مذاكرة جماعية رياضيات-2 // المحاضرة العاشرة // الاشتقاق (التفاضل) - ملتقى طلاب وطالبات جامعة الملك فيصل,جامعة الدمام

أبان · #1 2013- 11- 10

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

قبل أن ندخل في التفاضل ( أو الاشتقاق ) لابد أن نفهم شيء اسمه معدل التغير للدالة.

و قبل ما نتعرف على الأخ / معدل التغير للدالة ، خلونا نتذكر شي سبق أخذناه وهو معدل التغير << سادة من دون شطة

معدل التغير مثل ما أخذناها في مقررات أخرى (مثل الاقتصاد الكلي) هو :

الفرق في A ÷ الفرق في B

يعني
دلتا A ÷ دلتا B

مثال :
و نحن ذاهبون إلى الصمان (أبوك يالفصحى) .... إذا تغير الوقت من 6 م إلى 7م
يتغير مقدار المسافة التي قطعناها في رحلتنا من 300 كم إلى 400 كم

كم معدل (متوسط) التغير في الزمن بالنسبة للمسافة ؟

الزمن تغير بمقدار ساعة وهو حاصل طرح 7 - 6 = 1 ساعة
المسافة تغيرات بمقدار 100 كم وهو حاصل طرح 400 - 300 = 100 كم

إذاً : متوسط (معدل) التغير للزمن بالنسبة للمسافة هو ساعة لكل 100كم

حلو

الحين تذكرنا معدل التغير .... و بنفس الفكرة نطبق على الدوال ..... عشان نعرف معدل التغير للدالة

إذا كانت الدالة

كود:

f(x) = x^2 + 2

و تغيرت قيمة x من 1 إلى 1,5 .... أوجد معدل التغير للدالة؟

أيوووووااااااه

نقسم
فرق التغير في ناتج الدالة عند القيمة الأولى لـ x عن ناتج الدالة عند القيمة الثانية لـ x
÷
فرق التغير في قيمة x الأولى من قيمة x الثانية

و صل الله و بارك ... الحين تعرفنا على الأخ / معدل التغير للدالة..... ولكن سؤال :

قبل شوي كنا نمشي 100 كم كل ساعة ، ولكن لو فرضنا ظهر فجأة في الطريق بعارين ؟

و حاولت تتفاداهن بشكل احترافي

بالتأكيد راح تربط فرامل بشكل مفاجئ .... << إنجز

أبد طال عمرك

.... نبي نعرف بعد ما طلع علينا البعير بـ 3 ثوانٍ و 4596 جزء من الثانية كم كان معدل التغير في السرعة ؟ << معدل التغير حط تحتها ترليون خط ، يعني ما نبي السرعة

نبي معدل التغير في السرعة

أهاااااااااااااا .... الحين جاء وقت الجد

يقول لك طال عمرك (على عمل صالح يا رب) لأجل أن نعرف معدل التغير في السرعة في هذه اللحظة من الزمن فلابد أن نطبق نفس القانون السابق <<< لا يا شيخ

والله أني صادق :)

بس مع تطبيق النهايات على معدل التغير للدالة(شوي تركيز لو سمحت ... الحين صرنا نتكلم عن 3 أشياء نهايات & معدل تغير & دالة ، كل واحد منهن بلون مختلف) يعني نجيب الفرق بين السرعة عند الزمن 6:45.9995500656698 و السرعة عند الزمن 6:45.9995500656697 ... يا ساتر

و الهدف هو أن يقترب معدل التغير في الزمن ( أي : معامل x) من صفر ( يعني قيمة دلتا x تؤول إلى صفر)

و هذا ما يعرف بالمشتقة

و هي : نهاية (حدود) معدل التغير في دالة عندما تؤول إلى صفر .

يعني نقتطع جزء صغير من دالة ثم نوجد معدل التغير لها .

وضحت فكرة البعير اللي خطم قبل شوي

؟

طيب ناخذ مثال آخر .... بس اتكيت هالمرة

الخط الأسود يمثل دالة ما ....

