عزيزتي مياسو...
بالنسبه للسؤال الأول: علشان تثبتي إن المجموعه هي فتره مغلقه أولاً تثبتي إنها فتره يعني تثبتي إن بين أي عددين في الفراغ المتري العادي يوجد عدد بينهما موجود في المجموعه نفسها و هذا راح يثبت لك إن المجموعه اللي عندك فتره و بالنسبه للإغلاق لاحظي إن المجموعه مغلقه معناها إنها تحتوي على جميع نقط نهايتها ( المصطلح بالإنجليزي هو accumulation points ) و بما أنها فتره معناها إن أطراف الفتره هي نقط نهايه للفتره أي أن أطراف الفتره موجوده داخل المجموعه أي أن الفتره مغلقه...
بالنسبه للسؤال الثاني: طبقي تعريف المجموعات المغلقه مباشره على المجموعه التي تحتوي على عنصر واحد و راح يعطيك مباشره إنها مجموعه مغلقه. أما بالنسبه للمجموعات المنتهيه فلاحظي أنها إتحاد مجموعات مكونه من عنصر واحد و مثل ماقلنا في البدايه إن المجموعات التي تحتوي على عنصر واحد هي مجموعات مغلقه يعني المجموعه المنتهيه هي إتحاد مجموعات مغلقه يعني راح تكون مغلقه..
أتمنى أكون أفدتك و إذا عندك أي سؤال لاتترددي ...
بالتوفيق