|
رد: (أفد و أستفيد ) لمادة مبادئ الاحصاء
المحاضرة الثالثة – الباب الأول
*عناصر المحاضرة /
-الطرق البيانية لوصف القياسات ( البيانات )
1-1 الهدف من وصف القياسات ( البيانات )
2-1 طرق الوصف
3-1 الطريقة البيانية ( الغرض من أستخدمها )
4-1 الجداول التكرارية ( أنواعها وطرق التأكد من عملية الجدولة )
رمز التجميع /
أشارة لعملية جمع عدد k من الحدود بداية من الحد رقم (1 ) إلى الحد رقم ( k )
الحد الأول
( رقم 1) بوضعi=1
الحد الأخير
( رقم k ) بوضع i= k
Fk + .........+F2 + F1
ملاحظه / كلما تغير (i) تغير (F i )
1-1 الهدف من وصف القياسات ( البيانات )
*لماذا نصف مجوعات القياسات ؟
بالرجوع إلى هدف من علم الإحصاء . صناعة الاستدلال الإحصائي أو الاستقرار الإحصائي . حول خاصية معينة في مجتمع الدراسة مستخدمين البيانات الموجودة بالعينة المختارة .
- لكي يقوم بعمل جملة استدلالية فإننا نحتاج إلى طريقة لوصف هذا المجتمع .
مثال/
الدارسين داخل الجامعة فمن الضروري معرفة سواء كانوا طلاب وطالبات ومعرفة الأقسام المختلفة ومعرفة المستوى
الممتاز والجيد جيد والجيد والمقبول أذا كان الكل ناجح وهذه قد تكون في أحد أنواع الطلاب أو الطالبات الدارسين ومعرفة هل هم من الطالبة أو الطالبات التي تكون من التقدير الممتاز أو الجيد جيد أو الجيد أو المقبول.
الطريقة العددية
( الحسابية )
الطريقة البيانية
( الرسوم )
عند تحليل مجموعة كبيرة من القياسات فإننا نقوم أولا بترتيب و تلخيص البيانات هذه مستخدمين الجداول و الإشكال البيانية .
مثال /
عندنا أوراق الإجابة لطلاب قد تصل إلى ألاف ورقة وبعد تصحيح هذي الأوراق يبدأ الرصد لهذي الدرجات أما بطريقة الجدول وقدام كل اسم طالب سمة الممتاز والجيد جيد والجيد والمقبول ونبدأ بالترتيب من الامتياز إلى المقبول أو بطريقة الإشكال البيانية .
الطرق البيانية /
تستخدم الطرق البيانية لعرض مجموعة من القياسات في صورة أشكال أو رسومات بيانية تعطي الدارس او الباحث وصفا مرئيا كافيا عن هذه المجموعة من القياسات .
الجدول التكراري /
يستخدم الجدول التكراري لسرد أو تلخيص القياسات داخل فترات أو( فصول ) تبعا لعدد مرات او تكرار وقوع البيان داخل كل فترة أو( فصول ) .
مثال /
أن نأخذ درجات الطالبة والطالبات ونضعه بداخل المجوعة الأولى ونرى كم مرة تكرر لفظ ممتاز داخل هذه الفترة .
*الحد الأدنى /
للفترة أو( الفصل) هو أصغر عدد تحتويه الفترة أو( الفصول ) .
*الحد الأعلى /
للفترة أو( الفصل) هو أكبر عدد تحتويه الفترة أو( الفصول ) .
أولا : سنعرض الأشكال المختلفة للجدول التكراري ..
( شكل 1- الجدول التكراري )
رقم الفترة أو الفصل i
حدود الفترة
علامات التفريغ
التكرار F i
1
الحد الأدنى _ الحد الأعلى
F1=1
2
الحد الأدنى _ الحد الأعلى
F2=2
3
الحد الأدنى _ الحد الأعلى
F3=3
..................
....................
.................
................
المجموع
....................
