أولاً : تحليل الارتباط
يتم استخدام معامل الارتباط في الحكم على نوع العلاقة بين المتغيرين حيث تكون علاقة طرديه أو عكسية، وكذلك بالنسبة لقوه العلاقة فقد تكون علاقة قويه، أو متوسطة أو ضعيفة.

وتتراوح قيمة معامل الارتباط بين الواحد الصحيح الموجب و الواحد الصحيح السالب أي أن قيمة معامل الإرتباط تكون كالتالي:



والارتباط غالبا قيمته كسر أي اقل من الواحد الصحيح .

ولتحديد نوع العلاقة نعتمد على اشارة معامل الارتباط فإذا كانت الإشارة:
o موجبة فإن العلاقة تكون طرديه
o سالبة فإن العلاقة تكون عكسية
ولتحديد قوة العلاقة نعتمد على قيمة معامل الارتباط فإذا كانت القيمة:
• أكبر صفر إلى أقل من 0.3 فتكون علاقة طردية ضعيفة
• من 0.3 إلى أقل من 0.7 تكون علاقة طردية متوسطة
• من 0.7 إلى الواحد الصحيح تكون علاقة طردية قويه
• إما إذا كانت قيمة معامل الارتباط تساوى صفر فلا توجد علاقة خطيه او ارتباط بينهما أي يكون المتغيرين مستقلين عن بعضهما البعض.
• أصغر من صفر إلى 0.3- تكون علاقة عكسية ضعيفة
• من 0.3- إلى أقل من 0.7- تكون علاقة عكسة متوسطة
• من 0.7- إلى سالب واحد تكون علاقة عكسة قوية

فمثلا إذا كانت قيمة معامل الارتباط كالتالي فإن تفسيره يكون:



1- معامل الارتباط الخطى البسيط لبيرسون.
يقيس قوة العلاقة بين متغيرين كميين.

ملاحظة / لابد وأن تفرق بينه وبين معامل الالتواء لبيرسون في المحاضرة السابقة( المحاضرة التاسعة ).

مثال:
فيما يلى بيان بالمنفق على الاعلان والمبيعات لأحد المنتجات فكانت بالمليون ريال كما يلى:



المطلوب:
ارسم شكل الانتشار يوضح العلاقة بين المنفق على الاعلان و المبيعات ؟
احسب معامل الارتباط الخطى البسيط (بيرسون)، مع التعليق.

حل السؤال طويل جداً وموجود في صفحة رقم 176 إلى 179 ولمن أحب العوده إلية وعنده أي إستفسار حوله فيطرحه هنا.

لذلك نكتفي بحله عن طريق الآلة حيث أنه بسيط جداً :

[frame="10 90"]الحل بالألة الحاسبة: نوجد معامل الارتباط الخطي البسيط لبيرسون للمثال السابق نتبع التالي ابتداء من اليمين:
( Mode ) ثم (3: STAT ) ثم (2: A+BX ) ثم ندخل أرقام المنفق على الإعلان كالتالي ابتداء من الرقم 2 في الجدول (2=3=2=7=6=5=10=15=4=11=9=8=) ثم ( سهم يمين ) ثم ( سهم تحت ) ثم ندخل أرقام المبيعات كالتالي ابتداء من الرقم 10 (10=12=9=22=18=19=26=33=18=22=15=17= )
ثم (AC) ثم ( shift ) ثم ( 1 ) ثم (5: Reg) ثم (3: r ) ثم = تطلع لنا النتيجة 0.8756 [/frame]

مثال آخر:
عندما يكون معامل الارتباط = 1.16- فإن العلاقة :
A. سلبية قوية
B. علاقة ضعيفة جدا
C. طردية ضعيفة
D. قيمة خاطئة

السبب بأن معامل الإرتباط دائماً محصور مابين 1 و 1- كما وضحنا سابقاً.

ملاحظة / معامل الارتباط الخطى البسيط لبيرسون لا يتأثر بالعمليات الجبرية من جمع وطرح وضرب وغيره التي تحصل في بيانات أحد المتغيرين وضرب على ذلك مثال في صفحة 179 حيث طلع معامل الارتباط نفس ما تم حسابه سابقاً مع أنه أضاف 5 مليون.

لذلك قد يأتي سؤال في الإختبار ويقول تم حساب معامل الإرتباط لبيرسون لمتغيرين حيث أنه يساوي 0.8756 وإكتشف إدارة الشركة أن البيانات تم تجميعها وحسابها بشكل خاطيء حيث يجب إضافة 5 مليون إلى جميع قيم المنفق على الإعلان ، كما أن المبيعات يجب مضاعفة قيمتها لجميع القيم.

هنا جميع البيانات بتتغير ولكن معامل الإرتباط يبقى ثابت لا يتغير ويطلع بعد العمليات التي تمت من زيادة بنفس الرقم 0.8756

[line]-[/line]

2- معامل التحديد :

بسيط جداً وهو مربع معامل الارتباط ويرمز له بالرمز R^2 و هو يشير إلى نسبة تفسير المتغير أو المتغيرات المستقلة للتغير في المتغير التابع.
فمثلاً من خلال المثال السابق :
نجد أن المنفق على الاعلان يفسر نسبة ( 〖0.8756〗^2 ) أي 76.675 % ( لاحظ معامل التحديد يقاس بالنسبة المئوية ) من التغير في قيمة المبيعات بينما 23.32 % من التغير في المبيعات ترجع إلى عوامل أخرى منها الخطاء العشوائي .

مثال آخر :
أذا كانت قيمة معامل الارتباط = 0.7 فإن قيمة معامل التحديد تساوي :
0.9
0.55
0.49
0.67

حيث أن معامل التحديد يساوي مربع معامل الارتباط تكون الإجابة كالتالي:
〖0.7〗^2 = 0.49