المثال الثالث :

متواليه عدديه مجموعها 864 وحدها الاول 9 وحدها الاخير 99 أوجد عدد حدود المتواليه وأساس المتواليه ؟

1- لإيجاد عدد الحدود نستخدم قانون إيجاد مجموع المتواليه ونعوض لأن المعطى مجموعها (Sn) والحد الاول (a) والحد الاخير (L)
القاانون الرابط بين كل هذه المعطيات هو قاانون إيجاد المجموع بمعلوميه الحد الاخير :
Sn=n/2(a+L)
باالتعويض المباشر :
864 = n/2(9+99)
864 = n/2(108)
864 = 54n نقسم على معامل الــn وهو الــ 54
n = 864/54
n= 16

عدد حدود المتواليه = 16

2- إيجاد أساس المتواليه ؟
عدد الحدود (n) = 16
وكما قلنا سابقاً رتبه عدد الحدود مساوي للحد الاخير معناها الحد الاخير بيكون H16
H16 = L = a + (n-1)d
الحد الاخير = L = 99
الحد الاول =a = 9
عدد الحدود = n = 16

باالتعويض:
99 = 9+(16-1)d
9+15d=99
99=9+15d ننقل المجاهيل في طرف والاعداد في طرف مع تغيير الاشارات
15d=99-9
d=90/15 نقسم على معامل المجهول الــd ومعامل المجهول هو الــ 15
d = 6

إذاً أساس المتواليه = 6

....