لو تتبعنا الدالة من اليسار إلى اليمين للاحظنا ميلان الخط (الدالة) بشكل بسيط وهو يصعد إلى الأعلى ، ثم إنحناء شديد حتى تتكون قمة ، ثم تعود الدالة للنزول للأسفل ويبدأ معدل الإنحناء يخف إلى أن يقترب من القاع فيبدأ الخط بالإنحناء الشديد مكونناً قاع .... وهكذا

الاشتقاق هو أخذ مقطع بسيط (متناهي الصغر) من هذه الدالة عند نقطة محددة (x مثلاً وهي الدائرة الحمراء الداكنة الصغيرة على الخط الأسود ) ثم معرفة ميلان (معدل التغير) الدالة عند هذه النقطة .

طيب غير جو مع هذه الدالة و كيف يتغير المماس (معدل تغير الدالة) مع تغير قيمة x

الدالة الأساسية هي :

كود:

f(x)= x * sin (x^2)+1

المشتقة :

كود:

f'(x) = sin(x^2)+ 2x^2 * cos(x^2)

اليوم فيه قرقر كثير

يتبع أعانكم الله

و الله تعالى أعلم ،،،

أبان · 2013- 11- 10

^^^^
جميع ما سبق هو من باب فهم التفاصيل .
و من لم يستوعب ، أو لا يهتم لفهم التفاصيل فبإمكانه تجاوز المشاركة الأولى

بعد ما عرفنا معدل التغير للدالة
و
عرفنا أن المشتقة (الأولى) هي نهاية معدل التغير في دالة عندما يؤول الفرق في x إلى صفر

فقط نوضح أن التفاضل هو عملية اشتقاق دالة ، ينتج عنها (أي عن عملية التفاضل) دالة مشتقة .

تم تعريف التفاضل في ويكيبيديا :
يعتمد التفاضل على إيجاد معادلة لإيجاد الميل عند نقطة معينة عن طريق تقليل الفرق بين التغير في قيم س إلى صفر تقريبا وهذا هو الاشتقاق

http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%...A7%D8%B6%D9%84

قبل شوي قلنا المشتقة الأولى ، فهل هناك مشتقة ثانية و ثالثة ؟
نعم ، و رابعة و خامسة ...... إلى n
و سنأتي على المشتقات العليا في آخر المحاضرة بإذن الله .

و الآن بعدما عرفنا المشتقة نتناول جزء مهم في الاشتقاق و هو

:: جبر الاشتقاق ::

أي العمليات الجبرية على المشتقات . وهي على النحو التالي :

1/ إذا كانت y = X^n حيث أن الأس n هو عدد حقيقي .
فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :
أ/ طرح واحد من الأس n
ب/ ضرب n (قبل الطرح) كمعامل لـ x

مثال :
y = X^6

المشتقة الأولى
y = 6*X^5

طرحنا من الأس n واحد
و ضربنا x بقيمة الـ n قبل الطرح

^^^
ركز عليه واجد ... تراه أساس في مسائل أخرى

2 / إذا كانت y = c حيث أن c هو كمية ثابتة (يعني بدون متغير).
فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :
أ/ تحويل الحد إلى صفر

مثال :
y = 6

المشتقة الأولى
y = 0

3 / إذا كانت y = cX^n حيث أن الأس n هو عدد حقيقي و c كمية ثابتة
فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :
أ/ طرح واحد من الأس n
ب/ ضرب n (قبل الطرح) كمعامل لـ X مع ضربه بـ c

مثال :
y = 4*X^6

المشتقة الأولى
y = 6*4*X^5
y = 24 * X^5

طرحنا من الأس n واحد
و ضربنا X بقيمة الـ n قبل الطرح
و ضربنا X بقيمة الثابت c

يتبع بإذن الله ....

w3oodi · 2013- 11- 11

< شكلي وآنآ آقرا المحاضره
الله من الدجه عندي لي اسبوع اقول كل يوم بكرآ بذآكر

يعطيك العافيه أبان ماقصصصرت

أبان · 2013- 11- 11

4 / إذا كانت الدالة كثيرة حدود y = X^3 + X^4 + ....... + X^n

فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :
أ/ نعمل تفاضل لكل حد على حدة (مثلما فعلنا في الفقرة رقم 3)
ب/ الحد الذي يحتوي على عدد ثابت بدون معامل X يختفي

مثال :

كود:

  y = 4*X^6 + X^7

المشتقة الأولى

كود:

 y = 6*4*X^5  + 7*X^6
y = 24 * X^5  + 7*X^6

5/ إذا كانت الدالة مرفوعة للأس y = [f(X)]^n

فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :
أ/ نعمل تفاضل للدالة بشكل كامل
ب/ ثم نضرب في تفاضل المقدار داخل الأقواس .

