ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - شرح بسيط وملخص لمحاضرات الرياضيات>>شخصي

في المحاضره السادسه تكلمنا عن تحليل المقدار الثلاثي
وقلنا انو صورته تكون على الشكل التالي:

أ س^2 + ب س + جـ

وقلنا إنو المفتاح الأساسي للحل هو أشارة الحد الثالث
وتكلمنا انو لو كانت أشارة الحد الثالث +
في الحاله هاذي بيكون التحليل الى مقدارين :-
1/ حاصل ضربهم يساوي الحد الثالث
2/ حاصل جمع الطرفين يساوي الحد الآوسط
3/ والأشارات تكون متشابهه نفس أشارة الحد الأوسط

مثال:-
حلل:-

ص^2 - 10ص + 21

الحل:-
قلت من قبل انو لما نجي نحلل اي مقدار ثلاثي بحلل الحد الأول (ص^2) وُ بحلل الحد الأخير (21)
ونستخدم طريقة المقص ×
وبحلل ص^2 على اول طرفين المقص إلى ص , ص
وبحلل 21 على آخرالطرفين من المقص الى عددين حاصل ضربهم الحد الثالث وجمعهم الحد الأوسط
وبلاقي 3 و 7
3×7=21
3+7 = 10
يعني الحل النهائي بيكون عندي :
=(ص-3)(ص-7)
حطيت سالب هنا لانو اشارة الحد الأوسط -
......

مثال ثاني :
حلل:-
ع^2 - 9ع +20
الحل:-

المقدار هنا مررره سهل
بسوي طريقة المقص×
وبحلل اول شي واخر شي
(ع^2) الى ع , ع >>ع اول طرفين المقص
ولما اجي احلل(20) ببحث عن عددين حاصل ضربهم 20 وحاصل جمعهم 9 وبلاقي ( 5 , 4 )>>ع اخر طرفين المقص
الحل النهائي:
= (ع - 4) (ع - 5)
الاشاره سالبه تشبه اشارة الحد الآوسط
.....

باخذ مثال أخير :

حلل :-
م^2 - 13م +42

الحل :-
نفس الطريقه اللي استخدمنها في اللي قبل (طريقة المقص×)
ونحلل اول عدد وأخر عدد ب ننتبه بأخر عدد لازم يكون حاصل الضرب = الحد الثالث وحاصل الجمع = الحد الآوسط

الحل :
= (م - 6)(م - 7)
الاشاره سالبه هنا لانو اشارة الحد الاوسط سالبه.
........

الكلام اللي فوق سبق وان تكلمنا فيه في المحاضره السادسه وخذنا باقي الامثله عليه

الحين بناخذ الحاله الثانيه :
إذا كانت أشارة الحد الثالث سالبه ..
طريقة التحليل بتكون كالتالي :
1/ أول شغله لما اجي احلل لازم يكون حاصل ضربهم يساوي الحد الثالث
2/ وثاني شغله لازم يكون حاصل الفرق بينهم يساوي الحد الآوسط
3/ والشغله الثالثه الاشارات تكون مختلفه>>يعني واحد بيكون سالب والثاني موجب ..طيب ممن اللي بتكوت اشارته سالبه ومن اللي بتكون موجبه .؟؟>>لازم ننتبه انو العدد الأكبر هو اللي تكون اشارته مثل اشارة الحد الأوسط
يعني لو كان الحد الاوسط اشارتو - بيكون العدد الاكبر في التحليل اشارتو سالبه واذا كانت اشارتو موجبه بتكون اشارة العدد الاكبر موجبه

مثال :
حلل:-
س^2 - س - 12

الحل:
نفس الطريقه اللي نستخدمها (طريقة المقص×)
والحين نجي نحلل اول عدد واخر عدد
بس لازم ننتبه انو يكون حاصل ضربهم يساوي الحد الثالث والفرق بينهم يساوي الحد الاوسط
والاشارات لازم تكون مختلفه
نجي للتحليل الحين :
اول عدد عندي هو س^2
بحلل على اول طرفين المقص = س , س
والعدد الاخير 12 ببحث عن عددين حاصل الضرب بينهم = 12 و حاصل الطرح =1
بلاقي:
3 , 4 >> 3×4= 12 , 4 - 3=1

الحل النهائي:
(س + 3) (س - 4)
اشارة الحد الاوسط سالبه وحنا قلنا انو العدد الاكبر هو اللي ياخذ اشارة الحد الاوسط وعندي العدد الاكبر هنا =4

...........

