المثال الرابع
متواليه عدديه حدها الثاني 8 وحدها الخامس 23 أوجد حدها العاشر ومجموع العشرين حداً الاولى منها ؟
الحل :
المعطى :
الحد (H) الثاني (2) = 8
الحد ( H) الخامس( 5) = 23
اولاً نكتب الحد العام لكل حد
قانون الحد العام
Hn = a+(n-1)d
H2=a+(2-1)d = a + 1d = 8 هذه المعادله رقم (1)
H5 = a +(5-1)d = a + 4d =23 وهذه المعادله رقم (2)
نطرح المعادله (2) من المعادله (1) كالأتي :
عند الطرح اشارات المعادله الثانيه تتغير كلها تصبح –a –d = -8
a + 4d =23
(-)
a - d = - 8 -
ـــــــــــــــــــــــ
السالب a تذهب مع الموجب a
4d –d = 3d
23-8 = 15
اذا ناتج عمليه طرح المعادلتين = 3d = 15
نقسم على معامل الــ d وهو العدد 3
3d/3 = 15/3
3d/3 = d
15/3= 5
اذاً
d = 5
يعني أن أساس المتواليه = 5
بالتعويض في أي معادله لإيجاد قيمه الحد الاول (a)
a + d = 8 حاول اختيار المعادله الاسهل في التعويض
a + 5 = 8 ننقل الاعداد في طرف والمجاهيل في طرف ننقل الــ5 بتغير اشارته الى (-)
a = 8-5
a=3
إذاَ
a = 3 , d = 5
الحد (H) العاشر ( 10 )
يعني راح نطبق قانون الحد العام
Hn = a + (n-1)d
بالتعويض
H10 = a + (10-1)d
H10 = 3 + (9) 5
H10 = 3 + 45
H10 = 48
قيمه الحد العاشر = 48
مجموع (Sn) العشرين حداً الاولى (n=20) من المتواليه :
قانون إيجاد مجموع الحدود بمعلوميه أساس المتواليه ( d) لانه المعلوم لدينا :
Sn = n/2(2a + (n-1)d)
بالتعويض :
S20 =20/2 ( 2(3) + (20-1)5)
بالتفصيل
20/2 = 10
2(3) = 6
(20-1)5 = (19)5 =95
إذاً
S20 = 10 (6 + 95)
S20 = 10 X 101
S20 = 1010
.....