بسم الله الرحمن الرحيم
اللهم إني أعوذ بك من علم لا ينفع
إذا كنا نقول أن هناك الدالة هي
فإن نتائج هذه الدالة (حاصل جمع المتغير x مع 1) هي المدى وهي قيم y و يسمى (المجال المقابل)
أما القيم التي يأخذها المتغير المستقل x فهي المجال
إذن :
المجال x المحور السيني (الأفقي) وهو المتغير المستقل .
المجال المقابل (المدى) y المحور الصادي (الرأسي) وهو المتغير التابع .
لكي نرسم الدوال فلابد أن تكون مجالات الدالة ضمن الأعداد الحقيقية R .
معلومة على جنب : إذا كانت الدالة من نوع كثيرات الحدود فإن مجالها هو R .
اطلع هنا على معنى كثيرات الحدود
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%...AF%D9%88%D8%AF
وهذه صورة توضح كثيرات الحدود :
نرجع لموضوعنا .....
يكون المجال مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية R وفق القيود التالية :
القيد الأول :
إن لا يكون المقام صفراً في حال كانت الدالة تحتوي (حداً واحداً فيه) كسر ، لأن الناتج سيكون غير معرّف .
وفي هذه الحالة (إذا لم يكن المقام صفراً) تكون قيمة X جميع قيم R ما عدا القيمة الوحيدة التي تجعل المقام صفراً .
مثال : إذا كان المقام يحتوي على x-3 فإذا كانت قيمة x = 3 فإن المقام سيكون صفراً ، و لهذا تكون الإجابة :
أن مجال الدالة هو
يعني جميع الأعداد الحقيقية ما عدا الـ 3
و مثله أيضاً لو كانت الدالة معرفة وفق أكثر من قاعدة (يعني يوجد شرطين للدالة الأول أكبر من y و الثاني أصغر من y ) ، ففي هذه الحالة يكون مجال الدالة هو :
أي جميع الأعداد الحقيقة باستثناء y .
لأن
الشرط الأول يقول أكبر من y
و الشرط الثاني يقول أصغر من y
يعني كأنه يقول جميع القيم ما عدا y
و ممكن نتوسع أكثر من استثناء جزء من الأعداد الحقيقية وفق الشروط التي نضعها في الدوال .
القيد الثاني :
أن لا يكون تحت جذر (دليله زوجي) مقداراً سالباً ، لأن الجذر (ذو الدليل الزوجي) لمقدار سالب
هو من الأعداد التخيلية وليس الحقيقية .
و لأجل معرفة مجال الدالة (التي تحتوي على جذر) يتم تحويل الدالة إلى متباينة ، و يكون المجال هو المقدار الذي يجعل ما تحت الجذر
صفر فأكبر .
كود:
f(x)=root( x + 4 )
x + 4 >=0
x >= - 4
[-4,&)
أما إذا كان الجذر فردي فإن مجال الدالة هو R مباشرة .
ملاحظة مهمة :
قد يكون الجذر
زوجي ولكن يوجد تحت الجذر متغير مرفوع للأس ، ففي هذه الحالة سيكون مجال الدالة هو R لأن تربيع المتغير سيكون قيمة موجبة //
برايفت : بالأخير لابد أن يكون المقدار تحت الجذر يساوي صفر أو أكبر ، حتى لو ربعت 3 و لكن طرحت منه 10 فإن المقدار تحت الجذر سيكون (سالب واحد) وبهذا يختل القيد // << من كيسي هالمعلومة ، يعني خذ و خل 
القيد الثالث :
أن لا يكون المقدار الذي نود أخذ لوغاريتمه سالباً ولا
صفراً .
و لأجل معرفة مجال الدالة (التي تحتوي على لوغاريتم) يتم تحويل الدالة إلى متباينة ، و يكون المجال هو المقدار الذي يجعل ما تحت الجذر
أكبر من الصفر. <<
فيه فرق بين (
صفر فأكبر) اللي في قيد الجذر و بين (
أكبر من الصفر) اللي في قيد اللوغاريتم ، فلزم التنبيه
كود:
f(x)=Log( x + 4 )
x + 4 >0
x > - 4
(-4,&)
فيديو يبسط فكرة المجال و المدى (المجال المقابل)
http://youtu.be/iHcmmieRT4k
الجزء الثاني
http://youtu.be/vyFJ2pbZF3o
فيديو رسم الدوال
http://youtu.be/mSwZQP9npEk
يتبع بإذن الله ،،