الدرس الثاني بعنوان ملخص المحاضره الثانيه
ضرب المقادير الجبريه
اولا ما معني مقدار او مقادير : هي ببساطه بعض الاعداد التي يصطحبها متغيرات وتكون اما بينها علامه جمع او طرح
المتغيرات اللي هي X او Y او اي رمز اخر
مثل x+2
دا معناه مقدار
3X-2y
دا عباره عن مقدار أخر في ابسط صوره له
لاحظ التبديل لا يغير قيمه المقدار طلما ظل محتفظ كل متغير بالاشاره التي يحملها
مثال
ضح علامه صح او خطأ
2X + y = y + 2X
الحل الاجابه صحيحه فالمقدارين متساويين
مثال يوضح الفكره
2 + 3 = 5
2 + 3 = 5
وكذلك في الضرب
2 * 3 = 6
3 * 2 = 6
لاحظ في الجمع كنا بنجمع العناصر المتشابه في المقادير
مثال للمراجعه
اجمع المقدارين الاتيين
3X + 2y , 2X + 3y
= 3X+2y+2X+3y
يتم لم العناصر المتشابهه مع بعض في شنطه واحده
= (3X + 2X) + (2y + 3y)
نجمع
=5X + 5y
انتهي الحل لان هذه ابسط صوره للمقدار يمكن الوصول اليه
----------------------------------------------------------------
مثال عن الضرب
اوجد ناتج ضرب المقادير الاتيه
3X + 2y , 2X + 3y
الحل
علشان نحل الموضوع دا
او حاجه نضع كل مقدار في قوس بنفس الاشارات مع عدم وضع اي اشارات بين القوسين لانهما مضروبين
(3X + 2y) (2X + 3y)
نبدأ نضرب او عنصر في القوس الاول في جميع المقادير في القوس الثانيه
ثم نضرب باقي عناصر القوس الاول في جميع المقادير في القوس الثاني
دي اسمها طريقه التوزيع
3X * 2X + 3X * 3y + 2y * 2X + 2y * 3y
يمكن وضع كل عمليه ضرب في قوسين وذلك للتسهيل
لاحظ هنا يتم الضرب الاول ثم نجمع المقادير المتشابه
6X^2 + 9Xy + 4yX + 6y^2
لاحظ ان xy هي yx التباديل هنا متاحه (مثل 2 * 3 = 3 * 2)
6X^2 + 13xy + 6y^2
وبكدا ينتهي حل المثال دا لانها في ابسط صوره
تحليل الحل
2X * 3X
خطوات الحل
1- ضرب الاشاره العنصر الاول في اشاره العنصر الثانيه طبقا للقاعده
+ * + = +
- * - = +
لاحظ لو تشابهت الاشارات يكون اشاره الناتج موجبه
+ * - = -
- * + = -
لاحظ لو اختلفت الاشارات يكون اشاره الناتج سالبه
2- نضرب الاعداد التي امام كل عنصر في بعض
يعني 2 * 3 = 6
3 - نضرب المتغيرات في بعض طبقا للقاعده الاتيه
لو المتغيرات متشابهه نجمع الاسس
X * X = X^2
لو المتغيرات مختلفه نلصقهم في بعض
2X * 2y = 4Xy
------------------------------
تابع