مثال :

كود:

  y = (2 *X^2 + 5)^8

المشتقة الأولى

نفاضل الدالة ككل و نضرب في تفاضل المقدار داخل القوس :

كود:

  y = 8 *( 2 *X^2 + 5 )^7  * ( 4 *X + 0 )

y = 8 *( 2 *X^2 + 5  )^7 * 4X

 y = 32 X *( 2 *X^2 + 5  )^7

أبان · 2013- 11- 11

6/ إذا كانت الدالة عبارة عن ضرب دالتين

كود:

 y = [ f(x)*g(x) ]

فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :

أ/ ضرب مشتقة الدالة الأولى في الدالة الثانية
ثم نجمعه مع :
ب/ ضرب مشتقة الدالة الثانية في الدالة الأولى

كود:

 y = (x^2 + 1) * (2 x^3-2 )
 
y = (2x + 0) * (2 x^3-2 ) + (x^2 + 1) * (6 x^2-0 )

y = 2x * (2 x^3-2 ) + (x^2 + 1) * 6 x^2 )

y = 4 x^4 - 4x  + 6x^4 + 6 x^2

y = 10x^4 + 6 x^2  - 4x

تلاوين الروح · 2013- 11- 11

بالتوفيق ابان
:$

MANSOUR · 2013- 11- 11

لو سمحتم عند استفسار معدلي 2.86 ومنزل 17 ساعه هالترم لكني حاليا افكر انسحب من مقرر الرياضيات 2 لاني مو مستعد له وعندي مادة محاسبة واخاف ينزل المعدل

أبان · 2013- 11- 11

أخوي منصور

لا يخوفك الرياضيات .... تراه مسوي زحمة و الشارع فاضي

إلى المحاضرة العاشرة والأمور و لله الحمد تحت السيطرة .

ولكن هذا لا يعني أنك لا تبدأ من الآن بالجد و المذاكرة

MANSOUR · 2013- 11- 11

هو مقصدي ان معدلي نازل وماابغاه ينزل من المحاسبة والرياضيات 2 قلت لو اخذها الترم القادم ولا مو مستاهله

أبان · 2013- 11- 11

7 / إذا كانت الدالة عبارة عن قسمة دالتين

كود :

كود:

 y = [ f(x) ÷ g(x) ]

فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ :

أ/ البسط :
(ضرب مشتقة دالة البسط * دالة المقام ) طرح (ضرب مشتقة دالة المقام * دالة البسط )

ج/ المقام :
مربع المقام

8 / قاعدة السلسلة

إذا كانت

كود:

f = z(g)

و كانت

كود:

g= y(x)

فهذا يعني أن العلاقة بين f و x ليست مباشرة و إنما عن طريق g

قانون السلسلة يقول ، أننا يمكن أن نوجد معدل التغير في f على x بهذا الشكل :

