[ مذاكرة جماعية ] : ~~ •• { مراجعة عامة للمحاضرةالرابعه - الأحصاء الاجتماعي } ••~~

[MĻÁmėĦ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

صباح الخير

هنا راح يكون مراجعتنا للمحاضره الرابعه لمادة الاحصاء الاجتماعي
واي سوال عن المحاضره يطرح هنا
وراح اشرح باذن الله كل جزء من المحاضره حتى نننتهي منها
وابسط ها بابسط صورهه وتكون سهله الفهم
و راح نشوف الدكتور ايش ركز عليه في هالمحاضره


وعسى الله يسرها للجميع يارب
بالتوفيق لكم

[MĻÁmėĦ]

المحاضره الرابعه لمادة الاحصاء الاجتماعي :


لابد من معرفة ان موضوعات الاحصاء لاتعنزلعن الموضوعات التي قبلها
وهي عباره عن موضوعات تراكميه .
اذا مقياس التشتت لايمكن ان نتكلم عنه في معزل عن مقياس النزعه المركزيه
فمقياس النزعه المركزيه كما اخذنا بالمحاضره السابقه يعني ميل او نزول البينات حول نقطة المركز .
ومقياس التشتت يوضح لنا مدى التباعد والتقارب من المركز
مقاييس التشتت:
(المدى، الإنحراف المتوسط، التباين، الإنحراف المعياي)
في المحاضره السابقه قلنا انوا انا من الممكن يكون عندي متوسطين متقاربان او متباعدان
لكن مانقدر نحدد شكل البيانات بين المجموعه الاولى والثانيه
اذا لابد مناستخدام مقياس التشتتحتى يتبين لي مدى تباعد والتقارب في البيانات عن المجموعه الاخرى
لو تكلمنا مثلن عن مقياس النزعه المركزيه تعطينا منوال ؛متوسط ؛ ووسيط >
لكن ماتعطينيشكل البينات هل هي متقاربه ام متباعده

تعريف التشتت :
درجة التباعد أو التقارب التي تتجه بها البيانات الكمية للانتشار حول قيمة متوسطة (أحد مقاييس النزعة المركزية) تُسمى تشتت أو تغير البيانات. وتستخدم مقاييس التشتت في المقارنة بين مجموعات البيانات من حيث تشتتها.


http://im61.gulfup.com/FnZjOh.png
كلما قل التشتت البيانات يعني : ان تكون البيانات عندي قريبه من المتوسط او احد مقياس النزعه المركزيه
كلما اقتربت من متوسطها يعني : انه كلما قلت تشتت البينات كلما قربت من بعضها وكانت قريبه من المتوسط
كلما كانت اقرب للتجانس يعني :بمعنى كلما كان التشتت قليلكلما كانت البينات متجانسه مع بعضها
اذا اهمية مقياس التشتت تقياس لنا مدى التجانس للبينات

[MĻÁmėĦ]

هل يمكن الاكتفاء بالوسط الحسابي في وصف البيانات؟
تكلمنا عنه في المحاضره السابقه وقلنا ممكن يكون المتوسط متقارب او متطابق مع مجموعات مختلفه . كيف راح نعرف شكل البينات في وصف كل مجموعه ؟
بالمثال التالي:



المجموعه الاولى :
للتذكير قانون المتوسط الحسابي :هو مجموع قيم البيانات على عددها
نحسب المتوسط الحسابي =5+5+5+5+5=25
25÷5= 5 المتوسط االحسابي

المجموعه الثانيه :
نحسب المتوسط الحسابي =7+6+5+4+3 =25
25÷5=5 المتوسط الحسابي

المجموعه الثالثه :
نحسب المتوسط الحسابي = 9+8+5+2+1=25
25÷5= 5 المتوسط الحسابي

على الرغم من انه يوجد تشتت في المجموعات الثلاثه الا انهم يعطوني نفس النتيجه
لو احنا نظرنا الى المتوسط الحسابي من دون النظر للبينات
راح يجي ببالنا ان جميع البينات متشابه الى حد كبير ولو نشوف البينات
راح نلاحظ التالي :
المجموعه الاولى: ( متمركزهه حول الوسط الحسابي )
المجموعه الثانيه :(تشتت في البينات كبيرآ)
المجموعه الثالثه :( تشتت اكبر )وهي اكبر المجموعات تشتت
اذا نستنتج ان المتوسط خادع مايبين لنا مدى تقارب او تباعد خصائص البيانات الموجوده

اذا نجاوب على السوال :
هل يمكن الاكتفاء بالوسط الحسابي في وصف البينات ؟

أي أن الوسط الحسابي وحده ليس كافياً وحده لوصف البيانات، ولكن لابد من وجود نوع آخر من المقاييس لرصد مدى تشتت البيانات عن تلك القيمة المتوسطة الممثلة للبيانات. هذا النوع من المقاييس هو ما نسميه بـ مقاييس التشتت

