المثال الاول :
في المتواليه التاليه :
3,7,11,....
أوجد :
1- حدد نوع المتواليه ؟
في بدايه الشرح ذكرنا انه لتحديد نوع المتواليه نحدد مقدار الفرق بين الحدود هل هو ثابت أم لاء؟
وذلك بطرح الحد من الحد السابق له مباشره , إذا كان مقدار الفرق بينهم ثابت يعني أنها متواليه عدديه وإذا لاء يعني انها متواليه هندسيه – لان هاذوله هم النوعين الوحيدين اللي بندرسهم -)
الآن سنحدد نوع المتواليه
مقدار فرق ( يعني طرح ) الحد والحد السابق له مباشره ( يعني كل ناخذه نطرحه من الحد الذي يسبقه وليس الحد الذي يليه )
الحد 7 والحد الذي يسبقه هو 3
يعني 7-3 = 4
الحد 11 والحد الذي يسبقه هو 7
يعني 11-7 = 4
مقدار الفرق بين الحدود ثابت ويساوي = 4
إذا نوع المتواليه هنا ( متواليه عدديه )
2- أساس المتواليه ؟
ذكرنا أن أساس المتواليه هو نفسه المقدار الثابت بين الحدود
إذاّ أساس المتواليه = 4
d = 4
3- إيجاد الحد الخامس لهذه المتواليه ؟
بما انه ذكر لنا الحد (H) الخامس (5) يعني نكتب H5
الآن نعوض في قانون الحد العام
Hn=a+(n-1)d
معلوم لدينا :
الحد الاول (a) = 3
أساس المتواليه (d) = 4
رقم الحد (n) = 5
نعوض تعويض مباشر في القانون لإيجاد قيمه الحد الخامس H5
H5=3+(5-1)4
H5=3+(4)4 نضرب قبل مانجمع
H5=3+16
H5=19
قيمه الحد الخامس = 19
4- إيجاد الحد التاسع ؟
نفس فكره إيجاد الحد الخامس ونفس الخطوات لكن بدل الــ 5 نعوض بالعدد 9
H9=3+(9-1)4
H9=3+(8)4
H9=3+32
H9=35
قيمه الحد التاسع = 35
5- إيجاد مجموع العشر حدود الاولى من المتواليه ؟
ذكر لنا بالسؤال مجموع (Sn) عشر الحدود الاولى ( يعني الـــ n=10 )
هل الحد الاخير هنا معلوم لدينا ؟؟ لا غير معلوم يعني ماراح نستخدم قانون إيجاد المجموع بمعلوميه الحد الاخير , اذا سنستخدم الطريقه الثانيه لإيجاد مجموع متواليه وهي إيجاد المجموع بمعلوميه أساس المتواليه لانه متوفر ومعلوم لدينا
قانون إيجاد المجموع بمعلوميه أساس المتواليه
Sn=n/2(2a+(n-1)d)
مجموع المتواليه =هذا هو المطلوب إيجاده
عدد الحدود = (n)= 10
الحد الاول = (a) = 3
أساس المتواليه = (d) = 4
نعوض تعويض مباشر في القانون ونتم العمليه كالآتي:
S10 =10/2(2(3)+(10-1)4)
بفصل لكم هذه المعادله :
10/2=5
2(3)=6
(10-1)4=(9)4=36
اذاً
S10=5(6+36)
S10=5(42)
S10=210
يعني مجموع المتواليه للعشر حدود الاولى = 210
....