2013- 11- 10	#2
أبان متميز في قسم المواضيع العامة الملف الشخصي: رقم العضوية : 109126 تاريخ التسجيل: Thu May 2012 المشاركات: 5,820 الـجنــس : ذكــر عدد الـنقـاط : 384537 مؤشر المستوى: 491 بيانات الطالب: الكلية: إدارة أعمال الدراسة: انتظام التخصص: إدارة أعمال المستوى: دكتوراه	رد: رياضيات-2 // المحاضرة العاشرة // الاشتقاق (التفاضل) ^^^^ جميع ما سبق هو من باب فهم التفاصيل . و من لم يستوعب ، أو لا يهتم لفهم التفاصيل فبإمكانه تجاوز المشاركة الأولى بعد ما عرفنا معدل التغير للدالة و عرفنا أن المشتقة (الأولى) هي نهاية معدل التغير في دالة عندما يؤول الفرق في x إلى صفر فقط نوضح أن التفاضل هو عملية اشتقاق دالة ، ينتج عنها (أي عن عملية التفاضل) دالة مشتقة . تم تعريف التفاضل في ويكيبيديا : يعتمد التفاضل على إيجاد معادلة لإيجاد الميل عند نقطة معينة عن طريق تقليل الفرق بين التغير في قيم س إلى صفر تقريبا وهذا هو الاشتقاق http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%...A7%D8%B6%D9%84 قبل شوي قلنا المشتقة الأولى ، فهل هناك مشتقة ثانية و ثالثة ؟ نعم ، و رابعة و خامسة ...... إلى n و سنأتي على المشتقات العليا في آخر المحاضرة بإذن الله . و الآن بعدما عرفنا المشتقة نتناول جزء مهم في الاشتقاق و هو :: جبر الاشتقاق :: أي العمليات الجبرية على المشتقات . وهي على النحو التالي : 1/ إذا كانت y = X^n حيث أن الأس n هو عدد حقيقي . فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ : أ/ طرح واحد من الأس n ب/ ضرب n (قبل الطرح) كمعامل لـ x مثال : y = X^6 المشتقة الأولى y = 6X^5 طرحنا من الأس n واحد و ضربنا x بقيمة الـ n قبل الطرح ^^^ ركز عليه واجد ... تراه أساس في مسائل أخرى 2 / إذا كانت y = c حيث أن c هو كمية ثابتة (يعني بدون متغير). فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ : أ/ تحويل الحد إلى صفر مثال : y = 6 المشتقة الأولى y = 0 3 / إذا كانت y = cX^n حيث أن الأس n هو عدد حقيقي و c كمية ثابتة فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ : أ/ طرح واحد من الأس n ب/ ضرب n (قبل الطرح) كمعامل لـ X مع ضربه بـ c مثال : y = 4X^6 المشتقة الأولى y = 64X^5 y = 24 * X^5 طرحنا من الأس n واحد و ضربنا X بقيمة الـ n قبل الطرح و ضربنا X بقيمة الثابت c يتبع بإذن الله ....

2013- 11- 11	#3
w3oodi أكـاديـمـي ألـمـاسـي الملف الشخصي: رقم العضوية : 83804 تاريخ التسجيل: Wed Aug 2011 العمر: 32 المشاركات: 1,207 الـجنــس : أنـثـى عدد الـنقـاط : 40298 مؤشر المستوى: 104 بيانات الطالب: الكلية: ادارة الاعمال الدراسة: انتساب التخصص: أدارة اعمال المستوى: المستوى الثامن	رد: رياضيات-2 // المحاضرة العاشرة // الاشتقاق (التفاضل) < شكلي وآنآ آقرا المحاضره الله من الدجه عندي لي اسبوع اقول كل يوم بكرآ بذآكر يعطيك العافيه أبان ماقصصصرت

2013- 11- 11	#4
أبان متميز في قسم المواضيع العامة الملف الشخصي: رقم العضوية : 109126 تاريخ التسجيل: Thu May 2012 المشاركات: 5,820 الـجنــس : ذكــر عدد الـنقـاط : 384537 مؤشر المستوى: 491 بيانات الطالب: الكلية: إدارة أعمال الدراسة: انتظام التخصص: إدارة أعمال المستوى: دكتوراه	رد: رياضيات-2 // المحاضرة العاشرة // الاشتقاق (التفاضل) 4 / إذا كانت الدالة كثيرة حدود y = X^3 + X^4 + ....... + X^n فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ : أ/ نعمل تفاضل لكل حد على حدة (مثلما فعلنا في الفقرة رقم 3) ب/ الحد الذي يحتوي على عدد ثابت بدون معامل X يختفي مثال : كود: y = 4X^6 + X^7 المشتقة الأولى كود: y = 64X^5 + 7X^6 y = 24 * X^5 + 7X^6 5/ إذا كانت الدالة مرفوعة للأس* y = [f(X)]^n فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ : أ/ نعمل تفاضل للدالة بشكل كامل ب/ ثم نضرب في تفاضل المقدار داخل الأقواس . مثال : كود: y = (2 X^2 + 5)^8 المشتقة الأولى نفاضل الدالة ككل و نضرب في تفاضل المقدار داخل القوس : كود: y = 8 ( 2 X^2 + 5 )^7 ( 4 X + 0 ) y = 8 ( 2 X^2 + 5 )^7 4X y = 32 X ( 2 X^2 + 5 )^7
	التعديل الأخير تم بواسطة أبان ; 2013- 11- 11 الساعة 07:35 AM

