تم في المحاضرة العاشرة دراسة تحليل الإرتباط وهنا ندرس :

ثانياً/ تحليل الانحدار

يعتبر تحليل الانحدار أكثر طرق التحليل الإحصائي استخداما، حيث يتم من خلاله التنبؤ بقيمة احد المتغيرات (المتغير التابع) عند قيمة محددة لمتغير أو متغيرات أخرى (المتغيرات المستقلة).
وتسمى العلاقة الرياضية التي تصف سلوك المتغيرات محل الدراسة والتي من خلالها يتم التنبؤ بسلوك احد المتغيرين عند معرفة الاخر بمعادلة خط الانحدار.
وهناك صورتان أساسيتان لمعادلة الانحدار وهما:
الصورة الأولى: معادلة انحدار x|y (التي يطلق عليها معادلة انحدار y على x)
الصورة الثانية: معادلة انحدار x|y (التي يطلق عليها معادلة انحدار x على y)

نأخذ الأن الصورة الأولى ( معادلة انحدار y على x)

مثال :
عند دراسة العلاقة بين عدد غرف المسكن وكمية الكهرباء المستهلكة بالألف كيلو وات فكانت كما يلي:



المطلوب أوجد:

1. معادلة انحدار y على x ؟
2. تحديد معدل التزايد أو التناقص في استهلاك الكهرباء؟
3. ما هو الاستهلاك المتوقع لمسكن مكون من 8 غرف؟

الحل : نقوم بعمل الجدول التالي:



1- من خلال الجدول السابق يمكن تقدير معادلة انحدار x على y كما يلي:



2- وبالتالي يكون معدل التزايد في استهلاك الكهرباء هو b1 لأنها موجبة ويساوى 0.717 أي أن كل غرفة بالمسكن تعمل على زيادة استهلاك الكهرباء بمقدار 717 كيلو وات.
لاحظ هنا ضربنا الناتج في ألف حيث أنه في المثال ذكر بأنها بالألف كيلو وات.

3- الاستهلاك المتوقع لمسكن مكون من 8 غرف:
يتم التعويض في معادلة الانحدار التي سبق إيجادها عندما تكون x = 8 كما يلي:



أي أن الاستهلاك المتوقع لمسكن مكون من 8 غرف هو 6540 كيلو وات حيث تم ضرب النتيجة في ألف لأن بالعودة إلى السؤال ذكر بأنها بالأف كيلو وات.

[frame="10 90"]الحل بالألة الحاسبة: نوجد حساب معادلة y على X للمثال السابق نتبع التالي ابتداء من اليمين:
( Mode ) ثم (3: STAT ) ثم (2: A+BX ) ثم ( shift ) ثم (1) ثم (2: Data ) ندخل أرقام عدد الغرف كالتالي ابتداء من الرقم 12 في الجدول (12=9=14=6=4=7=10=10=5=8=) ثم ( سهم يمين ) ثم ( سهم تحت ) ثم ندخل أرقام استهلاك الكهرباء كالتالي ابتداء من الرقم 9 (9=7=10=5=3=7=8=10=4=6=)
ثم (AC) ثم ( shift ) ثم ( 1 ) ثم (5: Reg) ثم (1: A ) ثم = تطلع لنا النتيجة 0.8011 ( حيث تم تقريب الناتج في الحل السابق ) وهذي نتيجة b0
ويتم التالي لإستخراج قيمة AC) b1 ) ثم ( shift ) ثم ( 1 ) ثم (5: Reg) ثم (2: B ) ثم = تطلع لنا النتيجة 0.717[/frame]

[line]-[/line]

نأتي الأن للصورة الثانية / معادلة انحدار x|y

مثال :
عند دراسة العلاقة بين عدد غرف المسكن وكمية الكهرباء المستهلكة بالألف كيلو وات فكانت كما يلي:



المطلوب أوجد:

1. معادلة انحدار x على y ؟
2. ما هو عدد الغرف المتوقع لاستهلاك 25000 كيلو وات ؟

الحل : تم عمل الجدول سابقاً في المثال الأول.
1- يمكن تقدير معادلة انحدار y على x كما يلي:



2- إذا كان الاستهلاك للمنزل 25000 كيلو وات .
فإن عدد الغرف المتوقعة هو:
يتم التعويض في معادلة الانحدار التي سبق إيجادها عندما تكون y = 25 كما يلي:



أي أنه إذا كان استهلاك الكهرباء في احد المنازل 25000 كيلو وات فإن عدد الغرف المتوقع في هذا المنزل = 30 غرفة تقريبا.

مثال:
اذا كانت قيمة معامل معادلة الانحدار Y على X يساوي 1.2003 ومعامل معادلة انحدار X على Y يساوي 0.717 فإن قيمة معامل الارتباط تساوي:
0.282
0.928
0.728
0.628

اذا علم معامل معادلة انحدار y على b1 x ومعامل معادلة انحدار x على C1 y فإنه يمكن تقدير كلاً من معامل التحديد ومعامل الارتباط.

مباشرة في مثل هذا المثال نضرب معاملي الإنحدار في بعض ليظهر لنا معامل التحديد الذي تم دراسته سابقاً ، ثم نأخذ الجذر التربيعي له لتظهر لنا النتيجة وهي معامل الإرتباط 0.928 لاحظ هنا بأنه قرب الإجابه

الجذر التربيعي لـ (1.2003×0.717) = 0.928


العلاقة بين معاملي معادلتي الانحدار y على x و معادلة انحدار x على y

طبعاً الدكتور لم يضيف أمثلة على هذا في الكتاب ولا المحتوى ولكن نستطيع إن شاء الله إيجاد أمثلة ومعرفة طرق حلها حيث أنه تم دراستها من قبل فيما يخص الإنحراف المعياري ومعامل التحديد.