ثالثاً / مقاييس الالتواء

مثال :
البيانات التالية تعبر عن توزيع الوحدات السكنية حسب الإيجار السنوي بأحد الاحياء في أحد المدن:



المطلوب:
حساب معامل الالتواء لتوزيع الإيجار السنوي للوحدات السكنية.
الحل : تم من قبل حساب المقاييس التالية :



ولكن يبقى لنا حساب المنوال حتى تكون جميع المقاييس الإحصائية التي نحتاج إليها موجودة لذا يمكن الحصول على المنوال كما يلى:



ويمكن حساب المنوال بتطبيق المعادلة التالية كما سبق أن بينا ذلك و تم شرحه سابقاً:
الحد الأدنى لها هو 10 = Lmed وطول الفئة هو 2 = I
كما يمكن حساب D1 و D2 من خلال :
D1 = 10 – 3.75= 6.75
D2 = 10 – 6 = 4
وبالتالي يمكن الحصول على المنوال من خلال معادلته كالتالي:



وعلى ذلك يمكن حساب معامل الالتواء لبيرسون باستخدام المعادلة
كما يلي:



تفسير النتيجة:
ويعبر ذلك على وجود التواء موجب جهة اليمين الا أن قيمة معامل الالتواء صغيرة تقترب من الصفر مما يدل ايضا على أن التوزيع قريب من التماثل.



تفسير النتيجة:
ويعبر ذلك ايضا على وجود التواء موجب جهة اليمين كما حددته النتيجة في المعادلة السابقة.

وهنا نوجد مقياس الالتواء لباولي في نفس المثال:



تفسير النتيجة:
ويشير معامل الالتواء لباولى بوجود التواء موجب.

ملاحظة : يفضل استخدام معامل الالتواء لبيرسون في أي من صيغتيه في حالة البيانات غير المبوبة وكذلك الجداول التكرارية المغلقة ، أما في حالة الجداول التكرارية المفتوحة فيفضل استخدام معامل الالتواء لباولي.

[line]-[/line]

رابعاً / التفلطح:

من خلال المثال السابق:

المطلوب:
حساب معامل التفلطح لتوزيع الإيجار السنوي للوحدات السكنية.

تم سابقا حساب Q1 و Q3

ولكن يبقى علينا حساب كلا من P0.10 و P0.90 بنفس طريقة حساب الوسيط والربيع الأعلى والأدنى كما تم شرح ذلك من قبل كما يلي:



وعلى ذلك يمكن حساب معامل التفلطح كالتالي:



ويتضح لنا أن معامل التفلطح أقل من 3 مما يدل على أن المنحنى مفلطح
أي أن المشاهدات ( التكرارات ) موزعة على الفئات المختلفة للإيجار السنوي ولا يوجد تركز بدرجة كبيرة في أحد الفئات على حساب باقي الفئات الأخرى.