ثالثاً / المنول

من بيانات المثال السابق أحسب المنوال لأعمار مجموعة من المدرسين العاملين في مجال التربية ؟



نلاحظ أن أكبر تكرار هو 50 ويكون مقابل للفئة " 40 - 50 " لذلك يطلق عليها الفئة المنوالية ومن ثم فإن الحد الأدنى لها هو 40 = Lmed وطول الفئة هو 10 = I
كما يمكن حساب D1 و D2 من خلال :
D1 = 50 – 30 = 20
D2 = 50 – 20 = 30
وبالتالي يمكن الحصول على المنوال من خلال معادلته كالتالي:

http://im40.gulfup.com/ibtxh.jpg

ملاحظه: كل ما سبق في المحاضرة الثامنة من الأمثلة تم إيجاد القيم في الجداول التكرارية المبوبة بجداول منتظمة بعكس الغير منتظمة أو المفتوحة والذي سوف نتطرق لشرح أمثلتها.

[line]-[/line]

الجداول غير المنتظمة:

وهي الجداول التي يكون فيها أطوال الفئات غير متساوية ويكفى وجود فئة واحدة فقط طولها غير متساوي مع باقي الفئات لجعل الجدول غير منتظم.
ويتم حساب المقاييس الإحصائية التي سبق عرضها في حالة الجداول المنتظمة بنفس الطريقة فيما عدا المنوال
ويتعين علينا عند حساب المنوال تعديل التكرارات قبل حسابة وكذلك قبل رسم المدرج التكراري وذلك لأن حجم التكرارات في تلك الحالة قد يسبب اتساع أو ضيق في أعمدة فئات التوزيع ولذلك يتم التخلص من تأثير طول الفئة بإيجاد التكرار المعدل، ويتم ذلك من خلال المعادلة التالية:

التكرار المعدل = التكرار الأصلي للفئة ÷ طول الفئة

مثال :
البيانات التالية توضح توزيع مجموعة من الموظفين وفقا لفئات دخلهم الشهري بالألف ريال فكانت كما يلي:



يمكن حساب المطلوب من 1 إلى 10 بنفس طريقة حسابها في حالة الجداول المنتظمة بدون أي تعديل. اما المطلوب رقم 11 فيطلب حساب المنوال ، وهو الذي طريقته تحتاج إلى تعديل في الحساب في حالة الجداول غير المنتظمة. ( في الرد القادم سوف يكون هذا السؤال مطروح للجميع لمن رغب حله )

والأن للحصول على قيمة المنوال نتبع التالي :
لحسابه في تلك الحالة لا يتم الاعتماد على بيانات الفئة الأصلية وإنما يتم إيجاد التكرار المعدل بقسمة كل تكرار كل فئة على طولها كما يلي:



نلاحظ أن أكبر تكرار معدل هو 16.66667 ويكون مقابل للفئة ( 5 - 8 ) لذلك يطلق عليها الفئة المنولية ومن ثم فإن الحد الأدنى لها هو 5 = Lmed وطول الفئة هو 3 = I
كما يمكن حساب D1 و D2 من خلال :
D1 = 16.66667 – 10 = 6.66667
D2 = 16.66667 – 7.5 = 9.16667

وبالتالي يمكن الحصول على المنوال من خلال معادلته كالتالي:



ملاحظة / هنا الحد الأدنى للفئة 5 وهو الصحيح وتم تفاديه وتعديله حيث أنه في الملف كتب 40 بالخطأ وتم التعديل عليه في الملف صفحة 25

[line]-[/line]

الجداول المفتوحة :
في هذا النوع من الجداول يصعب حساب الوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري، حيث لا يمكن تحديد مركز الفئة للفئات المفتوحة، لذا فيعتبر من أنسب المقاييس الإحصائية في تلك الحالة هي المقاييس الوسطية والتي يقصد بها الوسيط والرُبيع الادنى والرُبيع الاعلى والعُشير والمئويين وكذلك لقياس التشتت يتم من خلال نصف المدى الربييعى.

مثال :
البيانات تعبر عن أوزان مجموعة من الطلاب بالكيلوجرام في المرحلة الجامعية فكانت كما يلي: