يتبع ....
ب ) إيجاد معادلة الخط المستقيم يتم بأربع طرق :
1/ إذا توفرت معلومة عن
نقطة على الخط المستقيم و
ميل الخط المستقيم
و في هذه الحالة يتم استخدام القانون :
كود:
( Y - Y1 ) = m * ( X - X1 )
حيث أن (X1,Y1) هي إحداثية النقطة
و m هو ميل المستقيم
مثال : أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (-3 ، 5) و ميله = 2
الحل : نعوض في القانون :
كود:
y - ( -3 ) = -2 ( x - 5 )
y + 3 = -2x + 10
y = -2x + 7
2/ إذا توفرت معلومة عن
نقطتين على الخط المستقيم
و في هذه الحالة يتم استخدام القانون :
كود:
( Y - Y1 ) ÷ ( X - X1 ) = ( Y2 - Y1 ) ÷ ( X2 - X1 )
مثال : أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (-2 , 1) و (6 , 5 )
الحل : نعوض في القانون :
كود:
( Y- (-2) ) ÷ ( X - 1 ) = ( 6 - (-2) ) ÷ ( 5 - 1 )
ثم نقوم بالعمليات الجبرية
كود:
( Y + 2 ) ÷ ( X - 1 ) = ( 6 + 2 ) ÷ ( 4 )
( Y + 2 ) ÷ ( X - 1 ) = 8 ÷ 4
Y + 2 = 2 * ( X - 1 )
Y + 2 = 2X - 2
Y = 2X - 4
ولو دققنا النظر في القانون ، لوجدنا أن الحد الأيمين
كود:
( Y2 - Y1 ) ÷ ( X2 - X1 )
هو الميل m
يعني لو عوضنا عن عنه بالميل لأصبح القانون كالتالي :
كود:
( Y - Y1 ) ÷ ( X - X1 ) = m
ولو ضربنا الطرفين بـ ( X - X1 ) لأصبح القانون كالتالي :
كود:
( Y - Y1 ) = m * ( X - X1 )
وهكذا توصلنا إلى القانون المستخدم في الفقرة الأولى
3/ إذا توفرت معلومة عن
ميل الخط المستقيم و
المحصور (المقطوع) الصادي ، يقصد بالمحصور أو المقطوع الصادي هو قيمة ص Y1 عندما يمر بها الخط المستقيم .
و في هذه الحالة يتم استخدام القانون :
حيث أن
m هو الميل
b قيمة المحصور ص Y1
ولو دققنا النظر لوجدنا أننا سنطبق القانون المذكور في الفقرة 1
كود:
( Y - Y1 ) = m * ( X - X1 )
حيث أن لدينا ميل الخط المستقيم m و لدينا إحداثية نقطة على الخطة المستقيم (X1,Y1) ، لأن النقطة التي يمر بها المستقيم على المحور الصادي ستكون فيها قيمة المحور السيني X1 = صفر ، وهذا يعني إحداثية النقطة هي (b ، صفر) .
ولو عوضنا في القانون المستخدم في الفقرة الأولى كالتالي :
كود:
( Y - Y1 ) = m * ( X - 0 )
حيث أن X1 = 0
كود:
Y - Y1 = mX
Y = mX + Y1
قيمة Y1 هي b
و من هنا توصلنا إلى القانون المستخدم في الفقرة رقم 3
تنبيه : ممكن يعطيك معادلة الخط المستقيم و يطلب منك الميل و المقطوع الصادي .
4/ إذا توفرت معلومة عن الجزء المقطوع (المحصور) السيني و الصادي ، يعني قيمة س عندما يمر بها المستقيم و قيمة ص عندما يمر بها المستقيم .
و في هذه الحالة يتم استخدام القانون :
كود:
( Y ÷ a ) + ( X ÷ b ) = 1
ولو دققنا النظر لوجدنا أنها مشابهه للفقرة الثانية و الخاصة بتوفر معلومة عن نقطتين على الخط المستقيم.
حيث ستكون قيمة إحداثيات النقطة على المحور السيني هي (صفر ، س ) و قيمة إحداثيات النقطة على المحور الصادي (ص ، صفر) .
تنبيه : ممكن يعطيك معادلة الخط المستقيم و يطلب منك الجزء المقطوع السيني والصادي .
قوانين أخرى مهمة :
المستقيمين المتوازيين ميلهما متساوي m1 = m2
المستقيمين المتعامدين حاصل ضرب ميلهما هو -1
بعبارة أخرى ميل أحدهما هو معكوس ميل الآخر
و الله أعلم