ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام - عرض مشاركة واحدة - مذاكرة جماعية رياضيات-2 // المحاضرة العاشرة // الاشتقاق (التفاضل)

أبان · #1 2013- 11- 10

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

قبل أن ندخل في التفاضل ( أو الاشتقاق ) لابد أن نفهم شيء اسمه معدل التغير للدالة.

و قبل ما نتعرف على الأخ / معدل التغير للدالة ، خلونا نتذكر شي سبق أخذناه وهو معدل التغير << سادة من دون شطة

معدل التغير مثل ما أخذناها في مقررات أخرى (مثل الاقتصاد الكلي) هو :

الفرق في A ÷ الفرق في B

يعني
دلتا A ÷ دلتا B

مثال :
و نحن ذاهبون إلى الصمان (أبوك يالفصحى) .... إذا تغير الوقت من 6 م إلى 7م
يتغير مقدار المسافة التي قطعناها في رحلتنا من 300 كم إلى 400 كم

كم معدل (متوسط) التغير في الزمن بالنسبة للمسافة ؟

الزمن تغير بمقدار ساعة وهو حاصل طرح 7 - 6 = 1 ساعة
المسافة تغيرات بمقدار 100 كم وهو حاصل طرح 400 - 300 = 100 كم

إذاً : متوسط (معدل) التغير للزمن بالنسبة للمسافة هو ساعة لكل 100كم

حلو

الحين تذكرنا معدل التغير .... و بنفس الفكرة نطبق على الدوال ..... عشان نعرف معدل التغير للدالة

إذا كانت الدالة

كود:

f(x) = x^2 + 2

و تغيرت قيمة x من 1 إلى 1,5 .... أوجد معدل التغير للدالة؟

أيوووووااااااه

نقسم
فرق التغير في ناتج الدالة عند القيمة الأولى لـ x عن ناتج الدالة عند القيمة الثانية لـ x
÷
فرق التغير في قيمة x الأولى من قيمة x الثانية

و صل الله و بارك ... الحين تعرفنا على الأخ / معدل التغير للدالة..... ولكن سؤال :

قبل شوي كنا نمشي 100 كم كل ساعة ، ولكن لو فرضنا ظهر فجأة في الطريق بعارين ؟

و حاولت تتفاداهن بشكل احترافي

بالتأكيد راح تربط فرامل بشكل مفاجئ .... << إنجز

أبد طال عمرك

.... نبي نعرف بعد ما طلع علينا البعير بـ 3 ثوانٍ و 4596 جزء من الثانية كم كان معدل التغير في السرعة ؟ << معدل التغير حط تحتها ترليون خط ، يعني ما نبي السرعة

نبي معدل التغير في السرعة

أهاااااااااااااا .... الحين جاء وقت الجد

يقول لك طال عمرك (على عمل صالح يا رب) لأجل أن نعرف معدل التغير في السرعة في هذه اللحظة من الزمن فلابد أن نطبق نفس القانون السابق <<< لا يا شيخ

والله أني صادق :)

بس مع تطبيق النهايات على معدل التغير للدالة(شوي تركيز لو سمحت ... الحين صرنا نتكلم عن 3 أشياء نهايات & معدل تغير & دالة ، كل واحد منهن بلون مختلف) يعني نجيب الفرق بين السرعة عند الزمن 6:45.9995500656698 و السرعة عند الزمن 6:45.9995500656697 ... يا ساتر

و الهدف هو أن يقترب معدل التغير في الزمن ( أي : معامل x) من صفر ( يعني قيمة دلتا x تؤول إلى صفر)

و هذا ما يعرف بالمشتقة

و هي : نهاية (حدود) معدل التغير في دالة عندما تؤول إلى صفر .

يعني نقتطع جزء صغير من دالة ثم نوجد معدل التغير لها .

وضحت فكرة البعير اللي خطم قبل شوي

؟

طيب ناخذ مثال آخر .... بس اتكيت هالمرة

الخط الأسود يمثل دالة ما ....

لو تتبعنا الدالة من اليسار إلى اليمين للاحظنا ميلان الخط (الدالة) بشكل بسيط وهو يصعد إلى الأعلى ، ثم إنحناء شديد حتى تتكون قمة ، ثم تعود الدالة للنزول للأسفل ويبدأ معدل الإنحناء يخف إلى أن يقترب من القاع فيبدأ الخط بالإنحناء الشديد مكونناً قاع .... وهكذا

الاشتقاق هو أخذ مقطع بسيط (متناهي الصغر) من هذه الدالة عند نقطة محددة (x مثلاً وهي الدائرة الحمراء الداكنة الصغيرة على الخط الأسود ) ثم معرفة ميلان (معدل التغير) الدالة عند هذه النقطة .

طيب غير جو مع هذه الدالة و كيف يتغير المماس (معدل تغير الدالة) مع تغير قيمة x

الدالة الأساسية هي :

كود:

f(x)= x * sin (x^2)+1

المشتقة :

كود:

f'(x) = sin(x^2)+ 2x^2 * cos(x^2)

اليوم فيه قرقر كثير

يتبع أعانكم الله

و الله تعالى أعلم ،،،