المحاضرة الرابعة عشر
المقدمة
سوف يكون التركيز في هذه المحاضرة على النقاط المهمة والتي لها علاقة في الاختبار النهائي وهي مراجعة عامة لهذه المواضيع بصورة مختصرة.
المحتوى
مراجعة عامة لمعظم المحاضرات السابقة
المتغير والثابت:-
يشير المتغير عادة إلى أي صفة يتغير بالنسبة لهؤلاء الأفراد وتختلف الصفات وخصائص من فرد لأخر أو من شيء لأخر. والبيانات الإحصائية التي يقوم الباحث بجمعها تدل على مقدار ما يمتلكه الشخص أو الشيء من تلك الخاصية.
وبهذا يسمى المتغير مثال أطوال الأشخاص أو أوزانهم أو درجات الطلاب في الاختبارات أما إذا كانت الخاصية ثابتة لا تتغير مثال عدد ساعات اليوم 24 ساعة أو عدد أيام الأسبوع 7 أيام أو ما يثبته الباحث في بحثه عن خاصية معينة فنقول عنها ثابتة .
أنواع المتغيرات
أ) المتغيرات النوعية :- وهي تلك المغيرات التي تدل على الصفة أو النوع مثال متغير الجنس (ذكور , إناث) أو (متعلم , أمي) أو (متزوج , أعزب)
ب) المتغيرات الكمية :- وتنقسم إلى
1- المتغيرات الكمية المتصلة:- وهي المتغيرات التي يمكن أن تأخذ أي قيمة والتي تليها عدد لا نهائي من القيم فمثلا بين 1و2 نجد 1,001, 1,002, 1,003 وهكذا أي إنها تحتوي على كسور ومثال ذلك طول الشخص أو المسافة بين نقطتين
2- المتغيرات الكمية المنفصلة أو المتغيرات المتقطعة وهي تأخذ
عدد صحيح مثل عدد الطلاب في الفصل الدراسي وعدد الجامعات وغيرها.
القياس والمقاييس
بعرف القياس بأنه إعطاء الأشياء أو الأحداث أرقاما ً طبقا ً لقواعد معينة
1- المقياس الاسمي :- وهو ابسط وأسهل المقاييس وتستخدم الأرقام فيه للتصنيف فقط مثلا ً رقم اللاعب 22 ورقم فريق معين 37 وكذلك تصنيف في حالة الجنس مثلا ً الرجل نصنفه برقم (1) والمرأة برقم (2) وهكذا الأرقام لا تعني شيء سوا التصنيف .
2- المقياس الرتبي :- وهذا المقياس أفضل من المقياس السابق بخاصية الترتيب مع ميزة التصنيف فمثلا ً في سباق معين نحصل على ترتيب الأول والثاني والثالث ولكن المسافات بين الأول والثاني ليست نفس المسافة بين الثاني والثالث .
3- المقياس الفئوي : وهذا القياس أفضل من القياس الرتبي حيث أن المسافات بين الترتيب تكون متساوية مثل ذكاء أحمد في اختبار الذكاء 115 ونسبة ذكاء طارق 110 ونسبة ذكاء محمد 105 ونسبة ذكاء خالد 100 وهكذا نلاحظ الفرق بين أحمد وطارق 5 علامات وبين طارق ومحمد 5 وبين محمد وخالد 5 علامات تعني أن الفروق بينهم متساوية . وممكن أن تحدد صفر نسبي لهذه العلامات قد يكون يساوي أي رقم نقرره وهو اعتباري.
4- المقياس النسبي :- وهذا المقياس يحوي جميع صفات المقاييس السابقة إضافة على انه يحتوي على الصفر المطلق وهكذا نستطيع أن نقول أن هذا المقدار ضعف ذلك أو نصفه . مثال درجة الحرارة فإن درجة الحرارة 40 درجة مئوية هي ضعف كمية الحرارة في 20 درجة مئوية لأن الصفر في مقياس درجة الحرارة مطلقا ً وليس اعتباريا ً
عمليات تحويل جداول التوزيعات التكرارية إلى جداول التوزيعات التكرارية لفئات .
اصغر درجة) 61= 36) - 97أ- المدى: إن مدى البيانات والمشاهدات هو عبارة الفرق بين اكبر قيمة واصغر قيمة في البيانات أو المشاهدات (اكبر درجة)
ب- عدد الفئات المقترحة المناسبة :عدد الفئات يخضع لتقدير الباحث نفسه إذ لا ينبغي أن يزيد عدد الفئات لدرجة تفقد هدف اختصار الوقت والجهد عند النظر إلى البيانات لأخد انطباع عنها من الجداول التكرارية كما يجب أن لا تقل لدرجة نفقد معها أهمية البيانات والمقترح المناسب لعدد الفئات هو مابين خمس فئات وعشرين فئة وذلك اجتهادا ً وبالنسبة للبيانات الموجودة قد نقترح عدد الفئات 10 أو 8 فئات أو أي عدد يختاره الباحث يكون يكون مناسبا ً لهذه البيانات .