لو قلنا هناك نوع من المقايس لرصد مدى او تباعد البينات او تقربها عن القيمه المتوسطه فا هذا تسمى مقاييس التشتت

[MĻÁmėĦ]

أولاً : المدى R:((بسيط جدا ))



معنى البينات غير مبوبه : أي هي البيناتالمنفصله
والفرق بينهما > أي نطرح اكبر قيمه _اصغر قيمه بالبينات
كما في المثال اكبر قيمه = 18
اصغر قيمه =3
اذا يكون المدى 18 – 3 = 15




مبوبه بمعنى انها متصله > هنا نجيب الفئات
نطرح الحد الاعلى للفئه الاخيره _ الحد الادنى للفئه الاولى
كما في المثال الموضح بالصورهه
2 الحد الادنى للفئه الاولى
18 الحد الاعلى للفئه الاخيره
المدى = 18-2 = 16


وبالرغم من بساطة تحديده إلا أن له بعض العيوب
عيوب المدى :

• 1- تأثره بالقيم المتطرفة



المجموعه الاولى : نلاحظ هناك تشتت كبير بالبينات ومتباعده عن بعضها
15 بعيده عن 3 و 3 بعيده عن 7 وهكذا لبقية البينات ....
المدى لهايساوي18-3 = 15

المجموعه الثانيه : نلاحظ بينات المجموعهاقل تشتتمن المجموعه الاولى
لو نشوف البينات من الجهه اليسرى
16 قريبه من14و14 قريبه من 13 و 13 قريبه من 17... وهكذا لبقية البينات
جميعها قريبه من بعضها الا ان درجة 3 > درجه بعيده عن باقي البينات

المجموعه الثالثه :
بدلنا 3 الي هي الدرجه المتطرفه ب القيمه 15
يكون المدى 18-15 =3 قللنا تشتت البينات
واصبح المدى يساوي 3 بعد ماكان 15في المجموعه الاولى والثانيه
لانالقيمه المتطرفه كانت موثره على النتائج
يذكرنا بمقياس النزعه المركزيه (المتوسط والوسط الحسابي )يتاثر بالقيمه المتطرفه


2- لا يمكن تحديده في حالة التوزيعات التكرارية المفتوحة :



الحد الادنى للفئه الاولى =x
الحد الاعلى للفئه الاخيره =x
لايوجد لدينا قيمه فعليه تحدد لنا قيمة x
ولانهامفتوحه من الطرفينمانقدر نحدد قيمة المدى
x-x = ? غير موجوده القيمه



الحد الادنى للفئه الاولى (موجوده قيمته ) = 6
الحد الاعلى للفئه الاخيره (غير موجوده القيمه ) = x
x-6 = ?
البينات غير كافيه وايضا غير واضحه
مانقدر نحدد قيمة المدى والسبب لانها مفتوحه من اعلى



الحد الادنى للفئه الاولى ( غير موجوده قيمته ) = x
الحد الاعلى للفئه الاخيره ( موجوده القيمه ) = 18
18 - x= ؟ غير معلومه قيمة المدى
وذلك بسبب انها مفتوحه من اسفل
اذا لايمكن تحديد البينات بالتوزيعات التكراريه المفتوحه
لابد ان تكون مغلقه من الفئه الادنى الى الفئه الاعلى حتى نقدر نحدد قيمة المدى

• 3- لا يدخل في حسابه جميع البيانات
لانه فقط ياخذ ياخذ اعلى قيمه واقل قيمه وماياخذ البيانات الاخرى
وايضا لايعطينا وصف كافي للبيانات الموجوده عندنا

[MĻÁmėĦ]

المجموعه A:
القيمه الصغرى = 90
القيمه الكبرى = 112
المدى = القيمه الكبرى – القيمه الصغرى
122-90 = 22
اذا مدى الذكاء بين اعلى درجه واقل درجه انحصرت بين 22

المجموعه B:
القيمه الصغرى = 75
القيمه الكبرى = 140
المدى = 140 -75 = 65
نقارن بين المجموعتين :
المجموعه الثانيه اكثر تشتت وتباعد في نسب الذكاء بين الافراد
اما المجموعه الاولى اكثر تجانس وتقارب في الذكاء

فكلما قل المدى كلما كانت اكثر تجانس

[MĻÁmėĦ]

عدد الطلاب الذي انحصرت درجاتهم من 50 الى 85 هو 3
وعدد الطلاب الذي انحصرت درجاتهم من 85الى 66 هو 10
وهكذا لبقية البيانات ....
ممكن يجي هالمثال بالاختبار
ننتبه هنا بالسوال قال احسب مدى درجات الطلاب ؟
يعني مانروح نجيب اعلى قيمه من عدد الطلاب الي هي 40
واقل قيمه الي هي 3
ونقول 40 – 3 = المدى > هالحل غلط
لان كما وضحنا سابق المدى نحدد فئات الدرجات وليس عدد الطلاب
هاذي هي النقطه الاساسيه والجوهريه حتى لاتكون خادعه لنا عند حل المساله
مثل المنوال ححدنا فقط الفئات وليس العدد