...............
Fiتكرار الفترة أو ( الفصل ) رقم i
أي أنF1 = تكرار الفترة أو ( الفصل ) رقم 1 وهكذا ...
س1 / كيف يتم التأكد من صحة عمل الجدولة في الجدول التكراري السابق ؟
ج1 / بأخذ المجموع الكلي لعمود التكرارات تجد أنه يساوي عدد البيانات
أي أن ..
F1+F2 + ………+ Fk = n=
*حيث n يمثل العدد الكلي للبيانات و k يمثل عدد الفترات
*نموذج أخر عن الجدول التكراري يمكن الحصول عليه باستبدال التكرارات المطلقة بالتكرارات النسبية
التكرار النسبي للفترة رقم i
يعطي المعادلة
*حيثFi تمثل تكرار الفترة رقم i
وn تمثل العدد الكلي للبيانات .
(شكل 2- الجدول التكراري النسبي ) .. (رقم الفترة الفصل ) i
حدود الفترة
التكرار النسبي
1
الحد الأدنى – الحد الأعلى
التكرار المطلق للفترة /العدد الكلي للبيانات (n )
2
الحد الأدنى – الحد الأعلى
التكرار المطلق للفترة /العدد الكلي للبيانات (n )
3
الحد الأدنى – الحد الأعلى
التكرار المطلق للفترة /العدد الكلي للبيانات (n )
................
................
.................
................
.................
...................
المجموع
.................
ج2 / بأخذ المجموع الكلي لعمود التكرارات النسبية نجد أنه يساوي الواحد الصحيح .
أي أن
حيث n يمثل العدد الكلي للبيانات و k يمثل عدد الفترات .
*نموذج ثالث من الجدول التكراري يمكن الحصول عليه باستبدال التكرارات المطلقة بالتكرارات التراكمية
( التجميعية ).
التكرار التراكمي للفترة i يساوي مجموع التكرارات هذه الفترة وما قبلها ( ما يسبقها ) من فترات .
*لا حظ أن التكرار التراكمي للفترة الأولى هو نفس التكرار المطلق لهذه الفترة .
( شكل 3- الجدول التكراري التراكمي ) ( التجميعي ) ..
رقم الفترة (الفصل )
حدود الفترة
التكرارات المطلقة
التكرارات التراكمية ( التجميعية )
1
الحد الأدنى – الحد الأعلى
1
2
2
الحد الأدنى – الحد الأعلى
2
3
3
الحد الأدنى – الحد الأعلى
3
6
........
.....................
......................
....................
......................
وبالمثل يمكن الحصول على التكرار التراكمي النسبي كما هو موضح بالجدول التالي شكل ( 4 )
س1 / كيف يمكن التأكد من صحة عملية الجدولة في الجدول التكراري والتراكمي ؟
ج1 / عن طريق وجود العدد الكلي للبيانات n أمام الفترة الأخيرة ( الفترة k ) في عمود التكرارات التراكمية .
( الشكل 4- الجدول التكراري التراكمي النسبي ) ..
رقم الفترة ( الفصل )
حدود الفترة
التكرارات المطلقة
التكرارات التراكمية
التكرارات التراكمية (النسبية)
1
الحد الأدنى _الحد الأعلى
1
1
التكرار التراكمي للفترة /العدد الكلي للبيانات n
2
الحد الأدنى _الحد الأعلى
2
3
التكرار التراكمي للفترة /العدد الكلي للبيانات n
3
الحد الأدنى _الحد الأعلى
3
6
التكرار التراكمي للفترة /العدد الكلي للبيانات n
.....
.............
..........
.........
.................................................. ......
k
.............
..........
.........
س1 / كيف يمكن التأكد من صحة عملية الجدولة في الجدول التكراري التراكمي ؟
ج1 / عن طريق وجود العدد الكلي للبيانات n أمام الفترة الأخيرة ( الفترة k ) في عمود التكرارات التراكمية .
|