في هذا المثال نأخذ عدد الفئات 8. المدى 36
ج – طول الفئة : ونستطيع أن نستخرجه عن طريق المعادلة التالية طول الفئة = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = 4,5
عدد الفئات المقترح 8
ويجب تقريب الكسر 4,5 إلى عدد صحيح وهو 5
ونرمز لطول الفئة ( ل ) :- ل = 5
د- نبدأ بكتابة الفئات مبتدئين بالحد الأدنى لأصغر فئة والذي يجب أن يكون مساويا ً لأصغر قيمة في البيانات أو أقل وحسب المثال أقل قيمة هي 61 ونختار
60 وذلك لسهولة الحساب وهو الحد الأدنى الحقيقي للفئة الأولى مطروحا ً منه نصف وحدة 60 – 0,5 = 59,5 الحد الأدنى الحقيقي للفئة الأولى ثم نعين الحد الأعلى الحقيقي للفئة وهو عبارة عن إضافة طول الفئة إلى الحد الأدنى الحقيقي 59.5 + 5 = 64,5 وبذلك يكون الحد الأعلى للفئة نفسها هو الحد الأعلى الحقيقي مطروحا ً منه نصف وحدة أي 64,5 – 0,5 = 64 وبذلك نكون قد حصلنا على الفئة الأولى والتي حديها
هما 60 إلى 64 لاحظ أن طول الفئة نفسه 5 وهو عدد البيانات أو القيم التي تحتويها تلك الفئة أي 60 , 61 , 62 , 63 , 64
هـ - نعين الحدود الدنيا والحدود العليا للفئات اللاحقة وذلك بإضافة طول الفئة لكل حد حتى نصل إلى آخر فئة ( أكبر فئة ) والتي يساوي حدها الأعلى
( أكبر رقم في البيانات ) أو يزيد أكبر قيمة في البيانات , مثال : الفئة الثانية تبدأ من 60 + 5 = 65 الحدالأعلى = 64 + 5 = 69 وهكذا .
و- نفرغ البيانات ( الدرجات ) على الفئات التي انشأناها وذلك بعمل ما يسمى بـ ( الحساب أو العلامات التكرارية ), ثم نجمع هذه العلامات التكرارية تحت عمود التكرار الذي نرمز له بالرمز ( ك ) ومجموع التكرارات ( مج ك ) نرمز له بالرمز ( ن ) .
ز- مركز الفئة : مركز الفئة عبارة عن متوسط حديها ويمكن حسابه بقسمة مجموع حدي الفئة على 2 وهو القيمة التي تمثل الفئة وليس القيمة السابقة الموجودة
في داخل الفئة فمركز الفئة الأولى هو : 60 + 64 124
ــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ = 62 ومركز الفئة الثانية
2 2
هو : 62 + 5 = 67 ومركز الفئة الثالثة هو : 67 + 5 = 72 وهكذا .
( أ ) التكرار المتجمع الصاعد
جدول التكرار المتجمع الصاعد
وسوف نلاحظ هنا أن التكرار المتجمع الصاعد للفئة الأخيرة هو نفس مجموع التكرارات 22
ويعني التكرار المتجمع الصاعد أن هناك بعض البيانات لعدد من الأفراد لهم درجات تساوي أو تقل عن قيمة معينة ففي الجدول نلاحظ أن هناك 11 حالة
تساوي قيمتها أو تقل عن 19 وهناك 6 حالات تساوي قيمتها أو تقل عن 14..... وهكذا .
Graphic Presentationsتمثيل الرسم بالبيانات
بالرغم من أن التوزيع التكراري أساسي وفعال في إظهار طبيعة البيانات وعلاقاتها إلا أن الرسم البياني يبين طبيعة البيانات وأهميتها بصورة أسرع للقارئ , وسنعتبر في هذا الموضوع الأشكال التالية :
المدرج التكراري .
المضلع التكراري .
المنحنى التكراري .
المنحنى التكراري المتجمع :
:Frequency Histogram.المدرج التكراري
لأجل تمثيل البيانات بالمدرج التكراري ينبغي أولاً رسم محورين متعامدين الأفقي منها يمثل الفئات والرأسي يمثل التكرارات , وعلينا أن نجزئ المحور الأفقي إلى وحدات متساوية ونعين عليه الحدود الحقيقية للفئات , ونجزئ المحور الرأسي بناء على عدد التكرارات الواردة في الجدول .
التكرارات
- 10
- 8
- 6
-4
- 2
12,5 9,5 4,5
مراكز الفئات
- 10
- 8
- 6
- 4
- 2
42 37 32 27 22 17 12 7 2