اذا المدى هو = الحد الاعلى للفئه الاخيره – الحد الادنى للفئه الاولى
الحد الاعلى للفئه الاخيره = 98
الحد الادنى للفئه الاولى = 50
98- 50 = 48
المدى = 48

[حلم المشاعر]

الله يجزاك خير يارب

جهد تشكري عليه

[المتلالئه]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
الله يكتب آجرك

[MĻÁmėĦ]

ثانياً : الانحراف المتوسط [أو متوسط الانحرافات] M.D


يُعرف الانحراف المتوسط (أو متوسط الانحرافات) [وسنرمز له بالرمز M.D] على أنه متوسط القيم المطلقة للانحرافات عن قيمة متوسطة للبيانات [عادةً تكون الوسط الحسابي أو الوسيط]
القيم المطلقه تعني : اول شي نجيب الدرجه ونطرح منها المتوسط حتى يعطينا قيمه راح تطلع موجبه اوسالبه
فالقيمه المطلقه معناها اني فقط اعتبر هالسالب غير موجود وانالجميع القيم موجبه

فإذا اعتبرنا أن القيمة المتوسطة للبيانات هي الوسط الحسابي ، فإن الانحراف المتوسط لمجموعة من البيانات عددها n يُعطى بـ :




M.D : الانحراف المتوسط
X : درجه خام
درجة المتوسط (الوسط الحسابي )
n:عدد البينات (الدرجات – الافراد ...)
|d|: هي القيمة المطلقة للانحراف d
التي لابد ان تكون موجبه

ملحوظة هامة :
القيمة المطلقة لأي عدد y هي القيمة العددية له دون إشارة ، ونرمز له بنفس الرمز y لكن بين خطين رأسيي | | ، أي نكتب القيمة المطلقة لـ y على الصورة |y| . فمثلاً :
|3| = 3 , |- 3| = 3 , |2.5| = 2.5 , |- 3.25| = 3.25
وهكذا
لو نلاحظ كل قيمه مطلقه تطلع لنا موجبه كما في المثال السابق

طريقة حساب الانحراف المتوسط :

[MĻÁmėĦ]

مثال 1 :
راح نشرح على مجموعتين ونقارن بينهم
المجموعه الاولى :



حتى نطلع الانحراف المتوسط نتبع هالخطوات :
1- نجيب الوسط الحسابي للبينات الي هو ( مجموع البينات نقسمها على عددها يعطينا المتوسط الحسابي )

هنا البياناات :

15+13+3+5+18+12+6+7+3+15= 97

كم عدد البينات الموجوده = 10
نجي نعوض بقانون الوسط الحسابي :
97÷10=9.7
1- نطرح المتوسط من القيم الخام
المتوسط قلنا = 9.7
وهاذي هي القيم الخام



15-9.7= 5.3
13-9.7=3.3
3-9.7=-6.7
5-9.7=-4.7
18-9.7=8.3
12-9.7=2.3
6-9.7=-3.7
7-9.7=-2.7
3-9.7=-6.7
15-9.7=5.3
1- نجيب القيم المطلقه |d|:
الي هي تكون كل القيم عندنا موجبه بمعنى نحول كل القيم السالبه الى موجبه



-6.7= 6.7
-4.7=4.7
-3.7=3.7
-2.7=2.7
-6.7=6.7

4- نجيب قيمة الانحراف المتوسط
الي هو نجيب متوسط مجموع القيم المطلقه ÷ عددها


اذا قيمة الانحراف المتوسط = 4.9
لو قلنا ماهو الفرق بين الانحراف المتوسط والمتوسط ؟
المتوسط : نجمع الدرجات ونقسمها على عددها (يتعامل مع الدرجه الخام )
الانحراف المتوسط : نجمع انحرافات القيم المطلقه ونقسمها على عددها

المجموعه الثانيه :



راح نطبق نفس خطوات المجموعه الاولى
حتى نطلع الانحراف المتوسط
ويطلع لنا ناتج الانحراف المتوسط = 2.64
أي أن الانحراف المتوسط للمجموعة الثانية من القيم أقل من الانحراف المتوسط للمجموعة الأولى من القيم مما يعني أن المجموعة الثانيةأقل تشتتاًمن المجموعة الأولى وهذا الأمر لا يمكن ملاحظته عند استخدام المدى كمقياس للتشتت
بمعنى لو نظرنا الى المجموعه الثانيه راح نلاحظ البينات قريبه من بعضها
عكس المجموعه الاولى متباعده واكثر تشتت من المجموعه الثانيه
اذا الانحراف المتوسط اكثر دقه من المدى
هنا المجموعتين بطريقة الجدول ..
وخطوات كل مجموعه...