ابي محتوى محاضره 14 مادة الاحصاء لاهنتو .. - ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام

*D* · #1 2011- 5- 25

×

السلام عليكم

مثل ماهو مكتوب بالعنوان ابي محتوى ال14 في مادة الاحصاء مو راضيه تفتح معي .. :\

اتمنى اللي عنده يرفقها لي .. ربي يسعدكم

.

.

*D* · 2011- 5- 25

للرفع

ح ــنين.. · 2011- 5- 25

وعليكمـ السلآمـ ..

http://www.ckfu.org/vb/t181070.html

هاوووي الجنون · 2011- 5- 25

المحاضرة الرابعة عشر
المقدمة
سوف يكون التركيز في هذه المحاضرة على النقاط المهمة والتي لها علاقة في الاختبار النهائي وهي مراجعة عامة لهذه المواضيع بصورة مختصرة.
المحتوى
مراجعة عامة لمعظم المحاضرات السابقة
المتغير والثابت:-
يشير المتغير عادة إلى أي صفة يتغير بالنسبة لهؤلاء الأفراد وتختلف الصفات وخصائص من فرد لأخر أو من شيء لأخر. والبيانات الإحصائية التي يقوم الباحث بجمعها تدل على مقدار ما يمتلكه الشخص أو الشيء من تلك الخاصية.
وبهذا يسمى المتغير مثال أطوال الأشخاص أو أوزانهم أو درجات الطلاب في الاختبارات أما إذا كانت الخاصية ثابتة لا تتغير مثال عدد ساعات اليوم 24 ساعة أو عدد أيام الأسبوع 7 أيام أو ما يثبته الباحث في بحثه عن خاصية معينة فنقول عنها ثابتة .

أنواع المتغيرات
أ) المتغيرات النوعية :- وهي تلك المغيرات التي تدل على الصفة أو النوع مثال متغير الجنس (ذكور , إناث) أو (متعلم , أمي) أو (متزوج , أعزب)
ب) المتغيرات الكمية :- وتنقسم إلى
1- المتغيرات الكمية المتصلة:- وهي المتغيرات التي يمكن أن تأخذ أي قيمة والتي تليها عدد لا نهائي من القيم فمثلا بين 1و2 نجد 1,001, 1,002, 1,003 وهكذا أي إنها تحتوي على كسور ومثال ذلك طول الشخص أو المسافة بين نقطتين
2- المتغيرات الكمية المنفصلة أو المتغيرات المتقطعة وهي تأخذ
عدد صحيح مثل عدد الطلاب في الفصل الدراسي وعدد الجامعات وغيرها.

القياس والمقاييس
بعرف القياس بأنه إعطاء الأشياء أو الأحداث أرقاما ً طبقا ً لقواعد معينة

1- المقياس الاسمي :- وهو ابسط وأسهل المقاييس وتستخدم الأرقام فيه للتصنيف فقط مثلا ً رقم اللاعب 22 ورقم فريق معين 37 وكذلك تصنيف في حالة الجنس مثلا ً الرجل نصنفه برقم (1) والمرأة برقم (2) وهكذا الأرقام لا تعني شيء سوا التصنيف .

2- المقياس الرتبي :- وهذا المقياس أفضل من المقياس السابق بخاصية الترتيب مع ميزة التصنيف فمثلا ً في سباق معين نحصل على ترتيب الأول والثاني والثالث ولكن المسافات بين الأول والثاني ليست نفس المسافة بين الثاني والثالث .

3- المقياس الفئوي : وهذا القياس أفضل من القياس الرتبي حيث أن المسافات بين الترتيب تكون متساوية مثل ذكاء أحمد في اختبار الذكاء 115 ونسبة ذكاء طارق 110 ونسبة ذكاء محمد 105 ونسبة ذكاء خالد 100 وهكذا نلاحظ الفرق بين أحمد وطارق 5 علامات وبين طارق ومحمد 5 وبين محمد وخالد 5 علامات تعني أن الفروق بينهم متساوية . وممكن أن تحدد صفر نسبي لهذه العلامات قد يكون يساوي أي رقم نقرره وهو اعتباري.

4- المقياس النسبي :- وهذا المقياس يحوي جميع صفات المقاييس السابقة إضافة على انه يحتوي على الصفر المطلق وهكذا نستطيع أن نقول أن هذا المقدار ضعف ذلك أو نصفه . مثال درجة الحرارة فإن درجة الحرارة 40 درجة مئوية هي ضعف كمية الحرارة في 20 درجة مئوية لأن الصفر في مقياس درجة الحرارة مطلقا ً وليس اعتباريا ً

عمليات تحويل جداول التوزيعات التكرارية إلى جداول التوزيعات التكرارية لفئات .
اصغر درجة) 61= 36) - 97أ- المدى: إن مدى البيانات والمشاهدات هو عبارة الفرق بين اكبر قيمة واصغر قيمة في البيانات أو المشاهدات (اكبر درجة)

ب- عدد الفئات المقترحة المناسبة :عدد الفئات يخضع لتقدير الباحث نفسه إذ لا ينبغي أن يزيد عدد الفئات لدرجة تفقد هدف اختصار الوقت والجهد عند النظر إلى البيانات لأخد انطباع عنها من الجداول التكرارية كما يجب أن لا تقل لدرجة نفقد معها أهمية البيانات والمقترح المناسب لعدد الفئات هو مابين خمس فئات وعشرين فئة وذلك اجتهادا ً وبالنسبة للبيانات الموجودة قد نقترح عدد الفئات 10 أو 8 فئات أو أي عدد يختاره الباحث يكون يكون مناسبا ً لهذه البيانات .
في هذا المثال نأخذ عدد الفئات 8. المدى 36
ج – طول الفئة : ونستطيع أن نستخرجه عن طريق المعادلة التالية طول الفئة = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = 4,5
عدد الفئات المقترح 8
ويجب تقريب الكسر 4,5 إلى عدد صحيح وهو 5
ونرمز لطول الفئة ( ل ) :- ل = 5
د- نبدأ بكتابة الفئات مبتدئين بالحد الأدنى لأصغر فئة والذي يجب أن يكون مساويا ً لأصغر قيمة في البيانات أو أقل وحسب المثال أقل قيمة هي 61 ونختار
60 وذلك لسهولة الحساب وهو الحد الأدنى الحقيقي للفئة الأولى مطروحا ً منه نصف وحدة 60 – 0,5 = 59,5 الحد الأدنى الحقيقي للفئة الأولى ثم نعين الحد الأعلى الحقيقي للفئة وهو عبارة عن إضافة طول الفئة إلى الحد الأدنى الحقيقي 59.5 + 5 = 64,5 وبذلك يكون الحد الأعلى للفئة نفسها هو الحد الأعلى الحقيقي مطروحا ً منه نصف وحدة أي 64,5 – 0,5 = 64 وبذلك نكون قد حصلنا على الفئة الأولى والتي حديها
هما 60 إلى 64 لاحظ أن طول الفئة نفسه 5 وهو عدد البيانات أو القيم التي تحتويها تلك الفئة أي 60 , 61 , 62 , 63 , 64

هـ - نعين الحدود الدنيا والحدود العليا للفئات اللاحقة وذلك بإضافة طول الفئة لكل حد حتى نصل إلى آخر فئة ( أكبر فئة ) والتي يساوي حدها الأعلى
( أكبر رقم في البيانات ) أو يزيد أكبر قيمة في البيانات , مثال : الفئة الثانية تبدأ من 60 + 5 = 65 الحدالأعلى = 64 + 5 = 69 وهكذا .
و- نفرغ البيانات ( الدرجات ) على الفئات التي انشأناها وذلك بعمل ما يسمى بـ ( الحساب أو العلامات التكرارية ), ثم نجمع هذه العلامات التكرارية تحت عمود التكرار الذي نرمز له بالرمز ( ك ) ومجموع التكرارات ( مج ك ) نرمز له بالرمز ( ن ) .
ز- مركز الفئة : مركز الفئة عبارة عن متوسط حديها ويمكن حسابه بقسمة مجموع حدي الفئة على 2 وهو القيمة التي تمثل الفئة وليس القيمة السابقة الموجودة
في داخل الفئة فمركز الفئة الأولى هو : 60 + 64 124
ــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ = 62 ومركز الفئة الثانية
2 2
هو : 62 + 5 = 67 ومركز الفئة الثالثة هو : 67 + 5 = 72 وهكذا .
( أ ) التكرار المتجمع الصاعد
جدول التكرار المتجمع الصاعد

