المثال الثاني :

متواليه حدودها :
70,65,60,….,25

أوجد:

1- نوع المتواليه ؟
نحدد نوع المتواليه بنفس طريقه المثال السابق بطرح الحد من الحد السابق له
65-70= -5 نطرح ونأخذ إشاره الاكبر كما في قاعده الاشارات
60-65=-5
مقدار الفرق بين الحدود ثابت = -5
إذاً المتواليه نوعها : ( متواليه عدديه )


2- أساس المتواليه ؟
كما ذكرنا سابقاً أن مقدار الفرق الثابت بين كل حد وحد

إذاً أساس المتواليه = -5
d = -5



3- الحد السادس ؟
الحد (H) السادس (6)
a = 70 , d = -5 , n = 6
بالقانون العام نحدد قيمه الحد :
Hn=a+(n-1)d
تعويض مباشر :
H6=70+(6-1)-5
H6=70+(5) -5
H6=70+(-25)
H6=70-25
H6=45
إذاً قيمه الحد السادس = 45



4- إيجاد مجموع العشر حدود الأولى ؟
بنفس فكره المثال السابق لكن هنا راح نستخدم إيجاد مجموع متواليه بمعلوميه الحد الاخير لأنه معلوم ومتوفر لدينا

n = 10 لانه طلب العشر حدود الاولى كتبنا الــ n=10
a = 70 , d = -5 ,

قانون إيجاد مجموع متواليه بمعلوميه اساس المتواليه :

Sn=n/2(2a+(n-1)d)

S10 = 10/2(2(70)+(10-1)-5)

10/2=5
2(70)=140
(10-1)-5=(9)-5 = -45
إذاً
S10 = 5 (140+(-45)
S10 = 5(140-45)
S10 = 5(95)
S10 = 475

إذاً مجموع المتواليه = 475


5- عدد حدود المتواليه ؟
عدد حدود يعني = n وهذا هو المطلوب منا إيجاده
L = 25 الحد الاخير
d = -5
الحد الاخير رتبته نفس رتبه عدد حدود المتواليه يعني نستخدم قانون الحد الاخير

L = a+(n-1)d
نعوض بالقيم في القانون للحد العام

25 = 70 + (n-1) -5 نوزع الضرب على القوس ونبدأ بضرب الــ -5 في الــ-1 ونضربها في الــ n
25 = 70 +(-5n)+5
ننقل المجاهيل إلى الطرف والاعداد الى طرف
يعني ننقل الــ25 إلة الطرف الثاني مع الاعداد وتصبح اشارته سالبه -25

وننقل الــ -5n إلى الطرف الثاني وتصبح اشارته موجبه 5n

5n = 70 – 25 + 5
5n = 50
نقسم الطرفين على معامل الــn وهو العدد 5
5n/5 = 50 /5
في الطرف الاول الـــ 5 تقسيم الـــ 5 تساوي 1 يعني تبقى معنا 1n
في الطرف الثاني الــ 50 تقسيم الـــ 5 تساوي 10
اذاً
n=10
عدد حدود المتواليه = 10

.....


في هذا المثال الدكتور استخرج مجموع المتواليه بمعلوميه أساس المتواليه لكن مع مراجعتي لاحظت انو ممكن نستخرجه بمعلوميه الحد الاخير

اذا استخدمنا هذه الطريقه راح يطلع لنا المجموع كالاتي :

Sn= n/2(a+L)
S10=10/2(70+25)
S10=5(95)
S10=475

يطلع نفس الناتج بالطريقتين

....