ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - عرض مشاركة واحدة - مذاكرة جماعية الإحصاء في الإدارة أسهل وأبسط مع " شيءٌ آخر " ((تم التعديل علية))

مـالـي حـل · 2013- 11- 18

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة شيءُ آخر

تابع المحاضرة السابعه

مقاييس التشتت أو الانتشار dispersion measures
هي تلك المقاييس التي تعبر عن مدى تباعد القيم أو تقاربها في المجموعات التي يشملها البحث

مثال:
a ) : 8 ، 8 ، 8 ، 8 ، 8 ) مجموعة
b ) : 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ) مجموعة
نلاحظ أن المجموعة الأولى (ِa) لا يوجد بها تشتت، فهذه المجموعة متجانسة.
في حين نلاحظ ان المجموعة الثانية (b) يوجد بها تشتت.
أهم مقاييس التشتت هي:

o المدى
o المدى الربيعي
o الانحراف عن المتوسط
o التباين
o الانحراف المعياري

لماذا نستخدم مقاييس التشتت؟
نستخدم هذه المقاييس اذا كان عندنا مجموعتين ونريد ان نقارن بينهما، وكان المتوسط فيما يبينهما متساوي ، كما في المثال التالي:
مجموعة (a): (45 ، 50 ، 55 ) المتوسط هنا = 50
مجموعة (b): ( 30 ، 50 ، 70 ) المتوسط هنا = 50

فلذا لا نستطيع ان نقول هنا ان المجموعتين متساويتين لأننا إذا رجعنا الى المجموعتين وجدنا انهما مختلفتين في الدرجات رغم تساوي المتوسطين حيث أن المتوسط الحسابي في المجموعتين يساوي (50) .

الأن نأتي لأهم مقايس التشتت ومن خلال المثال التالي مع الشرح عليه تتضح لنا كاملة بقوانينها:

مثال:
البيانات تعبر عن المبيعات الشهرية لأحد المحال التجارية خلال عام 1427 هـ بالألف ريال كما يلى:

المطلوب :
أوجد التالي / المدى ، الانحراف عن المتوسط ، التباين ، الانحراف المعياري

أولاً المدى /
أعلى قيمة 12 وأقل قيمة 3
12 - 3 = 9

ثانياً / متوسط الانحرافات المطلقة aad
يمكن إيجاده من خلال المعادلة التالية :

يحل بطرقتين
الأولى / أن أحصل أولاً على الوسط الحسابي الذي تم دراسته وشرحه سابقاً من خلال:
(مجموع المبيعات)/(عدد الأشهر) = 12/69 = 5.75

ثم ناتج |9-5.75|+|7-5.75|+|3-5.75|+|4-5.75|+|5-5.75|+|12-5.75|+|4-5.75|+|6-5.75|+|3-5.75|+|8-5.75|+|5-5.75|+|3-5.75|
مقسوم على 12

لاحظ بأننا نأخذ القيمة المطلقة أي أنه عند ظهور ناتج بالسالب نضعه موجب ثم نحسب الإجمالي ونقمسه على عدد الشهور.
متوسط الانحرافات المطلقة add = 26.5/12 = 2.2083

طريقة الحل الثانية / ليست موجود بالكتاب ولا المحتوى ولكن توصلت لها لكي يسهل الحل وذلك من خلال بحثي عن طرق أخرى للحل.
بما أنني تحصلت علي المتوسط الحسابي 5.75 يكون الحل كالتالي/
5.75 × 7 ( وهي أرقام المبيعات الأقل 5.75 ) = 40.25 – 27 ( مجموع الأرقام الأقل من 5.75 ) = 13.25
5.75 × 5 ( وهي أرقام المبيعات الأكبر 5.75 ) = 28.75 – 42 ( مجموع الأرقام الأكبر من 5.75 ) = - 13.25
أجمع الناتجين بدون إشارة السالب ( القيمة المطلقة ) يطلع 26.5 وأستخرج add من خلال = 12/26.5 = 2.2083