وسوف نلاحظ هنا أن التكرار المتجمع الصاعد للفئة الأخيرة هو نفس مجموع التكرارات 22
ويعني التكرار المتجمع الصاعد أن هناك بعض البيانات لعدد من الأفراد لهم درجات تساوي أو تقل عن قيمة معينة ففي الجدول نلاحظ أن هناك 11 حالة
تساوي قيمتها أو تقل عن 19 وهناك 6 حالات تساوي قيمتها أو تقل عن 14..... وهكذا .
Graphic Presentationsتمثيل الرسم بالبيانات
بالرغم من أن التوزيع التكراري أساسي وفعال في إظهار طبيعة البيانات وعلاقاتها إلا أن الرسم البياني يبين طبيعة البيانات وأهميتها بصورة أسرع للقارئ , وسنعتبر في هذا الموضوع الأشكال التالية :

المدرج التكراري .
المضلع التكراري .
المنحنى التكراري .
المنحنى التكراري المتجمع :
:Frequency Histogram.المدرج التكراري
لأجل تمثيل البيانات بالمدرج التكراري ينبغي أولاً رسم محورين متعامدين الأفقي منها يمثل الفئات والرأسي يمثل التكرارات , وعلينا أن نجزئ المحور الأفقي إلى وحدات متساوية ونعين عليه الحدود الحقيقية للفئات , ونجزئ المحور الرأسي بناء على عدد التكرارات الواردة في الجدول .

التكرارات
- 10

- 8

- 6

-4

- 2

12,5 9,5 4,5
مراكز الفئات

- 10

- 8

- 6

- 4

- 2

42 37 32 27 22 17 12 7 2

هاوووي الجنون · 2011- 5- 25

Frequency Curveالمنحنى التكراري
ولرسم المنحنى التكراري نتخذ نفس خطوات رسم المضلع التكراري باستثناء أننا نصل بين النقط بخط منحنى بدلا ً من خطوط مستقيمة , أي لو أننا مهدنا ( هذبنا ) المضلع التكراري بخط منحنى لحصلنا على ما يسمى بالمنحنى التكراري . وللمنحنى التكراري أهمية كبيرة في علم الإحصاء لتمثيل التوزيعات التكرارية بيانيا ً خصوصا ً عندما تكون البيانات كثيرة ومن النوع المتصل .
المنحنى لنفس البيانات في المثال السابق

-10

- 8

- 6

- 4

- 2

22 17 12 7

المنحنى الصاعد المنحنى النازل - 30

25

- 20

- 15

- 10

- 5

37 32 27 22 17 12 7

التكرارات التكرارات

9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

الإيجابي السلبي
ثلاثي المنوال ثنائي المنوال

ب أ
المتوسط الحسابي وطرق حسابه:
ويعرف المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم بأنه عبارة عن مجموع جميع القيم مقسوما على عددها.
حيث إن:
م : ترمز الى المتوسط.
س: ترمز الى القيم.
ن : ترمز إلى عدد القيم.
ويمكن كتابة الوضع السابق بطرقة مختصرة وذلك باستخدام إشارة (المجموع) مج ( أي تكون قيمة المتوسط إذا رمزنا للمجموع بالرمز مج) كما يلي:
م=

مثال:
احسب متوسط الأعمار التالية: 28, 25, 24, 13, 18 , 12.
الحل:
م =
=
طرق حساب المتوسط:الطرق:

اولا:حساب المتوسط من القيم الخام مباشرة:
ويمكن حساب المتوسط من القيم الخام ( البيانات التي لم تصنف في فئات) بإحدى الطرق الاتية:
(1)حساب المتوسط للقيم باستخدام وسط فرضي:
وتستخدم هذه الطريقة عندما تكون قيم البيانات كبيرة مما تسبب صعوبة في حسابها, بالطريقة السابقة كما ورد في المثال ولتسهيل عملية حسب المتوسط في هذه الحالة نلجأ إلى استخدام طريقة الوسط الفرضي
نرمز للوسط الفرضي ( أ )
نرمز للانحراف ( ح )
أي أن المتوسط = +أ
إذن: م= + أ

احسب المتوسط للبيانات التالية:
2544, 2548, 2546, 2545،2542.
الحل بالطريقة العادية: مج س = 21725
عدد البيانات (ن) = 5
إذن م = 2545
أم بطريقة الوسط الفرضي فأننا نحتاج إلى وسطا فرضيا من هذه الأرقام وليكن 2540 فيكون:

ح1 = 2544 ـــ 2540 = 4
ح2 = 2548 ـــ 2540 = 8
ح3 = 2546 ـــ 2540 = 6
ح4 = 2542 ـــ 2540 = 2
ح5 = 2545 ـــ 2540 = 5

مج ح = 25
وبتطبيق المعادلة م = أ + م= + 2540 = 5+ 2540 = 2545

كما يمكن ان نستخدم فكرة الوسط الفرضي في هذه الحالة أيضا وتتلخص فيما يلي:
(أ) نختار وسطا فرضيا معينا
(ب) نجد انحرافات القيم عن الوسط الفرضي.
(ج) نضرب انحراف كل قيمة في التكرار المقابل لها.
(د) نجد المجموع الجبري الحاصل ضرب التكرار × الانحراف
(هـ) نطبق العلاقة:
م= أ +
حيث ح هي الانحراف عن الوسط الفرضي. والمثال التالي يوضح كلتا الحالتين.
مثال: احسب المتوسط الحسابي لدرجات سمة التسلط التي قيست لدى عينة مكونة من 20 طالبا جامعيا وكانت كما يلي:
:الحل بتطبيق المعادلة م =

وبتطبيق المعادلة:
م=

= 30 +

= 30 + 15ر0
= 15ر30 وهو نفس الجواب
.
مثال : احسب المتوسط في الجدول التكراري التالي :

م = = 61,5

لاحظ فرق الحل بين المثالين السابقين نشاهد أن الحسابات في مثال ( 2 ) أكثر تعقيدا ً منها في مثال ( 1 ) وذلك لأن مراكز الفئات كسرية , وكذلك لزيادة عدد التكرار , لذا فالطريقة التالية , وتسمى بالطريقة المختصرة , هي الأفضل في مثل حالة المثال السابق .

احسب المتوسط الحسابي بطريقة الانحراف الفرضي من المثال رقم ( 1 ) :
الحل : لنختار وسطا ً فرضيا ً وليكن مركز الفئة الثالثة ( 17 ) :

م = 17 +
= 17 نفس الجواب السابق .
احسب المتوسط بالطريقة المختصرة من الجدول التكراري التالي :

وبتطبيق المعادلة
الفئة الصفرية هي 15 – 19 ومركزها هو :
س = = 17
وطول الفئة = 5
إذن م = 17 + × 5
= 17 + صفر = 17
احسب المتوسط بالطريقة المختصرة من المثال السابق

-23

+31
م = 59,5 + × 10
= 59,5 + 2
= 61,5 وهو نفس الجواب السابق
خصائص المتوسط
هناك بعض الخصائص التي يجدر بالطالب معرفتها حول الوسط الحسابي ( المتوسط ) ومنها :
1- إذا أضفنا أو طرحنا مقدارا ثابتا ( ث ) من البيانات الأصلية فإن المتوسط الجديد يساوي المتوسط الأصلي للبيانات مضافا ً إليه أو مطروحا ً منه المقدار الثابت .
مثال رقم ( 3 )
احسب المتوسط للدرجات التالية :
254 , 258 , 251 , 257 , 255.
لاحظ بدلا من جمع الأرقام الفعلية مباشرة انك تستطيع أن تطرح مقدارا ً ثابتا ً وليكن 250 من كل رقم من الأرقام ينتج :
254 - 250 = 4
258 - 250 = 8
251 - 250 = 1
257 - 250 = 7
255 - 250 = 5

