المثال الخامس
متواليه عدديه مكونه من خمس حدود ومجموع حديها الثاني والرابع 52 ومجموع حديها الثالث والخامس 66 أوجد المتواليه ؟
مجموع الحدين (H) الثاني (2) والرابع (4) = 52
مجموع معناها الحدين مجموعين
قانون الحد العام لهاذين الحدين يكون كالآتي :
Hn = a + (n-1)d
H2 = a + ( 2-1) d
H2= a + d
هذا الحد العام للحد الثاني
H4 = a + ( 4-1)d
H4 = a + 3d
وهذا الحد الرابع
نجمع الحدين H2+H4
H2 + H4 = (a+d) + ( a + 3d)
a + a = 2a
d +3d = 4d
إذاً
H2 + H4 = 2a + 4d = 52 وهذه المعادله رقم (1)
الآن نأخذ مجموع الحدين (H) الثالث ( 3) والخامس (5) = 66
H3 = a + (3-1)d
H3 = a + 2d
هذا الحد الثالث
H5 = a + (5-1)d
H5 = a + 4d
وهذا الحد الخامس
نجمع الحدين H5 + H3
H3 + H5 = ( a + 2d) + ( a + 4d)
a + a = 2a
2d + 4d = 6d
إذاً
H3 + H5 = 2d +6d = 66 وهذه المعادله رقم (2)
الآن نطرح المعادلتين (1) و(2) من بعض لنستخرج أساس المتواليه (d)
2a +6d = 66
(-)
2a + 4d = 52
ــــــــــــــــــــــــــــ
2a -2a = 0
6d – 4d =2d
66- 52 = 14
إذاً ناتج طرح المعادلتين
2d = 14
نقسم على معامل المجهول وهو الـــd ومعامل المجهول هو العدد 2
2d/2 = 1d
14/2=7
إذاً
d =7
استخرجنا أساس المتواليه ويساوي = 7
لإيجاد الحد الاول للمتواليه :
نوجد الحد الاول وبعدها نستطيع إيجاد بقيه حدود المتواليه
يتم التعويض في المعادلة الاولى :
2a + 4d = 52
المجهول = a
أساس المتواليه (d) = 7
2a +4(7)=52
2a + 28=52 ننقل المجاهيل في طرف والاعداد في طرف
2a = 52 -28
2a = 24 نقسم على معامل المجهول وهو الــa ومعامل المجهول هو العدد 2
a = 24 / 2
a =12
إذاً الحد الاول (a) = 12
الان بعد ان استخرجنا الحد الاول وأساس المتواليه نستطيع ان نوجد بقيه الحدود
الحد الاول = 12
أساس المتواليه = 7
12 + 7 = 19
19 + 7 = 26
26 + 7 = 33
33 + 7 = 40
إذا المتواليه كالتالي :
12 , 19 , 26 , 33 , 40
للتأكد من صحه الحل نجمع الحد الرابع والثاني
لان هو ذكر لنا في السؤال انو مجموع هاذين الحدين يساوي 52
الحد الثاني 19
الحد الرابع 33
19 + 33 = 52
يعني الحل صحيح وحدود المتواليه صحيحه
...