ثالثاً/ التباين

ويمكن حسابه من خلال المعادلة التالية :

ولحساب ذلك نربع جميع البيانات بالجدول

رابعاً / الانحراف المعياري:

وهو جذر التباين حيث نقوم بحسابه بالألة وبطلع لنا 2.80016

[frame="10 90"]الحل بالألة الحاسبة: لكي نوجد الانحراف المعياري ثم التباين للمثال السابق ( بيانات غير مبوبة ) نتبع التالي ابتداء من اليمين:
Mode ثم ( 3: Stat ) ثم نختار (1: 1-var ) ثم ( shift ) ثم 1 ) ) ثم (2: Data ) ثم ندخل الأرقام كالتالي ابتداء من الرقم 3 في الجدول
3= 5= 8= 3 = 6= 4= 12= 5= 4= 3= 7= 9 =
ثم (ac) ثم ( shift ) ثم 1 ) ) ثم (4: Var) ثم (4: Sx ) ثم = يطلع لنا نتيجة الانحراف المعياري 2.80016
والتباين : مباشرة نقوم بتربيع الناتج من خلال x^2 ويطلع لنا الناتج 7.840909[/frame]

ملاحظة / الانحراف المعياري والتباين لا تتأثر بعمليات الجمع والطرح التي تحدث على البيانات محل الدراسة وإنما تبقى قيمها ثابته بعكس الوسط الحسابي فهو يتأثر بهذه العمليات.
أما في حالة الضرب والقسمة فهي تتأثر جميعها.

مثال على عملية الطرح والجمع:
اذا كان الوسط الحسابي لمجموعة من القيم هو 20 وانحرافها عن المتوسط 4 وانحرافها المعياري 5 واضفنا لكل قيمة من القيم 2 فإن الوسط الحسابي للقيم الجديدة سكون :
22
20
18
40

في المثال تم إضافة 2 وذكر بأن الوسط الحسابي 20 مباشرة نضيف له 2 ويكون 22
أما الانحراف المتوسط والانحراف المعياري فلا تتأثر ولم تم السؤال عنها نختار نفس القيمة الموجودة في السؤال وذلك في حالة الجمع والطرح فقط.

ملاحظة أخرى / قد يأتي سؤال على التباين أو الانحراف المعياري وذلك للمقارنة بين مجموعتين لذلك فإن المجموعة ذات الأكبر تبيان والأكبر في انحرافها المعياري هي ذات الوسط الحسابي الأكبر.
مثال على ذلك:
إذا كان لديك مجموعتين من الطلبة وقدموا اختبار تحصيلي وحصلوا على الدرجات التالية : المجموعة الاولى: 10,5,15,10,20 والمجموعة الثانية : 9,20,5,17,9 بالرجوع إلى البيانات السابقة , المجموعة ذات التباين الأكبر هي
a. لا يمكن حساب التباين لهذه البيانات.
B. كلا المجموعتين متساويتين في التباين.
C. المجموعة الاولى.
d-المجموعة الثانية.

كما تم ذكره لدينا طريقتين لمعرفة الاجابة إما نحسب التباين إما بالقانون أو الألة لكل مجموعة ونشاهد ما هو أكبر.
والطريقة الأسهل والأسرع حساب المتوسط الحسابي لكل مجموعة حيث نجمع قيم كل مجموعه ونقسمه على عددها حيث ظهر لنا في المجموعة الأولى 12 وفي المجموعة الثانية 12.5 إذا الإجابة مباشرة d

شئ اخر ملخصك مره جنان جالسه اذاكر الحين احس اني استوعبت اكثر من شرح الدكتور ربي يوفقك
بس في شي استوقفني الحين السوال الاخير في هذا التعليق الي اقتبسته ... الوسط الحسابي للمجموعتين الاول يطلع معاي 12 والثاني 12 من وين جبت 12,5