إذن القيم الجديدة = = = 5

هناك طرق عديدة لحساب المتوسط تعتمد على طبيعة البيانات وعددها وسنعرض فيما يلي بعضا من هذه

هاوووي الجنون · 2011- 5- 25

أي أن المتوسط الأصلي للبيانات هو :
م = 250 + 5 = 255
احسب متوسط القيم الفعلية ؟ كم يساوي ؟

2- ضرب أو قسمة البيانات ( الدرجات ) الأصلية في أو على مقدرا ثابت , فإن متوسط القيم الفعلية يساوي متوسط القيم الجديدة مقسوما ً على أو مضروبا ً في المقدار الثابت مع مراعاة أنه في حالة ضرب البيانات بمقدار ثابت نقسم المتوسط الجديد على نفس المقدار , أما في حالة القسمة على مقدار ثابت فنضرب المتوسط الجديد في المقدار نفسه لنحصل على المتوسط الفعلي للبيانات كما في المثالين التاليين :
مثال :
احسب متوسط البيانات التالية لأزمنة رد الفعل بالثواني في أحد الاختبارات : 0,2 ، 0,4 ، 0,6 ، 0,8، 0,1.
الحل :
نضرب كل قيمة في 10 فيكون لدينا : 10,8,6,4,2
ومتوسطها = = 6 وهو متوسط القيم الجديدة .

والمتوسط الفعلي للبيانات هو : = 0,6

مثال :
احسب المتوسط الحسابي للقيم التالية :
125 , 90 , 75 , 25 , 5 .
الحل :
لنقسم البيانات على 5 ينتج :
25 , 18 , 15 , 5 , 1 .

متوسط القيم الجديدة = = 12,8
إذن متوسط القيم الفعلية = 12,8 × 5 = 64 .
لاحظ أن فائدة كلا الخاصيتين الأولى والثانية هي لتسهيل العمليات الحسابية في حالة البيانات التي تعطى على هيئة كسور, وفي حالة الأرقام الكبيرة .
مميزات وعيوب المتوسط :
المميزات :
1- المتوسط هو أهم مقاييس النزعة المركزية إذ يأخذ بالاعتبار جميع القيم في البيانات . وبذا يكون ممثلا ً جيدا ً للبيانات .
2- يمكن حسابه بعدة طرق .
3- سهولة حسابه إذ يمكن حسابه بيسر وسهولة .
4- لا يتأثر المتوسط كثيرا ً عند إعادة إجراء التوزيع للفئات أي إذا غيرنا أطوال الفئات لمجموعة البيانات ووضعناها في توزيع جديد .
عيوب المتوسط :
1- يتأثر المتوسط كثيرا ً بالقيم المتطرفة فإذا كان لدينا مجموعة من البيانات تحوي رقما ً متطرفا ً أكبر بكثير أو أقل بكثير عن القيم الأصلية فإن المتوسط لا يمثل هذه المجموعة تمثيلا ً سليما ً , مثلا ً إذا كان لدينا الدرجات 20 , 25 , 15 , 95 فمتوسطها هو 34 وهو أكبر من أغلب درجات المجموعة , أو الأربعة الأولى منها هو 18,75 وهذا ما يجعل المتوسط هنا مقياسا ً مضللا ً .

مميزات وعيوب المتوسط :
2- يصعب حساب المتوسط في حالة الجداول التي تحتوي على فئات مفتوحة لا تعرف بدايتها أو نهايتها لصعوبة تحديد مراكزها .
3- لا يصلح المتوسط لتمثيل البيانات التي تتمركز في أحد طرفي التوزيع .
:Median الوسيط ( و)
لقد أشرنا في بداية هذا الفصل إلى أن الوسط المركزي الذي يمثل المجموعة يجب أن يكون دقيقا ً وموثوقا ً به , وعلمنا أيضا ً أن من عيوب المتوسط عدم صلاحيته لتمثيل البيانات في حالة الجداول التكرارية المفتوحة أي الجداول التي لاتعرف بدايتها أو نهايتها مما يصعب معه تحديد مركز الفئة فنضطر إذا كان لنا خيارا ً أن نعتبر الجدول التكراري مقفلا ً وأن فئته الأولى مساوية في الطول لبقية الفئات المفتوحة إن كانت تكراراتها قليلة لدرجة يمكن إهمالها إذ نحسب المتوسط في هذه الحالة على أساس الفئات المتبقية . ولكن في كلتا الحالتين يكون المتوسط المحسوب ذا قيمة تقريبية وليست دقيقة لذا نبحث عن مقياس آخر يعالج هذا العيب أو القصور في المتوسط , والمقياس البديل في هذه الحالة هو الوسيط .
والوسيط يعرف على أنه القيمة التي يصغرها 50% من البيانات ويكبرها 50% من البيانات . أي أنه القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها . أو القيمة التي يسبقها عدد من الدرجات مساويا ً لعدد الدرجات التي تليها بشرط أن ترتب هذه البيانات ( الدرجات ) ترتيبا ً تصاعديا ً أو تنازليا ً , فإذا عرفنا قيمة الوسيط لمجموعة من الدرجات مثلا ً استطعنا أن نحكم بأن هناك 50% أفضل من درجة الوسيط و50% أقل مستوى من درجة الوسيط .

مثال :
احسب الوسيط للبيانات التالية :
12, 17 , 8 , 29 , 25 , 15 , 19 .
الحل :
نرتب البيانات : 8 , 12 , 15 , 17 , 19 , 25 , 29 .

رتبة و =

= = 4

إذن القيمة التي ترتيبها الرابعة هي الوسيط = 17

مثال :
احسب الوسيط للقيم التالية :
12 , 17 , 15 , 8 ,19 , 25 , 29 , 22 .
الترتيب :
8 , 12 , 15 , 17 , 19 , 22 , 25 , 29 .

رتبة و1 = = 4 قيمة و1 = 17 .
إذن قيمة و1 = 17

رتبة و2 = +1 = 4+1 = 5
إذن قيمة و2 = 19

إذن و = = 18
مثال رقم ( 21 ) :
احسب الوسيط من الجدول التكراري التالي الخاص بفئات درجات سمة الانبساطية لعينة مكونة من 40 فردا ً.

التكرار المتجمع الصاعد السابق لفئة و

1- وجدنا ك ص ( التكرار المتجمع الصاعد )

2- رتبة و عموما ً أو = = 20

إذن نجد أن فئة الوسيط هي 55 - 64

3- رتبة و في فئة الوسيط = 20 - 13 = 7

بما أن الوسيط = الحد الأدنى الحقيقي لفئة و + × طول الفئة

4- و = 54,5 + × 10 = 64,5
كما يمكن كتابة العلاقة بالصورة التالية :

و = أ + × ل

حيث أ = الحد الأدنى الحقيقي لفئة الوسيط .
وبتطبيقها نرى :

و = 54,5 + × 10

= 54,5 + × 10 = 64,5
مزايا وعيوب الوسيط :
مزايا الوسيط :
1- لا يتأثر الوسيط بالقيم المتطرفة من البيانات لذا يستخدم بدل المتوسط في مثل هذه الحالات .
2- لا تتأثر قيمة الوسيط كثيرا ً عند إعادة التوزيع التكراري .
3- يمكن استخدامه في حالة الجداول ذات الفئات المفتوحة لأنه لا يعتمد على مراكز الفئات .

عيوب الوسيط :
1- لا يأخذ في الاعتبار جميع البيانات بل يعتمد على جزء منها كما رأينا في طريقة حسابه .
2- تختلف قيم الوسيط من عينة إلى أخرى لنفس المجتمع بعكس المتوسط .
: Mode المنوال ( مل )
هو أقل مقاييس النزعة المركزية دقة لذا يستعمل هذا المقياس في حالة المقارنات السريعة التي لا تتطلب دقة , بل أن بعض الحالات لا يوجد لها منوال .
وبعرف المنوال لمجموعة من البيانات بأنه القيمة التي لها أكبر تكرار أو الخاصية الأكثر انتشارا ً أو شيوعا ً . فلو كان لدينا القيم التالية :
8 , 7 , 5 , 8 , 4 , 8 , 9 , 7

نجد أن المنوال هو 8 لأن القيمة 8 تكررت أكثر من أية قيمة أخرى . كما يمكن أن يكون لمجموعة من القيم أكثر من منوال واحد , فلو افترضنا أن لدينا مجموعة القيم التالية :
9 , 8 , 12 , 9 , 5 , 9 , 12 , 7 , 12 .

