التالية على الصورة الأسية :
1-لو1000 = 3 C 10= 1000
2- لو9 = 2 C 3= 9
3-لو5 =C ( 25 )= 5 ( أتت من ة25 = 5 )
( وكتب الناتج موجب لأن بـ القانون ص 1 ) .
2- حول المقادير التالية إلى الصورة الـ لوغآريتمية :
1-( 81 )= 9Cلو9=
2-=Cلو=2
3-( 5 ) = 125Cلو125=3
( لوغاريتم الناتج = الأس ).
3- إذا كان لدينا المقدار :
لو1000= م
والمطلوب هو إيجاد قيمة م .
الحلــــ :
لو1000= مC ( 10 ) = 1000 .
( 10 ) = 10
م = 3 .
4- إذا كان لدينا المقدار :
لوس = 2
والمطلوب هو إيجاد قيمة المتغير س .
الحلــــ :
لوس = 2C = س
81 = س
5- إذا كان لدينا المقدار :
لو27 = 3
والمطلوب هو إيجاد قيمة ص .
الحلــــــ :
لو27 = 3 C ص= 27 ( يجب أن تكون قيمة الأس في الطرفين متساوي ).
ص = ( 3 ) .
ص = 3 .
( قمنا بـ هذه الحلول بـ إستخدام القآعدهـ ص= س لو س = م ) .
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
بشكل عام يوجد أساسان لهما أهمية كبرهـ في التطبيقات :
1-الأساس 10 ( اللوغآريتم العآدي أو العشري ) . رمزهـ ( log ) .
وهذا النوع من الأساس لآيكتب أسفل اللوغآريتم .
مثلا : لو100 = 2=لو100 = 2C10 = 100 .
2- الأساس العددe = هـ = 2,718 ( هـ عدد ثآبت ) .
ويسمى هذآ النوع من اللوغآريتم الذي أساسه هـ بـ اللوغآريتم الطبيعي .
بـ العادهـ يستخدم بـ الآلآت الحاسبة , والمؤشر الخاص بـ هذا الرمز ( ln ) .
-خواص اللوغآريتمات :
1-لو1 = صفر ( م عدد حقيقي ) .
أي أساس لـ اللوغآريتم 1 = صفر .
لو1 = صفر , لو1 = صفر .
2- لوم = 1 .
إذا تساوى لوغآريتم العدد مع الأساس ناتجهم يساوي 1 .
لو100 = 1 , لو100 = 1 .
3- لون = سلون .
مثـآلـــ : أوجد ناتج المقدار التالي بـ أبسط صورة :
لو 5= سلو 5 = س 1 = س .
ومثـآلــــ : إذا أردنا أن نكتب المقدار :
لو1000 ( بـ أبسط صورة ) .
لو1000 =لو10= 3لو10
= 3 1 = 3 .
4- لو ( س ص ) =لو س +لو ص .
مثـآلــــ : نجد قيمة المقدار , لو 50 بـ أبسط صورة .
الحلـــــ :
لو 50 = لو (10 5 ) .
= لو 10 +لو 5
= 1 +لو 5 .
5- لو = لو س -لو ص .
مثـآلـــــ : أكتب المقدار التالي بـ أبسط صورة :
لو ؟
الحلــــــ :
لو = لو 100 – لو 200
= لو 10- لو ( 2 100 ) .
= 2 لو 10 – ( لو2 + لو100 ) .
= 2 1 –لو2 – لو10 ( نوزع إشارة الطرح )
= 2 1 –لو2 – 2لو10 .
= 2 – لو2 – 21 .
= 2 – لو2 – 2 .
= – لو2
مثـآلــــــ : إذا كان لدينا المقدار :
لو ( س ص ) بـ أبسط صورة .
الحلــــــ :
لو ( س ص ) = 2لو ( س ص ) .
= 2(لو س +لو ص ) .
= 2 لو س +2 لو ص .
فـ لو فرضنا أن قيمة س = 10 و ص =100 فـ يصبح المقدار في الأعلى
على النحو الآتي :
2 لو س + 2 لو ص= 2 لو 10 + 2 لو 100 .
= 2 1 + 2 لو 10 .
= 2 1 + 4 لو 10
= 2 1 + 4 1
= 2 + 4 .
= 6 .
6- لو=لو س=– لو س .
بمعنى : لو = – لو س .
مثـآلـــــ :
لو = – لو .
= -1 .
مثـآلـــــ :
لو = لو 1000
= – لو1000 = – لو 10
= –3 لو10 = –3 1 .
= –3 .
7- لوةس = لوس = لوس . ( ن 2 ) .
مثـآلــــــ :
لوة27 =لو 27=لو 27 .
= لو .
= لو . ( نختصر 3 مع 3 ) .
= 1 1 1 .
= 1 .
*بـ حل آخر وأبسط .. ( بإستخدام خاصية الجذور )
لوة27 = لو .
= 1 .