مثال ثاني :
حلل:-
س^2 + 2س - 35

الحل:-
نستخدم طريقة المقص× في اول طرفين للمقص تحليل العدد الاول واخر طرفين المقص تحليل العدد الاخير
نحلل اول عدد (س^2) الى س , س
واخر عدد(35) الى 5 , 7
(7 ×5 = 35) و (7 - 5 = 2)
بكذا اكون انا حصلت رقمين حاصل ضربهم الحد الثالث وحاصل الفرق بينهم الحد الاوسط
نجي الحين للحل بالشكل النهائي :
= (س -5 ) (س + 7)
هنا الاشارات مختلفه >>تطبيق للقاعده
وقلنا انو اشارة الحد الاوسط تكون مع العدد الاكبر ....

مثال أخير:-
حلل :-
س^3 +س^2 -42س

الحل :

هنا ماأقدر احلل لانو حنا عندنا لازم المقدار الثلاثي يبدأ بـ س^2>>نتذكر قاعدة المقدار الثلاثي وصورته.
وعندي هنا الحد الثالث فيه س
ماعندي الا طريقة وحده عشان اقدر احلل هالمقدار اللي هي >> ((طريقة العامل المشترك))<<
هنا بالنظر للمقدار بلاقي انو س هي العامل المشترك للجميع حدود المقدار
= س (س^2 +س - 42 >>الحين اقدر اطبق قاعدة تحليل المقدار الثلاثي وبشوف انو اشارة الحد الثالث سالبه يعني بطبق الحاله الثانيه

بستخدم طريقة المقص×
وقلنا انو في تحليل المقدار الثلاثي لازم نشتغل على اول شي وأخر شي ((س^2) وً (42))
بنحلل س^2 على اول طرفين المقص
= س , س
وبنحلل 42 على اخر طرفين المقص
= 7 , 6
(7×6= 42 ) , (7 - 6 =1)

شكل الحل النهائي :
= (س - 6)(س + 7)
اشارة الحد الاوسط موجبه والعدد الاكبر هنا هو7 يعني هو اللي بياخذ اشارة الحد الاوسط....

بكذا نكوون خلصنا من تحليل المقدار الثلاثي
وعرفنا انو فيه حالتين :
1/ اذا كانت اشارة الحد الثالث موجبه +
2/ اذا كانت اشارة الحد الثالث سالبه -
وعرفنا قاعدة كل حاله وعرفنا الفرق بينهم:
كلهم نستخدم فيهم طريقة المقص ×
ونحلل اول عدد و أخر عدد
وتحليل العدد الاول يكون ع اول طرفين للمقص
وتحليل العدد الثاني يكون ع اخر طرفين للمقص

بس الفرق بينهم هو:
في الحاله الاولى (اشارة الحد الثالث موجبه):
1/نبحث عن عددين حاصل ضربهم= الحد الثالث
وحاصل جمعهم يساوي الحد الأوسط
2/ الاشارات كلها متشااااابهه وكلها تكون نفس اشارة الحد الاوسط
في الحاله الثانيه ( اذا كانت اشارة الحد الثالث سالبه )
1/ نبحث عن عددين حاصل ضربهم = الحد الثالث وحاصل الفرق بينهم = الحد الاوسط

2/ الاشارات كلها تكون مختلفه يعني واحد موجب والثاني سالب ويكون العدد الاكبر هو اللي ياخذ اشارة الحد الأوسط
..............

الأسس واللوغاريتمات
1/ الأسس
من قبل حنا عارفين إنو :
أ/ في الضرب اذا الاساسات متشابهه نجمع الاسس
ب/ وفي القسمه اذا الاساسات متشابهه نطرح الاسس.