نرى أن كل من الرقم 9 والرقم 12 تكرر ثلاث مرات إذن في هذه الحالة لدينا منوالين هما 12,9 .. وهكذا ..

مزايا وعيوب المنوال :
مزايا المنوال :
1- يتميز المنوال بسهولة حسابه .
2- لا يتأثر بالقيم المتطرفة في البيانات .

عيوب المنوال :
1- لا يأخذ في الإعتبار جميع البيانات .
2- تتأثر قيمته عند إعادة التوزيع واستخدام فئات جديدة .
3- أقل مقاييس النزعة المركزية دقة .
4- قد لا نجد منوالا ً لبعض التوزيعات .
العلاقة بين مقاييس النزعة المركزية :
هناك علاقة تجريبية تربط مقاييس النزعة المركزية في حالة التوزيعات التكرارية أحادية المنوال والبسيطة الالتواء والتوزيعات القريبة من التوزيع الطبيعي وهذه العلاقة هي :
المتوسط – المنوال = 3× ( المتوسط – الوسيط ) .
أي م – مل = 3 × ( م – و )

وهذه العلاقة تعتبر تقريبية , ولا يعتد بها في حالة التوزيعات التكرارية شديدة الالتواء , أما في التوزيع الطبيعي فنرى أن جميع هذه المقاييس تأخذ قيمة واحد كما يظهرها الشكل التالي :
مثال :
إذا علمت أن قيمة وسيط اختبار ما 75 منواله 70 فيما متوسطه ؟

الحل :
م – مل = 3 ( م – و )
م – 70 = 3م – 3 × 75
225 – 70 = 3م – م
155 = 2م .
م = 77,5

مثال : أعطي اختبار لثلاثة شعب في مادة التقويم التربوي وكانت نتائجه في الجدول أدناه , احسب المتوسط
المرجح لهذه الشعب.
مثال
درجات مجموعة من طلاب جامعة في اختبار الثقة بالنفس
20,19,15,16,17,18 المطلوب إيجاد نصف المدى الربيعي
الحل: الأمر يتطلب ترتيب قيم الدرجات: 20,19,18,17,16,15
لاحظ رتبة ر1 = = = 1,5وتقرب إلى 2 فتكون قيمة ر1 = 16
كما أن رتبة ر3 = × 3 = 1,5× 3 = 4,5 وتقرب إلى 5 أي ان قيمة ر3 = 19
بما أن المدى الربيعي = =
1- حساب الانحراف المعياري إذا تكررت الدرجات الخام :

إذا كان لدينا درجات س1 ، س2 ، س3 ، ..... س ن لكل منها تكرارك 1 ، ك2 ، ك3 ، ..... ك ن .
فإن الانحراف المعياري يحسب من قوانين يمكن أن تأخذ أشكالاً شبيهة بالتالي عرضناها مع مراعاة التكرار . والقوانين في هذه الحالة هي :

مثال رقم (1) :
تابع حل المثال :
مميزات الانحراف المعياري :
1- أكثر مقاييس التشتت ثباتاً .
2- يستخدم عادةً في البحوث النفسية والتربوية بكثرة .
3- إذا كان الربيعات المئينيات تستخدم في توضيح التشتت عندما يعتمد على الوسيط كمقياس للنزعة المركزية ، فإن الانحراف المعياري يستخدم لتوضيح التشتت عندما يعتمد المتوسط كمقياس للنزعة المركزية .

ملاحظة (1) / إذا كانت البيانات المعطاة موزعة توزيعاً طبيعياً أو على شكل جرسي فإن :
68.27% من المساحة أسفل المنحني تقع بين م-2ع ، م+2ع ، كذلك :
95.45% من المساحة أسفل المنحني تقع بين م-2ع ، م+2ع ، كذلك :
99.73% من المساحة أسفل المنحني تقع بين م-3ع ، م+3ع

التباين :

يعرف التباين بأنه القيمة التي نحصل عليها قبل استخراج الجذر التربيعي لحساب الانحراف المعياري ، ويعرفه البعض أنه مربع الانحراف المعياري ، وحيئذ يكون رمزه ع2 .
ولذلك لو حذفنا الجذر التربيعي من جميع قوانين الانحراف المعياري لحصلنا على التباين ، مع مراعاة تربيع قيمة ل الموجودة قبل الجذر في القانون المعد لحالة الفئات .
والتباين من أهم مقاييس التشتت لاعتماده المباشر على الانحراف المعياري .
ويصلح لقياس الفروق الجماعية بين الأنواع المختلفة للتوزيعات كما في حالة حساب الفروق بين مستويات تحصيل التلاميذ والتلميذات أو بين أكثر من مجموعتين .

مثال /

على هذا يلاحظ أن البيانات الخاصة بالوزن أكثر تشتتاً من البيانات الخاصة بالعمر وأقل البيانات تشتتً هي درجات التحصيل .

معامل الالتواء :
إذا لم يكن التوزيع للبيانات المعطاة اعتدالياً فإنه لا يجب الاكتفاء عند وصف هذا التوزيع بالمتوسط (م) والانحراف المعياري (ع) ، ويجب الاعتماد على أو توفير مقياس آخر يعبر عن مدى ابتعاد التوزيع عن الاعتدالية أي درجة التوائه .
وأبسط الطرق لحساب الالتواء يعتمد على القانون التالي :

مثال : إذا كان متوسط درجات ذكاء مجموعة من الأطفال 95,38 والوسيط 90,18 بانحراف معياري 19,52 احسب معامل الالتواء .

والدرجة الجديدة يطلق عليها الدرجة المعيارية ، وتعرف بأنها انحراف درجة المفحوص عن المتوسط بالنسبة للانحراف المعياري .

حيث :
ز : الدرجة المعيارية .
م : متوسط درجات المجموعة .
ع : الانحراف المعياري لدرجات المجموعة .
س : درجة مفحوص ( درجة خام ) .

هاوووي الجنون · 2011- 5- 25

الارتباط :
يعنيالارتباط بين ظاهرتين اقتران التغير في ظاهرة بالتغير في ظاهرة أخرى ، أي إن هناكعلاقة بينهما أو نقول :
إن الارتباط علاقة بين متغيرين ، بحيث إذا حدث تغير فيالمتغير الأول سبب تغيراً في المتغير الثاني سلباً أو إيجاباً .
فإذا كان التغيربنفس الاتجاه أي زيادة الأول يتبعها زيادة في المتغير الثاني يكون الارتباط في هذهالحالة ارتباطاً موجباً أو (طردياً) وإذا كانت الزيادة في المتغير الأول يتبعهانقصان في المتغير الثاني يكون الارتباط سالباً أو (عكسياً) .

