2012- 12- 19
|
 |
متميزة بملتقى الفنون الأدبية
|
|
|
|
(أستفدت قلت أفيدكم )تبسيط لحساب التوزيع الطبيعي وتفصيل ما يخص إضافة أو طرح نصف من الإحتمال المعياري ..
((طبعا الشرح من جامعة الأمام ))
لحساب قيمة الأحتمال :
سأبدأ بتذكير للأساسيات التي نعتمد عليها في فهم حساب قيمة الأحتمال .
وسابدأ بالمنحنى بعد قراءة خصائصه، ضعوا رسمة منحنى التوزيع الطبيعي امامكم واقرؤا الآتي:
- الخط المستقيم بالأسفل يعبر عن القيم المعيارية (ي)
- ينتصف هذا المستقيم -( القيم المعيارية )- ينتصفها القيمة المتوقعة ( ميو u) = صفر
- على يمين القيمة المتوقعة ( صفر ) قيم معيارية موجبة أكبر من صفر
- على يسار القيمة المتوقعة ( صفر ) قيم معيارية سالبة أصغر من صفر
_______________
المساحة تحت المنحنى هي الأحتمالات .
_______________
- يقابل القيمة المعيارية المتوقعة ميو( صفر) في الأعلى قمة المنحنى ، وهو يقسم المنحنى عامودياً لقسمين متماثلين ، وحوله تتركز كثافة الاحتمالات .
- القسم الأيمن من المنحنى يمثل نصف الاحتمالات ويعبر عنها رقمياً 0.5
- القسم الأيسر من المنحنى يمثل نصف الاحتمالات ويعبر عنها رقمياً 0.5
- مجموع المساحة تحت المنحنى ( الاحتمالات) = النصف الايمن + النصف الأيسر = 0.5 + 0.5 = 1
إذن الإحتمالات محصورة بين الصفر والواحد ، ولا يمكن أن يكون الإحتمال أكبر من واحد صحيح أو أقل من الصفر ( سالب )
_______________
- للبحث عن الاحتمال ضع في ذهنك انه يأخذ إحدى ثلاث صور :
* أكبر من، < س
* أقل من ، >س
* يقع بين قيمتين ، > س >
_______________
خطوات معرفة الأحتمال :
1- نحول الوحدات الموجودة بالسؤال إلى قيم معيارية (ي)
الوحداث مثل : الطول والوزن والعمر ......الخ
عن طريق :
ي = س - ميو ÷ سيقما
حيث ميو القيمة المتوقعة أو المتوسط و سيقما هي الانحراف المعياري .
س = قيمة معطاة في السؤال ، وهو القيمة الأصلية أو المتغير الأصلي .
بعد أن نستخرج قيمة (ي)
القيم المعيارية : تكون موجودة في جدول في السؤال يرمز لها بالرمز (ي)
ننظر إلى قيمة الاحتمال ح (ي) المقابل لـ (ي ) ونشتغل عليها ، كلها موجودة في جدول في السؤال .
هذا الاحتمال هو الأحتمال المعياري و ليس هوالناتج النهائي المطلوب .. لماذا ؟
لأننا كما قلنا أن الاحتمال يأخذ ثلاث صور أكبر من ، أقل من ، بين قيمتين ،
وعليها فإننا سنضيف أو ننقص نصف (0.5 )
متى نضيف نصف لقيمة الاحتمال المعياري ومتى ننقص نصف ؟
1- إذا كانت القيمة المعيارية (ي) سالبة وطلب في السؤال (أكبر من) فإننا نضيف 0.5 + ح (ي)
2- إذا كانت القيمة المعيارية (ي) موجبة وطلب في السؤال (أكبر من) فإننا ننقص 0.5- ح (ي)
توقعات أخرى
1- إذا كانت القيمة المعيارية (ي) سالبة وطلب في السؤال (أقل من) فإننا ننقص 0.5 - ح (ي)
2- إذا كانت القيمة المعيارية (ي) موجبة وطلب في السؤال (أقل من) فإننا نضيف 0.5+ ح (ي)
هذه الاحتمالات تتضح أكثر بالرسم البياني مع التظليل لكل حالة ولكن للأسف لا استطيع عرضها صورياً .
توقعات أخرى
- إذا كانت القيمة المعيارية (ي) صفر وطلب في السؤال (أكبر من) فإننا نضيف نصف لـ ح (ي) . الإحتمال = صفر + 0.5 = 0.5 وهي تمثل نصف المنحنى الأيمن
- وبالمثل إذا كانت القيمة المعيارية (ي) صفر وطلب في السؤال( أقل من )فإننا نضيف نصف لـ ح(ي) وهي تمثل نصف المنحنى الأيسر ، صفر + 0.5 = 0.5
# إذا المتغير يقع بين قيمتين y > س > x
نستخرج احتمال س > x
نستخرج احتمال س < y
بنفس الطريقة السابقة - تحويل لقيمة معيارية - الكشف عن احتمال القيمة المعيارية من خلال الجدول - إضافة أو طرح نصف منها
وسيكون عندنا ناتجين ، الخطوة الإضافية هنا :
نقوم بطرح المساحة الصغرى من المساحة الكبرى لنحصل على الأحتمال المطلوب.
|