2013- 11- 11	#5
أبان متميز في قسم المواضيع العامة الملف الشخصي: رقم العضوية : 109126 تاريخ التسجيل: Thu May 2012 المشاركات: 5,820 الـجنــس : ذكــر عدد الـنقـاط : 384537 مؤشر المستوى: 491 بيانات الطالب: الكلية: إدارة أعمال الدراسة: انتظام التخصص: إدارة أعمال المستوى: دكتوراه	رد: رياضيات-2 // المحاضرة العاشرة // الاشتقاق (التفاضل) 6/ إذا كانت الدالة عبارة عن ضرب دالتين كود: y = [ f(x)g(x) ] فإن استخراج المشتقة الأولى يكون بـ : أ/ ضرب مشتقة الدالة الأولى في الدالة الثانية ثم نجمعه مع : ب/ ضرب مشتقة الدالة الثانية في الدالة الأولى كود: y = (x^2 + 1) (2 x^3-2 ) y = (2x + 0) * (2 x^3-2 ) + (x^2 + 1) * (6 x^2-0 ) y = 2x * (2 x^3-2 ) + (x^2 + 1) * 6 x^2 ) y = 4 x^4 - 4x + 6x^4 + 6 x^2 y = 10x^4 + 6 x^2 - 4x

2013- 11- 11	#6
تلاوين الروح متميز بكلية الإدارة الملف الشخصي: رقم العضوية : 106400 تاريخ التسجيل: Sat Apr 2012 المشاركات: 2,857 الـجنــس : أنـثـى عدد الـنقـاط : 6848 مؤشر المستوى: 83 بيانات الطالب: الكلية: ادارة اعمال الملك فيصل الدراسة: انتساب التخصص: اداره اعمال المستوى: المستوى الثامن	رد: رياضيات-2 // المحاضرة العاشرة // الاشتقاق (التفاضل) *بالتوفيق ابان* :$

2013- 11- 11	#7
MANSOUR أكـاديـمـي ذهـبـي الملف الشخصي: رقم العضوية : 45575 تاريخ التسجيل: Sat Jan 2010 المشاركات: 761 الـجنــس : ذكــر عدد الـنقـاط : 5487 مؤشر المستوى: 70 بيانات الطالب: الكلية: جامعة الملك فيصل الدراسة: انتساب التخصص: ادارة اعمال المستوى: المستوى السابع	رد: رياضيات-2 // المحاضرة العاشرة // الاشتقاق (التفاضل) لو سمحتم عند استفسار معدلي 2.86 ومنزل 17 ساعه هالترم لكني حاليا افكر انسحب من مقرر الرياضيات 2 لاني مو مستعد له وعندي مادة محاسبة واخاف ينزل المعدل

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

المواضيع المتشابهه
الموضوع	كاتب الموضوع	المنتدى	مشاركات	آخر مشاركة
[ كويز ] : كويز مراجعة الفاروق لمادة {التدريب الميداني 2 } المحاضرة العاشرة	فنوُ *	اجتماع 6	4	2014- 12- 29 02:38 PM
تجمع مذاكره علوم قران 1	عذاري 700	الدراسات الإسلامية	77	2014- 12- 21 10:19 PM
[ المحاضرات ] : دكتور مقرر المشكلات الاجتماعية تغير !!	bissan	اجتماع 7	14	2013- 12- 13 02:22 AM
[ كويز ] : كويز مادة [ تاريخ الخليج العربي الحديث و المعاصر ] المحاضرة العاشرة	الــغـــدراء	اجتماع 6	1	2013- 10- 9 05:52 AM
وقت الاختبار النهائي	♧ ραяis	المستوى الثاني - الدراسات الاسلامية وعلم اجتماع	36	2012- 12- 4 09:49 PM