مثالالنوع الأول (الارتباط الطردي ) :
مثال النوع الثاني ( الارتباط العكسي )

_بقلم اسيرة الحزن ><دعواتك

*D* · 2011- 5- 25

الله يجزاكم الجنــــــــــــه ي رب ويوفقكم وتجيبو المعدل العالي اللي تطمحون به

لاهنتو

2011- 5- 25	#2
D أكـاديـمـي ألـمـاسـي الملف الشخصي: رقم العضوية : 58169 تاريخ التسجيل: Tue Aug 2010 المشاركات: 1,000 الـجنــس : أنـثـى عدد الـنقـاط : 105 مؤشر المستوى: 66 بيانات الطالب: الكلية: .. الدراسة: انتساب التخصص: تربيه خاصه المستوى: المستوى الثالث	رد: ابي محتوى محاضره 14 مادة الاحصاء لاهنتو .. للرفع

2011- 5- 25	#3
ح ــنين.. متميزة بمدونات الاعضاء الملف الشخصي: رقم العضوية : 73477 تاريخ التسجيل: Wed Mar 2011 المشاركات: 5,141 الـجنــس : أنـثـى عدد الـنقـاط : 4710 مؤشر المستوى: 109 بيانات الطالب: الكلية: جـ \| مـ \| فـ الدراسة: انتساب التخصص: تـ \| خـ المستوى: خريج جامعي	رد: ابي محتوى محاضره 14 مادة الاحصاء لاهنتو .. وعليكمـ السلآمـ .. http://www.ckfu.org/vb/t181070.html

2011- 5- 25	#4
هاوووي الجنون متميز في الفنون الادبيه الملف الشخصي: رقم العضوية : 47768 تاريخ التسجيل: Mon Feb 2010 المشاركات: 2,505 الـجنــس : ذكــر عدد الـنقـاط : 8904 مؤشر المستوى: 91 بيانات الطالب: الكلية: التربيه الخاصه الدراسة: انتساب التخصص: خريج المستوى: ماجستير	رد: ابي محتوى محاضره 14 مادة الاحصاء لاهنتو .. المحاضرة الرابعة عشر المقدمة سوف يكون التركيز في هذه المحاضرة على النقاط المهمة والتي لها علاقة في الاختبار النهائي وهي مراجعة عامة لهذه المواضيع بصورة مختصرة. المحتوى مراجعة عامة لمعظم المحاضرات السابقة المتغير والثابت:- يشير المتغير عادة إلى أي صفة يتغير بالنسبة لهؤلاء الأفراد وتختلف الصفات وخصائص من فرد لأخر أو من شيء لأخر. والبيانات الإحصائية التي يقوم الباحث بجمعها تدل على مقدار ما يمتلكه الشخص أو الشيء من تلك الخاصية. وبهذا يسمى المتغير مثال أطوال الأشخاص أو أوزانهم أو درجات الطلاب في الاختبارات أما إذا كانت الخاصية ثابتة لا تتغير مثال عدد ساعات اليوم 24 ساعة أو عدد أيام الأسبوع 7 أيام أو ما يثبته الباحث في بحثه عن خاصية معينة فنقول عنها ثابتة . أنواع المتغيرات أ) المتغيرات النوعية :- وهي تلك المغيرات التي تدل على الصفة أو النوع مثال متغير الجنس (ذكور , إناث) أو (متعلم , أمي) أو (متزوج , أعزب) ب) المتغيرات الكمية :- وتنقسم إلى 1- المتغيرات الكمية المتصلة:- وهي المتغيرات التي يمكن أن تأخذ أي قيمة والتي تليها عدد لا نهائي من القيم فمثلا بين 1و2 نجد 1,001, 1,002, 1,003 وهكذا أي إنها تحتوي على كسور ومثال ذلك طول الشخص أو المسافة بين نقطتين 2- المتغيرات الكمية المنفصلة أو المتغيرات المتقطعة وهي تأخذ عدد صحيح مثل عدد الطلاب في الفصل الدراسي وعدد الجامعات وغيرها. القياس والمقاييس بعرف القياس بأنه إعطاء الأشياء أو الأحداث أرقاما ً طبقا ً لقواعد معينة 1- المقياس الاسمي :- وهو ابسط وأسهل المقاييس وتستخدم الأرقام فيه للتصنيف فقط مثلا ً رقم اللاعب 22 ورقم فريق معين 37 وكذلك تصنيف في حالة الجنس مثلا ً الرجل نصنفه برقم (1) والمرأة برقم (2) وهكذا الأرقام لا تعني شيء سوا التصنيف . 2- المقياس الرتبي :- وهذا المقياس أفضل من المقياس السابق بخاصية الترتيب مع ميزة التصنيف فمثلا ً في سباق معين نحصل على ترتيب الأول والثاني والثالث ولكن المسافات بين الأول والثاني ليست نفس المسافة بين الثاني والثالث . 3- المقياس الفئوي : وهذا القياس أفضل من القياس الرتبي حيث أن المسافات بين الترتيب تكون متساوية مثل ذكاء أحمد في اختبار الذكاء 115 ونسبة ذكاء طارق 110 ونسبة ذكاء محمد 105 ونسبة ذكاء خالد 100 وهكذا نلاحظ الفرق بين أحمد وطارق 5 علامات وبين طارق ومحمد 5 وبين محمد وخالد 5 علامات تعني أن الفروق بينهم متساوية . وممكن أن تحدد صفر نسبي لهذه العلامات قد يكون يساوي أي رقم نقرره وهو اعتباري. 4- المقياس النسبي :- وهذا المقياس يحوي جميع صفات المقاييس السابقة إضافة على انه يحتوي على الصفر المطلق وهكذا نستطيع أن نقول أن هذا المقدار ضعف ذلك أو نصفه . مثال درجة الحرارة فإن درجة الحرارة 40 درجة مئوية هي ضعف كمية الحرارة في 20 درجة مئوية لأن الصفر في مقياس درجة الحرارة مطلقا ً وليس اعتباريا ً عمليات تحويل جداول التوزيعات التكرارية إلى جداول التوزيعات التكرارية لفئات . اصغر درجة) 61= 36) - 97أ- المدى: إن مدى البيانات والمشاهدات هو عبارة الفرق بين اكبر قيمة واصغر قيمة في البيانات أو المشاهدات (اكبر درجة) ب- عدد الفئات المقترحة المناسبة :عدد الفئات يخضع لتقدير الباحث نفسه إذ لا ينبغي أن يزيد عدد الفئات لدرجة تفقد هدف اختصار الوقت والجهد عند النظر إلى البيانات لأخد انطباع عنها من الجداول التكرارية كما يجب أن لا تقل لدرجة نفقد معها أهمية البيانات والمقترح المناسب لعدد الفئات هو مابين خمس فئات وعشرين فئة وذلك اجتهادا ً وبالنسبة للبيانات الموجودة قد نقترح عدد الفئات 10 أو 8 فئات أو أي عدد يختاره الباحث يكون يكون مناسبا ً لهذه البيانات . في هذا المثال نأخذ عدد الفئات 8. المدى 36 ج – طول الفئة : ونستطيع أن نستخرجه عن طريق المعادلة التالية طول الفئة = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = 4,5 عدد الفئات المقترح 8 ويجب تقريب الكسر 4,5 إلى عدد صحيح وهو 5 ونرمز لطول الفئة ( ل ) :- ل = 5 د- نبدأ بكتابة الفئات مبتدئين بالحد الأدنى لأصغر فئة والذي يجب أن يكون مساويا ً لأصغر قيمة في البيانات أو أقل وحسب المثال أقل قيمة هي 61 ونختار 60 وذلك لسهولة الحساب وهو الحد الأدنى الحقيقي للفئة الأولى مطروحا ً منه نصف وحدة 60 – 0,5 = 59,5 الحد الأدنى الحقيقي للفئة الأولى ثم نعين الحد الأعلى الحقيقي للفئة وهو عبارة عن إضافة طول الفئة إلى الحد الأدنى الحقيقي 59.5 + 5 = 64,5 وبذلك يكون الحد الأعلى للفئة نفسها هو الحد الأعلى الحقيقي مطروحا ً منه نصف وحدة أي 64,5 – 0,5 = 64 وبذلك نكون قد حصلنا على الفئة الأولى والتي حديها هما 60 إلى 64 لاحظ أن طول الفئة نفسه 5 وهو عدد البيانات أو القيم التي تحتويها تلك الفئة أي 60 , 61 , 62 , 63 , 64 هـ - نعين الحدود الدنيا والحدود العليا للفئات اللاحقة وذلك بإضافة طول الفئة لكل حد حتى نصل إلى آخر فئة ( أكبر فئة ) والتي يساوي حدها الأعلى ( أكبر رقم في البيانات ) أو يزيد أكبر قيمة في البيانات , مثال : الفئة الثانية تبدأ من 60 + 5 = 65 الحدالأعلى = 64 + 5 = 69 وهكذا . و- نفرغ البيانات ( الدرجات ) على الفئات التي انشأناها وذلك بعمل ما يسمى بـ ( الحساب أو العلامات التكرارية ), ثم نجمع هذه العلامات التكرارية تحت عمود التكرار الذي نرمز له بالرمز ( ك ) ومجموع التكرارات ( مج ك ) نرمز له بالرمز ( ن ) . ز- مركز الفئة : مركز الفئة عبارة عن متوسط حديها ويمكن حسابه بقسمة مجموع حدي الفئة على 2 وهو القيمة التي تمثل الفئة وليس القيمة السابقة الموجودة في داخل الفئة فمركز الفئة الأولى هو : 60 + 64 124 ــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ = 62 ومركز الفئة الثانية 2 2 هو : 62 + 5 = 67 ومركز الفئة الثالثة هو : 67 + 5 = 72 وهكذا . ( أ ) التكرار المتجمع الصاعد جدول التكرار المتجمع الصاعد وسوف نلاحظ هنا أن التكرار المتجمع الصاعد للفئة الأخيرة هو نفس مجموع التكرارات 22 ويعني التكرار المتجمع الصاعد أن هناك بعض البيانات لعدد من الأفراد لهم درجات تساوي أو تقل عن قيمة معينة ففي الجدول نلاحظ أن هناك 11 حالة تساوي قيمتها أو تقل عن 19 وهناك 6 حالات تساوي قيمتها أو تقل عن 14..... وهكذا . Graphic Presentationsتمثيل الرسم بالبيانات بالرغم من أن التوزيع التكراري أساسي وفعال في إظهار طبيعة البيانات وعلاقاتها إلا أن الرسم البياني يبين طبيعة البيانات وأهميتها بصورة أسرع للقارئ , وسنعتبر في هذا الموضوع الأشكال التالية : المدرج التكراري . المضلع التكراري . المنحنى التكراري . المنحنى التكراري المتجمع : :Frequency Histogram.المدرج التكراري لأجل تمثيل البيانات بالمدرج التكراري ينبغي أولاً رسم محورين متعامدين الأفقي منها يمثل الفئات والرأسي يمثل التكرارات , وعلينا أن نجزئ المحور الأفقي إلى وحدات متساوية ونعين عليه الحدود الحقيقية للفئات , ونجزئ المحور الرأسي بناء على عدد التكرارات الواردة في الجدول . التكرارات - 10 - 8 - 6 -4 - 2 12,5 9,5 4,5 مراكز الفئات - 10 - 8 - 6 - 4 - 2 42 37 32 27 22 17 12 7 2

2011- 5- 25	#5
هاوووي الجنون متميز في الفنون الادبيه الملف الشخصي: رقم العضوية : 47768 تاريخ التسجيل: Mon Feb 2010 المشاركات: 2,505 الـجنــس : ذكــر عدد الـنقـاط : 8904 مؤشر المستوى: 91 بيانات الطالب: الكلية: التربيه الخاصه الدراسة: انتساب التخصص: خريج المستوى: ماجستير	رد: ابي محتوى محاضره 14 مادة الاحصاء لاهنتو .. Frequency Curveالمنحنى التكراري ولرسم المنحنى التكراري نتخذ نفس خطوات رسم المضلع التكراري باستثناء أننا نصل بين النقط بخط منحنى بدلا ً من خطوط مستقيمة , أي لو أننا مهدنا ( هذبنا ) المضلع التكراري بخط منحنى لحصلنا على ما يسمى بالمنحنى التكراري . وللمنحنى التكراري أهمية كبيرة في علم الإحصاء لتمثيل التوزيعات التكرارية بيانيا ً خصوصا ً عندما تكون البيانات كثيرة ومن النوع المتصل . المنحنى لنفس البيانات في المثال السابق -10 - 8 - 6 - 4 - 2 22 17 12 7 المنحنى الصاعد المنحنى النازل - 30 25 - 20 - 15 - 10 - 5 37 32 27 22 17 12 7 التكرارات التكرارات 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 الإيجابي السلبي ثلاثي المنوال ثنائي المنوال ب أ المتوسط الحسابي وطرق حسابه: ويعرف المتوسط الحسابي لمجموعة من القيم بأنه عبارة عن مجموع جميع القيم مقسوما على عددها. حيث إن: م : ترمز الى المتوسط. س: ترمز الى القيم. ن : ترمز إلى عدد القيم. ويمكن كتابة الوضع السابق بطرقة مختصرة وذلك باستخدام إشارة (المجموع) مج ( أي تكون قيمة المتوسط إذا رمزنا للمجموع بالرمز مج) كما يلي: م= مثال: احسب متوسط الأعمار التالية: 28, 25, 24, 13, 18 , 12. الحل: م = = طرق حساب المتوسط:الطرق: اولا:حساب المتوسط من القيم الخام مباشرة: ويمكن حساب المتوسط من القيم الخام ( البيانات التي لم تصنف في فئات) بإحدى الطرق الاتية: (1)حساب المتوسط للقيم باستخدام وسط فرضي: وتستخدم هذه الطريقة عندما تكون قيم البيانات كبيرة مما تسبب صعوبة في حسابها, بالطريقة السابقة كما ورد في المثال ولتسهيل عملية حسب المتوسط في هذه الحالة نلجأ إلى استخدام طريقة الوسط الفرضي نرمز للوسط الفرضي ( أ ) نرمز للانحراف ( ح ) أي أن المتوسط = +أ إذن: م= + أ احسب المتوسط للبيانات التالية: 2544, 2548, 2546, 2545،2542. الحل بالطريقة العادية: مج س = 21725 عدد البيانات (ن) = 5 إذن م = 2545 أم بطريقة الوسط الفرضي فأننا نحتاج إلى وسطا فرضيا من هذه الأرقام وليكن 2540 فيكون: ح1 = 2544 ـــ 2540 = 4 ح2 = 2548 ـــ 2540 = 8 ح3 = 2546 ـــ 2540 = 6 ح4 = 2542 ـــ 2540 = 2 ح5 = 2545 ـــ 2540 = 5 مج ح = 25 وبتطبيق المعادلة م = أ + م= + 2540 = 5+ 2540 = 2545 كما يمكن ان نستخدم فكرة الوسط الفرضي في هذه الحالة أيضا وتتلخص فيما يلي: (أ) نختار وسطا فرضيا معينا (ب) نجد انحرافات القيم عن الوسط الفرضي. (ج) نضرب انحراف كل قيمة في التكرار المقابل لها. (د) نجد المجموع الجبري الحاصل ضرب التكرار × الانحراف (هـ) نطبق العلاقة: م= أ + حيث ح هي الانحراف عن الوسط الفرضي. والمثال التالي يوضح كلتا الحالتين. مثال: احسب المتوسط الحسابي لدرجات سمة التسلط التي قيست لدى عينة مكونة من 20 طالبا جامعيا وكانت كما يلي: :الحل بتطبيق المعادلة م = وبتطبيق المعادلة: م= = 30 + = 30 + 15ر0 = 15ر30 وهو نفس الجواب . مثال : احسب المتوسط في الجدول التكراري التالي : م = = 61,5 لاحظ فرق الحل بين المثالين السابقين نشاهد أن الحسابات في مثال ( 2 ) أكثر تعقيدا ً منها في مثال ( 1 ) وذلك لأن مراكز الفئات كسرية , وكذلك لزيادة عدد التكرار , لذا فالطريقة التالية , وتسمى بالطريقة المختصرة , هي الأفضل في مثل حالة المثال السابق . احسب المتوسط الحسابي بطريقة الانحراف الفرضي من المثال رقم ( 1 ) : الحل : لنختار وسطا ً فرضيا ً وليكن مركز الفئة الثالثة ( 17 ) : م = 17 + = 17 نفس الجواب السابق . احسب المتوسط بالطريقة المختصرة من الجدول التكراري التالي : وبتطبيق المعادلة الفئة الصفرية هي 15 – 19 ومركزها هو : س = = 17 وطول الفئة = 5 إذن م = 17 + × 5 = 17 + صفر = 17 احسب المتوسط بالطريقة المختصرة من المثال السابق -23 +31 م = 59,5 + × 10 = 59,5 + 2 = 61,5 وهو نفس الجواب السابق خصائص المتوسط هناك بعض الخصائص التي يجدر بالطالب معرفتها حول الوسط الحسابي ( المتوسط ) ومنها : 1- إذا أضفنا أو طرحنا مقدارا ثابتا ( ث ) من البيانات الأصلية فإن المتوسط الجديد يساوي المتوسط الأصلي للبيانات مضافا ً إليه أو مطروحا ً منه المقدار الثابت . مثال رقم ( 3 ) احسب المتوسط للدرجات التالية : 254 , 258 , 251 , 257 , 255. لاحظ بدلا من جمع الأرقام الفعلية مباشرة انك تستطيع أن تطرح مقدارا ً ثابتا ً وليكن 250 من كل رقم من الأرقام ينتج : 254 - 250 = 4 258 - 250 = 8 251 - 250 = 1 257 - 250 = 7 255 - 250 = 5 إذن القيم الجديدة = = = 5 هناك طرق عديدة لحساب المتوسط تعتمد على طبيعة البيانات وعددها وسنعرض فيما يلي بعضا من هذه

2011- 5- 25	#6
هاوووي الجنون متميز في الفنون الادبيه الملف الشخصي: رقم العضوية : 47768 تاريخ التسجيل: Mon Feb 2010 المشاركات: 2,505 الـجنــس : ذكــر عدد الـنقـاط : 8904 مؤشر المستوى: 91 بيانات الطالب: الكلية: التربيه الخاصه الدراسة: انتساب التخصص: خريج المستوى: ماجستير	رد: ابي محتوى محاضره 14 مادة الاحصاء لاهنتو .. أي أن المتوسط الأصلي للبيانات هو : م = 250 + 5 = 255 احسب متوسط القيم الفعلية ؟ كم يساوي ؟ 2- ضرب أو قسمة البيانات ( الدرجات ) الأصلية في أو على مقدرا ثابت , فإن متوسط القيم الفعلية يساوي متوسط القيم الجديدة مقسوما ً على أو مضروبا ً في المقدار الثابت مع مراعاة أنه في حالة ضرب البيانات بمقدار ثابت نقسم المتوسط الجديد على نفس المقدار , أما في حالة القسمة على مقدار ثابت فنضرب المتوسط الجديد في المقدار نفسه لنحصل على المتوسط الفعلي للبيانات كما في المثالين التاليين : مثال : احسب متوسط البيانات التالية لأزمنة رد الفعل بالثواني في أحد الاختبارات : 0,2 ، 0,4 ، 0,6 ، 0,8، 0,1. الحل : نضرب كل قيمة في 10 فيكون لدينا : 10,8,6,4,2 ومتوسطها = = 6 وهو متوسط القيم الجديدة . والمتوسط الفعلي للبيانات هو : = 0,6 مثال : احسب المتوسط الحسابي للقيم التالية : 125 , 90 , 75 , 25 , 5 . الحل : لنقسم البيانات على 5 ينتج : 25 , 18 , 15 , 5 , 1 . متوسط القيم الجديدة = = 12,8 إذن متوسط القيم الفعلية = 12,8 × 5 = 64 . لاحظ أن فائدة كلا الخاصيتين الأولى والثانية هي لتسهيل العمليات الحسابية في حالة البيانات التي تعطى على هيئة كسور, وفي حالة الأرقام الكبيرة . مميزات وعيوب المتوسط : المميزات : 1- المتوسط هو أهم مقاييس النزعة المركزية إذ يأخذ بالاعتبار جميع القيم في البيانات . وبذا يكون ممثلا ً جيدا ً للبيانات . 2- يمكن حسابه بعدة طرق . 3- سهولة حسابه إذ يمكن حسابه بيسر وسهولة . 4- لا يتأثر المتوسط كثيرا ً عند إعادة إجراء التوزيع للفئات أي إذا غيرنا أطوال الفئات لمجموعة البيانات ووضعناها في توزيع جديد . عيوب المتوسط : 1- يتأثر المتوسط كثيرا ً بالقيم المتطرفة فإذا كان لدينا مجموعة من البيانات تحوي رقما ً متطرفا ً أكبر بكثير أو أقل بكثير عن القيم الأصلية فإن المتوسط لا يمثل هذه المجموعة تمثيلا ً سليما ً , مثلا ً إذا كان لدينا الدرجات 20 , 25 , 15 , 95 فمتوسطها هو 34 وهو أكبر من أغلب درجات المجموعة , أو الأربعة الأولى منها هو 18,75 وهذا ما يجعل المتوسط هنا مقياسا ً مضللا ً . مميزات وعيوب المتوسط : 2- يصعب حساب المتوسط في حالة الجداول التي تحتوي على فئات مفتوحة لا تعرف بدايتها أو نهايتها لصعوبة تحديد مراكزها . 3- لا يصلح المتوسط لتمثيل البيانات التي تتمركز في أحد طرفي التوزيع . :Median الوسيط ( و) لقد أشرنا في بداية هذا الفصل إلى أن الوسط المركزي الذي يمثل المجموعة يجب أن يكون دقيقا ً وموثوقا ً به , وعلمنا أيضا ً أن من عيوب المتوسط عدم صلاحيته لتمثيل البيانات في حالة الجداول التكرارية المفتوحة أي الجداول التي لاتعرف بدايتها أو نهايتها مما يصعب معه تحديد مركز الفئة فنضطر إذا كان لنا خيارا ً أن نعتبر الجدول التكراري مقفلا ً وأن فئته الأولى مساوية في الطول لبقية الفئات المفتوحة إن كانت تكراراتها قليلة لدرجة يمكن إهمالها إذ نحسب المتوسط في هذه الحالة على أساس الفئات المتبقية . ولكن في كلتا الحالتين يكون المتوسط المحسوب ذا قيمة تقريبية وليست دقيقة لذا نبحث عن مقياس آخر يعالج هذا العيب أو القصور في المتوسط , والمقياس البديل في هذه الحالة هو الوسيط . والوسيط يعرف على أنه القيمة التي يصغرها 50% من البيانات ويكبرها 50% من البيانات . أي أنه القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها . أو القيمة التي يسبقها عدد من الدرجات مساويا ً لعدد الدرجات التي تليها بشرط أن ترتب هذه البيانات ( الدرجات ) ترتيبا ً تصاعديا ً أو تنازليا ً , فإذا عرفنا قيمة الوسيط لمجموعة من الدرجات مثلا ً استطعنا أن نحكم بأن هناك 50% أفضل من درجة الوسيط و50% أقل مستوى من درجة الوسيط . مثال : احسب الوسيط للبيانات التالية : 12, 17 , 8 , 29 , 25 , 15 , 19 . الحل : نرتب البيانات : 8 , 12 , 15 , 17 , 19 , 25 , 29 . رتبة و = = = 4 إذن القيمة التي ترتيبها الرابعة هي الوسيط = 17 مثال : احسب الوسيط للقيم التالية : 12 , 17 , 15 , 8 ,19 , 25 , 29 , 22 . الترتيب : 8 , 12 , 15 , 17 , 19 , 22 , 25 , 29 . رتبة و1 = = 4 قيمة و1 = 17 . إذن قيمة و1 = 17 رتبة و2 = +1 = 4+1 = 5 إذن قيمة و2 = 19 إذن و = = 18 مثال رقم ( 21 ) : احسب الوسيط من الجدول التكراري التالي الخاص بفئات درجات سمة الانبساطية لعينة مكونة من 40 فردا ً. التكرار المتجمع الصاعد السابق لفئة و 1- وجدنا ك ص ( التكرار المتجمع الصاعد ) 2- رتبة و عموما ً أو = = 20 إذن نجد أن فئة الوسيط هي 55 - 64 3- رتبة و في فئة الوسيط = 20 - 13 = 7 بما أن الوسيط = الحد الأدنى الحقيقي لفئة و + × طول الفئة 4- و = 54,5 + × 10 = 64,5 كما يمكن كتابة العلاقة بالصورة التالية : و = أ + × ل حيث أ = الحد الأدنى الحقيقي لفئة الوسيط . وبتطبيقها نرى : و = 54,5 + × 10 = 54,5 + × 10 = 64,5 مزايا وعيوب الوسيط : مزايا الوسيط : 1- لا يتأثر الوسيط بالقيم المتطرفة من البيانات لذا يستخدم بدل المتوسط في مثل هذه الحالات . 2- لا تتأثر قيمة الوسيط كثيرا ً عند إعادة التوزيع التكراري . 3- يمكن استخدامه في حالة الجداول ذات الفئات المفتوحة لأنه لا يعتمد على مراكز الفئات . عيوب الوسيط : 1- لا يأخذ في الاعتبار جميع البيانات بل يعتمد على جزء منها كما رأينا في طريقة حسابه . 2- تختلف قيم الوسيط من عينة إلى أخرى لنفس المجتمع بعكس المتوسط . : Mode المنوال ( مل ) هو أقل مقاييس النزعة المركزية دقة لذا يستعمل هذا المقياس في حالة المقارنات السريعة التي لا تتطلب دقة , بل أن بعض الحالات لا يوجد لها منوال . وبعرف المنوال لمجموعة من البيانات بأنه القيمة التي لها أكبر تكرار أو الخاصية الأكثر انتشارا ً أو شيوعا ً . فلو كان لدينا القيم التالية : 8 , 7 , 5 , 8 , 4 , 8 , 9 , 7 نجد أن المنوال هو 8 لأن القيمة 8 تكررت أكثر من أية قيمة أخرى . كما يمكن أن يكون لمجموعة من القيم أكثر من منوال واحد , فلو افترضنا أن لدينا مجموعة القيم التالية : 9 , 8 , 12 , 9 , 5 , 9 , 12 , 7 , 12 . نرى أن كل من الرقم 9 والرقم 12 تكرر ثلاث مرات إذن في هذه الحالة لدينا منوالين هما 12,9 .. وهكذا .. مزايا وعيوب المنوال : مزايا المنوال : 1- يتميز المنوال بسهولة حسابه . 2- لا يتأثر بالقيم المتطرفة في البيانات . عيوب المنوال : 1- لا يأخذ في الإعتبار جميع البيانات . 2- تتأثر قيمته عند إعادة التوزيع واستخدام فئات جديدة . 3- أقل مقاييس النزعة المركزية دقة . 4- قد لا نجد منوالا ً لبعض التوزيعات . العلاقة بين مقاييس النزعة المركزية : هناك علاقة تجريبية تربط مقاييس النزعة المركزية في حالة التوزيعات التكرارية أحادية المنوال والبسيطة الالتواء والتوزيعات القريبة من التوزيع الطبيعي وهذه العلاقة هي : المتوسط – المنوال = 3× ( المتوسط – الوسيط ) . أي م – مل = 3 × ( م – و ) وهذه العلاقة تعتبر تقريبية , ولا يعتد بها في حالة التوزيعات التكرارية شديدة الالتواء , أما في التوزيع الطبيعي فنرى أن جميع هذه المقاييس تأخذ قيمة واحد كما يظهرها الشكل التالي : مثال : إذا علمت أن قيمة وسيط اختبار ما 75 منواله 70 فيما متوسطه ؟ الحل : م – مل = 3 ( م – و ) م – 70 = 3م – 3 × 75 225 – 70 = 3م – م 155 = 2م . م = 77,5 مثال : أعطي اختبار لثلاثة شعب في مادة التقويم التربوي وكانت نتائجه في الجدول أدناه , احسب المتوسط المرجح لهذه الشعب. مثال درجات مجموعة من طلاب جامعة في اختبار الثقة بالنفس 20,19,15,16,17,18 المطلوب إيجاد نصف المدى الربيعي الحل: الأمر يتطلب ترتيب قيم الدرجات: 20,19,18,17,16,15 لاحظ رتبة ر1 = = = 1,5وتقرب إلى 2 فتكون قيمة ر1 = 16 كما أن رتبة ر3 = × 3 = 1,5× 3 = 4,5 وتقرب إلى 5 أي ان قيمة ر3 = 19 بما أن المدى الربيعي = = 1- حساب الانحراف المعياري إذا تكررت الدرجات الخام : إذا كان لدينا درجات س1 ، س2 ، س3 ، ..... س ن لكل منها تكرارك 1 ، ك2 ، ك3 ، ..... ك ن . فإن الانحراف المعياري يحسب من قوانين يمكن أن تأخذ أشكالاً شبيهة بالتالي عرضناها مع مراعاة التكرار . والقوانين في هذه الحالة هي : مثال رقم (1) : تابع حل المثال : مميزات الانحراف المعياري : 1- أكثر مقاييس التشتت ثباتاً . 2- يستخدم عادةً في البحوث النفسية والتربوية بكثرة . 3- إذا كان الربيعات المئينيات تستخدم في توضيح التشتت عندما يعتمد على الوسيط كمقياس للنزعة المركزية ، فإن الانحراف المعياري يستخدم لتوضيح التشتت عندما يعتمد المتوسط كمقياس للنزعة المركزية . ملاحظة (1) / إذا كانت البيانات المعطاة موزعة توزيعاً طبيعياً أو على شكل جرسي فإن : 68.27% من المساحة أسفل المنحني تقع بين م-2ع ، م+2ع ، كذلك : 95.45% من المساحة أسفل المنحني تقع بين م-2ع ، م+2ع ، كذلك : 99.73% من المساحة أسفل المنحني تقع بين م-3ع ، م+3ع التباين : يعرف التباين بأنه القيمة التي نحصل عليها قبل استخراج الجذر التربيعي لحساب الانحراف المعياري ، ويعرفه البعض أنه مربع الانحراف المعياري ، وحيئذ يكون رمزه ع2 . ولذلك لو حذفنا الجذر التربيعي من جميع قوانين الانحراف المعياري لحصلنا على التباين ، مع مراعاة تربيع قيمة ل الموجودة قبل الجذر في القانون المعد لحالة الفئات . والتباين من أهم مقاييس التشتت لاعتماده المباشر على الانحراف المعياري . ويصلح لقياس الفروق الجماعية بين الأنواع المختلفة للتوزيعات كما في حالة حساب الفروق بين مستويات تحصيل التلاميذ والتلميذات أو بين أكثر من مجموعتين . مثال / على هذا يلاحظ أن البيانات الخاصة بالوزن أكثر تشتتاً من البيانات الخاصة بالعمر وأقل البيانات تشتتً هي درجات التحصيل . معامل الالتواء : إذا لم يكن التوزيع للبيانات المعطاة اعتدالياً فإنه لا يجب الاكتفاء عند وصف هذا التوزيع بالمتوسط (م) والانحراف المعياري (ع) ، ويجب الاعتماد على أو توفير مقياس آخر يعبر عن مدى ابتعاد التوزيع عن الاعتدالية أي درجة التوائه . وأبسط الطرق لحساب الالتواء يعتمد على القانون التالي : مثال : إذا كان متوسط درجات ذكاء مجموعة من الأطفال 95,38 والوسيط 90,18 بانحراف معياري 19,52 احسب معامل الالتواء . والدرجة الجديدة يطلق عليها الدرجة المعيارية ، وتعرف بأنها انحراف درجة المفحوص عن المتوسط بالنسبة للانحراف المعياري . حيث : ز : الدرجة المعيارية . م : متوسط درجات المجموعة . ع : الانحراف المعياري لدرجات المجموعة . س : درجة مفحوص ( درجة خام ) .

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

المواضيع المتشابهه
الموضوع	كاتب الموضوع	المنتدى	مشاركات	آخر مشاركة
~إذآ مآجآبگ - إلشۉقَ ،عيب / تجيبگ " إلحآجـﮧ ~	يـفـداكـ قـلـبي	مدونات الأعضاء	709	2012- 1- 8 08:10 AM
[ قسم جغرافيا ] : تخطيط آلجغرآفيآ آلبيئية ..	غــرام الــورد	منتدى كلية الآداب بالدمام	15	2011- 12- 25 06:04 PM
مراجعة مادة الاحصاء والاختبار يكون منها ان شاء الله كما قال الدكتور	البحر الاحمر	ارشيف المستوى 1 تربية خاصة	46	2011- 5- 24 03:14 PM
محتوى مادة تقنية التعليم جاهز لطباعه على ورد من 1الى 8	رغد الشرقية	ارشيف المستوى 2 تربية خاصة	7	2011- 4- 5 04:02 AM